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1、成都七中（高新校區(qū)）高2020屆一診模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）
考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
一．選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求．）
1. 設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列命題中真命題的是 （ ）
A. “關(guān)于的不等式有解”的否定是“，使得成立”
B. ，使得成立
2、 C. ，
D. “”是“”的充分條件
3. 已知、是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題是“面∥面”的充分條件的為 （ ）
A. 存在一條直線，且∥面
B. 存在一個(gè)平面，，
C. 存在兩條平行直線，，∥且∥
D. 存在兩條異面直線，，∥且∥
4. 某班的全體學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，則該次英語測(cè)試該班的平均成績(jī)是 ( )．
3、
A. 63 B. 65 C. 68 D. 70
5. 已知向量，，，若，則與的夾角為 （ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D.150°
6. 如圖，是一正方體被過點(diǎn)A，M，N的平面和點(diǎn)N，D，C的平面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，其中M，N分別為棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，則該幾何體的正視圖為 （ ）
7
4、. 若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （ ）
A.第3項(xiàng) B. 第4項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第6項(xiàng)
8. 在平面直角坐標(biāo)系中不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D中任取一點(diǎn)，則P滿足的概率為 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列命題正確的是 （ ）
A.
5、 若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列，，是等比數(shù)列
B. 若數(shù)列是等差數(shù)列，當(dāng)，時(shí)，；
C. 若1，，，，9成等比數(shù)列，則
D. 若數(shù)列滿足，則數(shù)列是等差數(shù)列
10. 對(duì)于實(shí)數(shù)，定義表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如右圖的程序框圖，如果輸入的N=2020，則輸出的是 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空題（每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。）
11. 在中，，M是BC的中點(diǎn)，若，則
12. 設(shè)，若對(duì)于總有成立，則
6、
13. 設(shè)，，則當(dāng) 時(shí)，取得最小值
14. 在1,2,3,4，5這五個(gè)數(shù)中任取三個(gè)組成數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)，則所有三位數(shù)的和為 （用數(shù)字作答）
15. 若定義在上的函數(shù)滿足均為實(shí)數(shù)），則稱為上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：
①是上的線性變換
②若是上的顯性變換，則
③若與均為上的線性變換，則是上的線性變換
④是上的線性變換的充要條件為是上的一次函數(shù)
其中是真命題有 （寫出所有真命題的編號(hào)）
三.解答題（16-19每小題12分，20題13分,21題14分，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
16. (本
7、小題滿分12分)
等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式
17. (本小題滿分12分)
已知向量 ，，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
（Ⅰ）若，，，且，求；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18. (本小題滿分12分)
在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥面ABCD，E為PD之中點(diǎn)，PA=2AB=2
（Ⅰ）求證：CE∥面PAB;
（Ⅱ）求二面角C-PD-A的平面角的正弦；
（Ⅲ）在PC上是否存在點(diǎn)F使得PC⊥面AEF，若存在，說明位置：
若
8、不存在，說明理由
19. (本小題滿分12分)
波波斯基以游戲方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校同人社還是學(xué)校芭蕾舞團(tuán)，游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)（如圖正方體ABCD-EFGH的中心為點(diǎn)O），再?gòu)腁，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H這8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩點(diǎn)為終點(diǎn)分別得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X0就參加芭蕾舞團(tuán)，否則就參加同人社。
（Ⅰ）求波波參加學(xué)校芭蕾舞社的概率；
（Ⅱ）若分別在左面四個(gè)頂點(diǎn)A，D，H，E處放置藍(lán)球，右面四個(gè)頂點(diǎn)B，C，G，F(xiàn)處放置紅球，波波斯基在上底面隨機(jī)抽取2個(gè)球，在下底面隨機(jī)抽取3個(gè)球，記抽得的紅球個(gè)數(shù)為，寫出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。
20. (本小題滿分13分)
⑴求證：函數(shù)對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量，.，都有
⑵若過點(diǎn)A 可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
21. (本小題滿分14分)
（Ⅰ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知：，求的最大值；
（Ⅲ）若對(duì)于（Ⅱ）問中的，記 ，求證：
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