《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用
(時(shí)間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．等差數(shù)列{an}滿足a2＋a9＝a6，則S9＝( )．
A．－2 B．0
C．1 D．2
2．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2 010，－＝6，則S2 012＝( )．
A．2 011 B．2 010
C．2 012 D．0
3．已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－1，則S2 012＝( )．
A．1－22 012 B．22 012
2、－1
C．22 011－1 D．22 012
4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)n的值是( )．
A．5 B．6
C．7 D．8
5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝( )．
A．8 B．7
C．6 D．5
6．若向量an＝(cos 2nθ，sin nθ)，bn＝(1,2sin nθ)(n∈N*)，則數(shù)列{an·bn＋2n}的前n項(xiàng)和Sn＝( )．
A．n2 B．n
3、2＋2n
C．2n2＋4n D．n2＋n
二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)
7．已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，則S10的值為_(kāi)_________．
8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.
9．對(duì)于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝__________.
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必
4、要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)已知在數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)已知{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)N*，都有bn·＝1成立．
求證：≤Sn＜1.
11.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}是公比為d(d≠1)的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
(1)求d的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與bn的大?。?
12．(本小題滿分16分)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＝70，且a2，a7，a2
5、2成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：≤Tn＜.
參考答案
一、選擇題
1．B 解析：方法一：∵a2＋a9＝a6，
∴a1＋d＋a1＋8d＝a1＋5d，即a1＝－4d.
∴S9＝9a1＋36d＝9×(－4d)＋36d＝0.
故選B.
方法二：由a2＋a9＝a6，得a5－3d＋a5＋4d＝a5＋d，
∴a5＝0.
則S9＝＝9a5＝0，故選B.
2．C 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
則＝n＋，
∴－＝×6＝3d.
∴d＝2.
故Sn＝na1＋n2－n＝n(n＋a1－1)．
∴S2 012＝2 012.故選C.
6、
3．B 解析：∵Sn＝2an－1，
∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，兩式相減，得an＝2an－2an－1，即an＝2an－1，
∴數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列．
由S1＝2a1－1得a1＝1，
∴S2 012＝＝22 012－1.故選B.
4．B 解析：由a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，兩式相減，得2d＝－6，
∴d＝－3.
∵a5＋a7＝4，∴2a6＝4，即a6＝2.
由a6＝a1＋5d，得a1＝17.
∴an＝a1＋(n－1)×(－3)＝20－3n.
令an＞0，得n＜，
∴前6項(xiàng)和最大，故選B.
5．D 解析：由Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋1＋ak
7、＋2＝24，
∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24，∴2a1＋(2k＋1)d＝24.
又∵a1＝1，d＝2，∴k＝5.
6．B 解析：an·bn＋2n＝cos 2nθ＋2sin2nθ＋2n＝(1－2sin2nθ)＋2sin2nθ＋2n＝2n＋1，
則數(shù)列{an·bn＋2n}是等差數(shù)列，
∴Sn＝＝n2＋2n，故選B.
二、填空題
7．110 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
由題意得
解之得a1＝20，d＝－2.
∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.
8．2－ 解析：令m＝1，則an＋1＝a1·an，
∴數(shù)列{an}是以a1＝為首項(xiàng)，為公比的等比
8、數(shù)列．
∴Sn＝＝2－.
9．2n＋1－2 解析：∵an＋1－an＝2n，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n.
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2也適合上式，
∴an＝2n(n∈N*)．∴Sn＝＝2n＋1－2.
三、解答題
10．(1)解：∵an＋1＝(n∈N*)，
∴＝＝＋，即－＝.
∴數(shù)列是以＝2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
故＝2＋＝.∴an＝.
(2)證明：∵bn·＝1，
∴bn＝＝＝－.
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋＋…＋＝1－，
∴≤Sn＜1.
11．解
9、：(1)∵2a3＝a1＋a2，
∴2a1d2＝a1＋a1d.
∴2d2－d－1＝0.
∵d≠1，∴d＝－.
(2)∵bn＝2＋(n－1)·＝－＋，
∴Sn＝＝.
∴Sn－bn＝－＝.
∴n＝1或n＝10時(shí)，Sn＝bn；2≤n≤9時(shí)，Sn＞bn；n≥11時(shí)，Sn＜bn.
12．(1)解：因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，
所以an＝a1＋(n－1)d，Sn＝na1＋d.
依題意，有
即
解得a1＝6，d＝4或a1＝14(舍去)，d＝0(舍去)．
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n＋2(n∈N*)．
(2)證明：由(1)可得Sn＝2n2＋4n，
所以＝＝＝.
所以Tn＝＋＋＋…＋＋
＝＋＋＋…＋＋
＝
＝－.
因?yàn)門(mén)n－＝－＜0，
所以Tn＜.
因?yàn)門(mén)n＋1－Tn＝＞0，
所以數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，所以Tn≥T1＝.
所以≤Tn＜.
廣東省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練10 數(shù)列的求和及其綜合應(yīng)用 文
