山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高中數(shù)學(xué) 異面直線所成角學(xué)案 新人教A版必修2

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1、山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高中數(shù)學(xué) 異面直線所成角學(xué)案 新人教A版必修2 教學(xué)目標(biāo):判斷空間兩直線為異面直線; 異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用 重點(diǎn)難點(diǎn):異面直線的判定,異面直線所成角的計(jì)算. 引入新課 1.兩架飛機(jī)同時(shí)在天空飛過,其中一架從東向西飛行,另一架從南向北飛行, 它們各留下了一條白色的痕跡,這兩條白色的痕跡一定相交嗎? 2.在長方體中,直線與具有怎樣的位置關(guān)系? A B a α 3.已知,求證:直線與是異面直線. 定理: 的直線,和這個(gè)平面 的直線是異面直線.

2、符號語言: 4.異面直線所成的角: 已知異面直線,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)作直線,我們把與所成的銳角(或直角)叫異面直線與所成的角(夾角). 異面直線所成的角的范圍_____________________. 例題剖析 A B C D A1 D1 C1 B1 1 已知是棱長為的正方體. (1)正方體的哪些棱所在的直線與直線是異面直線; (2)求異面直線與所成的角; (3)求異面直線和所成的角. 2 已知為所在平面外一點(diǎn),⊥,,分別是和的中點(diǎn). (1)求證:與是異面直線; (2)求與所成的角. A B C D A1 D1 C1 B1 3已知長方體中, . (1)直線與所成的角; (2)直線與所成的角. 4.設(shè)異面直線a與b所成角為50°,O為空間一定點(diǎn),試討論,過點(diǎn)O與a、b所成的 角都是θ的直線l有且僅有幾條? 鞏固練習(xí) 1.下列說法正確的有________________.(填上正確的序號) ①.過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線. ②.過直線外一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直. ③.若,則. ④.若,則.

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