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1、專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(UA)∩B＝( )．
A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是( )．
A．a(chǎn)2＋b2＞2ab B．a(chǎn)＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
3．不等式x2－4＞3|x|的解集是( )．
A．(－∞，－4)∪(4，＋∞
2、) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
4．(2020·安徽省城名校四聯(lián)，文6)若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是( )．
A. B. C. D．[0,1]
5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是( )．
A. B．4 C. D．5
6．(2020·安徽江南十校聯(lián)考，文10)已知x，y滿足記目標函數(shù)z＝2x＋y的最大值為7，最小值為1，則b，c的值分別為( )．
A．－1，－4 B．－1，－3
C．－2，－1 D．－1，－
3、2
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．不等式≤3的解集為__________．
8．設m＞1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為__________．
9．若關于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.
(1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．
4、
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率．
(1)求a＋b＋c的值；
(2)求的取值范圍．
12．(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理，于2020年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．
(1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)；
(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？
5、
參考答案
一、選擇題
1．C
2．D 解析：由ab＞0，可知a，b同號．當a＜0，b＜0時，B、C不成立；當a＝b時，由不等式的性質可知A不成立，D成立．
3．A 解析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0，
即(|x|－4)(|x|＋1)＞0.
∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4.
4．B 解析：的幾何意義是可行域內(nèi)點與(－2,0)點連線的斜率，畫出可行域可知：過點(0,1)時，有最小值為，過點(0,2)時，有最大值1.故選B.
5．C 解析：∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋，
又a＞0，b＞0，
∴2y≥5＋2＝9，
∴ymin＝，當且僅當b
6、＝2a時取等號．
6．D 解析：直線x＋by＋c＝0經(jīng)過和的交點，即經(jīng)過(3,1)和(1，－1)點，所以所以故選D.
二、填空題
7. 解析：由≤3得≤0，解得x＜0或x≥.
8．3 解析：畫出不等式組所對應的可行域(如圖)．
由于z＝x＋5y，
所以y＝－x＋z，
故當直線y＝－x＋z平移至經(jīng)過可行域中的N點時，z取最大值．
由解得N.
所以z＝x＋5y的最大值zmax＝＋＝.
依題意有＝4.解得m＝3.
9. 解析：因為不等式等價于(－a＋4)x2－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a＜4，解得＜x＜，＜＜，則
7、{1,2,3}為所求的整數(shù)解集．
所以3＜≤4，解得a的范圍為.
三、解答題
10．解：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2.
由此可得x≥3或x≤－1.
故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}．
(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.
此不等式化為不等式組為或即或
因為a＞0，所以不等式組的解集為.
由題設可得－＝－1，故a＝2.
11．解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.
(2)∵c＝－1－a－b，
∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b
＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]．
從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零．設g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，由根的分布知識畫圖可得即
作出可行域如圖所示，則＝表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，
∴k∈，即∈.
12．解：(1)y＝，
即y＝x＋＋1.5(x＞0)．
(2)由均值不等式，得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5(萬元)，
當且僅當x＝，即x＝10時取到等號．
故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備．
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