《探索三角形全等的條件(2)》參考教案

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. ------------------------------------------author ------------------------------------------date 《探索三角形全等的條件(2)》參考教案 《探索三角形全等的條件(2)》參考教案 §4.3 探索三角形全等的條件（2） ●教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 三角形全等的條

2、件：角邊角、角角邊. （二）能力訓(xùn)練要求 1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程. 2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件. 3.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理. （三）情感與價值觀要求 通過畫圖、探索、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神. ●教學(xué)重點 三角形全等的條件. ●教學(xué)難點 探索三角形全等的條件. ●教學(xué)方法 探索——發(fā)現(xiàn)——歸納. 學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，通過畫圖、探索、交流，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.最后歸納出三角形全等的條件. ●教具準備

3、 投影片四張： 第一張：做一做.1（記作投影片§4.3.2 A） 第二張：做一做.2（記作投影片§4.3.2 B） 第三張：想一想（記作投影片§4.3.2 C） 第四張：補充練習(xí)（記作投影片§4.3.2 D） ●教學(xué)過程 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課 ［師］由上節(jié)課的討論我們知道，如果給出一個三角形三條邊的長度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？帶著這些問題，我們來繼續(xù)探索三角形全等的條件. Ⅱ.講授新課 ［師］下面我們來動手做一做?。ǔ鍪就队捌?.3.2 A） 如果“兩角及一邊”條件中

4、的邊是兩角所夾的邊. 如：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們所夾的邊為2 cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴的一定全等嗎？ ［生］能畫出這個三角形. ［師］好，那大家動手來畫一畫；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圓規(guī). （學(xué)生動手操作） ［生甲］我畫出的三角形與同伴畫的一樣，經(jīng)過比較，它們?nèi)?如圖. ［師］很好，如果改變角度與邊長，能得到同樣的結(jié)論嗎？同桌的兩人來畫一畫，比較一下. （學(xué)生畫圖、比較、討論、得證） ［生乙］我們經(jīng)過比較，得到：已知一個三角形的兩個內(nèi)角及其夾邊，那么由此得到的三角形都是全等的. ［師］由此我們得到了判定三角形全等的另

5、一條件：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“角邊角”或“ASA”. 如圖，在△ABC和△DEF中. △ABC≌△DEF. 這是用符號語言來表示該三角形全等的條件. 在“兩角一邊”中，除“兩角及其夾邊”外，還有哪種可能的情況呢？ ［生丙］兩角及一角的對邊. ［師］對，那已知一個三角形的兩角及一角的對邊的長度，由此得到的三角形都是全等的嗎？我們再來畫圖、比較，做一做（出示投影片§4.3.2 B） 如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，如：三角形的兩個角分別為60°和45°，一邊長為3 cm，情況會怎樣呢？ （1）如果60°角所對的邊為3 cm,你能畫出

6、這個三角形嗎？與同伴比較是否全等？ （2）如果45°角所對的邊為3 cm，那么按這個條件畫出的三角形全等嗎？ ［師］先分析，后畫圖. ［師生共析］已知兩角及一角的對邊畫三角形時，不容易畫，但如果把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”時，就可以了.那如何轉(zhuǎn)化呢？因為三角形的內(nèi)角和為180°，已知兩個內(nèi)角，那么第三個內(nèi)角就可求出，這樣就把“兩角及一角的對邊”轉(zhuǎn)化為“兩角及其夾邊”. ［師］接下來我們動手操作、比較. ［生甲］如果60°角所對的邊為3 cm時，畫出的圖形如下： 經(jīng)比較：這樣得到的三角形都全等. ［生乙］如果45°角所對的邊為3 cm時，畫出的圖形如下.

