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1、敘永一中2020年秋期高2020級(jí)半期考試
數(shù) 學(xué) 試 卷（理）
本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分．第一部分1至2頁，第二部分3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．
請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂寫在答題卡上．
祝你考試成功！
第一部分 （選擇題 共50分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用筆寫、涂在答題卡的規(guī)定的位置上；
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把機(jī)讀卡上對(duì)應(yīng)題的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；
3．本部分共10個(gè)小題，每小題5分，共50分．
一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中
2、，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1．圓的圓心和半徑分別是
A．，3 B．，3 C．，1 D．，1
2．已知全集為R，集合，，則
A． B． C． D．
3．設(shè)，且，則
A． B． C． D．
4．下列命題正確的是
A．若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面平行
B．若平面，，則平面
C．平行四邊形的平面投影可能是正方形
D．若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線平行于平面
5．若不等式的解集為，則的值是
A． B． C．10
3、 D．14
6．在正方體中，直線與平面所成的角為
A． B． C． D．
7．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值是
A． B． C．1 D．
8．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左焦點(diǎn)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為
A． B． C． D．
9．某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車
4、不多于A型車7輛，則租金最少為
A．38400元 B．36800元 C．36000元 D．31200元
10．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是
A．12 B．14 C． D．15
第二部分 （非選擇題 共100分）
注意事項(xiàng)：
1．用0．5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上．作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0．5毫米黑色簽字筆描清楚．
2．本部分共11個(gè)小題，共100分．
二、填空題：本大題共5小題
5、，每小題5分，共25分．
11．雙曲線的漸近線的方程是 ▲ ．
12．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是 ▲ ．
13．若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ▲ ．
14．點(diǎn)M是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)或邊界上的一點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ．
15．如圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：
①點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；
②點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面所成角的大小不變；
③點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；
④點(diǎn)M是平
6、面上到點(diǎn)D和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是過點(diǎn)的直線．
其中真命題的編號(hào)是 ▲ ．（寫出所有真命題的編號(hào)）
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知圓．
（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
17．（本小題滿分12分）
某單位建造一間背面靠墻的小房，地面為面積是12的矩形，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為6800元．如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用
7、，問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
18．（本小題滿分12分）
已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，雙曲線上一點(diǎn)P到、的距離的差的絕對(duì)值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與雙曲線C沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知圓．
（Ⅰ）若過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長；
（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切于點(diǎn)的圓的方程．
20．（本小題滿分13分）
如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，，，沿它的對(duì)角線BD把折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)C的位置．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）如果，求二面角的大?。?
21．（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，過點(diǎn)且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線m與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且使得？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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