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1、山東師大附中2020屆高三第五次模擬考試
數學（理科）試卷
本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共5頁，滿分為150分，考試用時120分鐘，考試結束后將答題卡交回。
注意事項：
1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、考試科目填寫在規(guī)定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不得使用涂改液，膠帶紙、修正帶和其他筆。
4.不按以上
2、要求作答以及將答案寫在試題卷上的，答案無效。
第I卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.把正確答案涂在答題卡上.
1.若復數z滿足（i為虛數單位），則z的共軛復數為
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，則為
A. B. C. D.
3.已知a，b，c，d為實數，且，則“”是“”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分散直方圖，其中產品凈重的范圍是，樣本數
3、據分組為.已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是
A.90 B.75 C.60 D.45
5.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若
A. B. C.6 D.8
6.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果是26，則判斷框內應為
A. B.
C. D.
7. 一個多面體的直觀圖和三視圖所示，M是AB的中點，一只蝴蝶在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，由它飛入幾何體F-AMCD內的概率為
A. B. C. D.
8.函數內
A.沒有
4、零點 B.有且僅有一個零點
C.有且僅有兩個零點 D.有無窮多個零點
9.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點到雙曲線的漣近線的距離是2，則拋物線的方程是
A. B. C. D.
10.將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有一個小球，且每個盒子里的小球個數都不相同，則不同的放法有（ ）種
A.15 B.18 C.19 D.21
第II卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡相應的位置上.
11.設，則二項式的展開式的常數項是_________.
12. 設曲線處
5、的切線與x軸的交點的橫坐標為的值為_________.
13.若將函數的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_________.
14. 設滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為________.
15.若對任意有唯一確定的與之對應，稱為關于x、y的二元函數.現(xiàn)定義滿足下列性質的二元函數為關于實數x、y的廣義“距離”：
（1）非負性：，當且僅當時取等號；
（2）對稱性：；
（3）三角形不等式：對任意的實數z均成立.
今給出四個二元函數：①②③；④.
能夠成為關于的x、y的方義“距離”的函數的所有序號是___________.
三、解答題：本大題共6小題，
6、共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
16.在中，角的對邊分別為a，b，c。已知，且a，b，c成等比數列.
（1）求的值；
（2）若的值。
17.已知等邊三角形的邊長為3，點D，E分別在邊AB,AC上，且滿足的位置，使平面平面BCDE，連接。
（1）證明：平面BCDE；
（2）在線段BD上是否存在點P，使得PA1與平面所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，說明理由。
18.某品牌電視機代理銷售商根據近年銷售和利潤情況得出某種型號電視機的利潤情況有如下規(guī)律：每臺電視機的最終銷售利潤與其無故障使用時間T（單位：年）有
7、關.若，則每臺銷售利潤為0元；若，則每臺銷售利潤為100元；若，則每臺銷售利潤為200元.設每臺該種電視機的無故障使用時間這三種情況發(fā)生的概率分別為是方程.
（1）求；
（2）表示銷售兩臺這種電視機的銷售利潤總和，求出的分布列和數學期望。
19.用部分自然數構造如圖的數表：用
每行中的其他各數分別等于其“肩膀”上的兩個數之和。設第行中的各數之和為.
（1）寫出的遞推關系（不要求證明）；
（2）令是等比數列，并求出的通項公式；
（3）數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在，求出p，q，r的關系；若不存在，說明理由。
20.已知函數，其中m為常數，e為自然對數的底數。
（1）當的最大值；
（2）若上的最大值為，求m的值；
（3）當m=-1時，g(x)=,試證明函數y=的圖像恒在函數y=g(x)的圖像的上方。
21.設橢圓的左右焦點分別為過橢圓的焦點且與橢圓交于P,Q兩點，若。
（1）求橢圓的方程；
（2）圓相切且與橢圓C交于不同的兩點A,B，O為坐標原點。若，求△OAB的取值范圍.
山東省山師附中2020屆高三數學第五次模擬考試試題 理 新人教A版