7、經(jīng)比較：這樣條件的所有三角形都全等. ［生丙］老師，這時能不能得出三角形全等的條件呢？即： “兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”成立嗎？ ［師］大家說呢？ …… ［師］現(xiàn)在我們來改變角度及邊長，你能得到同樣的結(jié)論嗎？分小組嘗試. ［生?。莶还軆蓚€角的角度及一邊長如何變化，只要已知一組值，就能得到三角形全等. ［師］很好，由此我們又得到了判定三角形全等的另一條件： 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡稱“角角邊”或“AAS”. 如圖.在△ABC和△DEF中. △ABC≌△DEF. 下面大家來想一想（出示投影片 §4.3.2 C） 如圖，O是AB

8、的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ ［生甲］從圖中可知：AB與CD相交于O點，則∠AOC與∠BOD是對頂角.由于對頂角相等，所以∠AOC=∠BOD，又因為O是AB的中點，所以O(shè)A=OB.由已知∠A=∠B，則由“兩角和夾邊對應(yīng)相等，兩個三角形全等”得：△AOC≌△BOD. ［生乙］也可用推理過程寫： △AOC≌△BOD. ［師］很好（電腦演示：△AOC≌△BOD）. 因為兩角和夾邊對應(yīng)相等，則△AOC與△BOD全等. 同學(xué)們能理解意思嗎？ ［生齊聲］能. ［師］好，下面我們來做練習(xí)以鞏固三角形全等的條件. Ⅲ.課堂練習(xí) （一）補充練習(xí)（出示投影片§

9、4.3.2 D） 1.圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由. 2.已知，點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C，則：BD與CE相等嗎？你能說明下面小亮思考過程的理由嗎？ △ABE≌△ACDAD=AEBD=CE. 答案：1.圖（1）中，由兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，得△ACB≌△ACD. 圖（2）中，由兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，得：△ACE≌△BDC. 2.第一步：兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 第二步：全等三角形的對應(yīng)邊相等. 第三步：等式的性質(zhì). （二）看課本然后小結(jié). Ⅳ.課時小結(jié) 本節(jié)課我們又探索

10、出兩個三角形全等的條件，到現(xiàn)在為止，我們有以下幾種方法可得到兩個三角形全等. （1）定義. （2）三角形全等的條件： 注意：要判定兩個三角形全等時，邊和角“對應(yīng)相等”，而不是“分別相等”即：兩個三角形中相等的邊和角必須有相同的順序. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本習(xí)題4.7 1、2、3. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 2.預(yù)習(xí)提綱 三角形全等的條件：邊角邊. Ⅵ.活動與探究 如圖，點C、D在BE上，BC=DE、AB∥EF、AD∥CF則：AB與EF相等嗎？請說明理由. 過程：在學(xué)生探究過程中，讓他們熟悉掌握三角形全等的條件. AB、EF分布于△ABD和△EFC中，猜想AB=EF.只

11、要證△ABD和△FEC全等即可.從圖中兩組平行的線段中，可以找出相等的角，亦即找出兩個三角形全等的條件. 結(jié)果：AB與EF相等. △ABD≌△FEC.AB=EF ●板書設(shè)計 §4.3 探索三角形全等的條件（2） 一、三角形全等的條件： （1）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 簡寫為“角邊角”或“ASA” （2）兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“角角邊”或“AAS”. 二、想一想 三、課堂練習(xí) 四、課時小結(jié) 五、課后作業(yè) 北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊《探索三角形全等的條件2》說課稿 一、教材分析 （一）本節(jié)內(nèi)容和地位《探索三

12、角形全等的條件》是北師大版試驗教科書七年級下冊第五章第四節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)要素和性質(zhì)、全等圖形的特征的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形全等的條件和特征，它不僅與前面探索三角形全等的判別方法（SSS）還與下一節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形全等的(SAS)判別方法作為探索三角形全等的核心內(nèi)容。為后面探索直角三角形全等奠定了基礎(chǔ)，不僅是前面知識的延伸，也是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，不僅是證明線段相等，角相等以及兩線互相垂直，平行的重要工具，也為圖形相似、圖形論證奠定了基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本大節(jié)教學(xué)共分三個課時，本節(jié)是第二課時，主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ASA、AAS）和簡單的應(yīng)用。 （二）

13、教學(xué)目標1、知識與技能目標：（1）探索出三角形全等的條件“ASA”和“AAS”（2）能熟練運用“ASA”和“AAS”判定兩個三角形是否全等以及在日常生活中的運用。發(fā)展學(xué)生有條理的表達能力。2、過程與方法目標：（1）培養(yǎng)學(xué)生動手操作，探索、觀察、分析、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。（2）培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化獨立獲取知識的方法并解決問題的過程。3、情感、態(tài)度與價值觀目標：通過多種手段的活動過程，讓學(xué)生動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并能通過合作交流解決問題，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強學(xué)生的自信心。 （三）本節(jié)課的重難點： 1、教學(xué)重點：掌握三角形全等的條件“ASA”和“AAS”，并能利用它們判定三角形是

14、否全等。2、教學(xué)難點：探索三角形全等的條件“ASA”和“AAS”的過程。 二、教法、學(xué)法 1、教法：針對七年級學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律，大膽應(yīng)用生活中的素材，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實踐又運用于實踐。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，以學(xué)生為中心，讓學(xué)生主動參與積極思維，勇于實踐，利用學(xué)生自己動手操作，激發(fā)學(xué)生探索的興趣，使整個課堂活起來，提高課堂效率。在整個教學(xué)過程中,我注重體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,本節(jié)是新課內(nèi)容的學(xué)習(xí),教學(xué)過程中盡力引導(dǎo)學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者,把教師的點撥和學(xué)生解決問題結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境和設(shè)計游戲,從而不斷激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)不斷克服學(xué)生學(xué)

15、習(xí)中的被動情況,使其在教學(xué)過程中掌握知識的同時，發(fā)展智力、深受教育。 2、學(xué)法：學(xué)生渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團隊的力量，增強集體意識，本節(jié)課主要采用動手操作、合作學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生遵循“操作——觀察——猜想——驗證——歸納——反饋——應(yīng)用”的主線學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在活動中觀察、探索、歸納，經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，實現(xiàn)對知識的主動構(gòu)建，不僅學(xué)習(xí)了知識，能力也能得到培養(yǎng)，素質(zhì)也能得到提高。采用這種學(xué)習(xí)方法的優(yōu)點是：學(xué)生主動參與知識的發(fā)生、發(fā)展過程，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)，在探究的過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)作新熱情。掌握這種學(xué)習(xí)方法后，對學(xué)生的終生學(xué)習(xí)、終生發(fā)展有積極的意義

16、。 三、教學(xué)過程《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題-------自主探索，敢于猜想-------張揚個性，展示風(fēng)采-------拓展訓(xùn)練，加深理解-------反思小結(jié)，作業(yè)布置（具體見教案） 探索三角形全等的條件（2） 學(xué)習(xí)目標 1、 知識與技能：掌握三角形全等的“角邊角、角角邊”條件，能運用“ASA、AAS”說明兩個三角形全等以及在日常生活中的簡單運用，發(fā)展學(xué)生有條理的表達能力。 2、 過程與方法：通過學(xué)生動手操作、觀察實驗、探索交流、分析

17、歸納等活動，體會數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。 3、 情感、態(tài)度與價值觀：使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗。 重點難點 重點:掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件 難點:能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理 教法選擇:探索發(fā)現(xiàn)法 課型:新授課 課堂教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容 教師活動 學(xué)生活動:1復(fù)習(xí)回顧，上節(jié)內(nèi)容 2巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課（多媒體展示小明的問題）如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？每種情況下得到的三角形都全等嗎？我們來繼續(xù)探索三角形全等的條件 3.探索新課下面我們來動手做一做！如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊.三角形兩個內(nèi)角分別是60°、80°，它們所夾的邊為2cm，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴的一定全等嗎？改變角度與邊長，能得到同樣的結(jié)論嗎？判定三角形全等的另一條件：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“角邊角”或“ASA”. --------------------------------------------------