數(shù)學人教選修4-4（A）坐標系與坐標變換 綜合練習2

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1、坐標系與坐標變換 綜合練習2一、選擇題（每小題4分，共48分）1與(, )表示同一點的坐標是（ ）。（A）(, ) （B）(, ) （C）(, ) （D）(, )2點P的直角坐標是(3, 4)，它的極坐標是（ ）。 （A）(5, arctg) （B）(5, arctg) （C）(5, arctg) （D）(5,arctg)3平面直角坐標系內有兩個定點A、B和動點P，若直線AP、BP的斜率之積為定值m（），則P的軌跡不可能為（ ）A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線4在直角坐標系中，設，沿y軸把直角坐標平面折成120的二面角后，AB長為（ ）A B C D5設點P(1,1)和Q(2,2)，其中12=

2、0, 12=0 ，則P、Q兩點的位置關系 是（ ）。 （A）關于極軸對稱 （B）重合 （C）關于直線=對稱 （D）關于極點對稱6在空間直角坐標系中，有一個平面多邊形，它在平面的正射影的面積為8，在平面和平面的正射影面積都為6，則這個多邊形的面積為（ ）A B C D7與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x (x0) 和 y=0 C. x2=8y (y0) D. x2=8y (y0) 和 x=0 (y0)8A、B、C是不共線的三點, O是空間中任意一點, 向量, 則動點P的軌跡一定經過ABC的( ). A. 內心 B. 外心

3、 C. 重心 D. 垂心 9拋物線y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦點的軌跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段10點位于（ ）Ay軸上 Bx軸上 CxOz平面上 DyOz平面上11點關于x軸的對稱點為（ ）A B C D12定義一個法則，已知，則線段AB上的點在“法則”的作用下所形成的曲線的長度是（ ） (A) (B) 2 (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共18分）13若點A(4,)關于直線=的對稱點為A，則A的極坐標是 . (0, 42)14傾斜角為的直線過點和第一象限的點B，且，則點B坐標為 。15在中，若，則動點A的方程為 。16已知點A(0，1)是

4、橢圓x24y24上的一點，P是橢圓上的動點，當弦AP 的長度最大時，則點P的坐標是_17點對應的球坐標為 。18在半徑為的球面上，緯度為，經度為的點的直角坐標為 。三、解答題（1921每題6分，22、23題各8分，共34分）19平面內，某點P繞極點順時針方向旋轉40后所得點與點M（4，110） 關于射線220對稱，求點P的極坐標。20如圖，直線l1和l2相交于點M，l1 l2，點Nl1以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線C的方程21在三棱錐PABC中，APa，ABAC=a， PAB

5、PAC45，cosBPC，D是AB的中點，DEPB，垂足為E，求CD與BP所成的角。22有三個新興城鎮(zhèn)分別位于、三點處，且，今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準備建在的垂直平分線上的點處（建立坐標系如圖） （）若希望點到三鎮(zhèn)距離的平方和最小，則應位于何處？ （）若希望點到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，則應位于何處？ 23甲、乙兩艘輪船都要?？客粋€泊位，它們可以在一晝夜的任意時刻到達，設甲、乙兩艘輪船停靠泊位的時間分別是3小時和5小時，求有一艘輪船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率。參考答案一、DCDCC DDCBC BD二、13（4，）；14；15；16()；17；18。三、 1920如圖建立坐

6、標系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點O為坐標原點依題意知：曲線段C是以點N為焦點，以l2為準線的拋線段的一段，其中A、 B分別為C的端點設曲線段C的方程為y2=2px (p0)，(xAxxB，y0)，其中xA，xB分別為A，B的橫坐標，P=|MN|所以 M (，0)，N (，0) 由 |AM|=，|AN|=3得(xA)22PxA=17， (xA)22PxA=9 由、兩式聯(lián)立解得xA=，再將其代入式并由p0解得或因為AMN是銳角三角形，所以xA，故舍去 P=4，xA=1由點B在曲線段C上，得xB=|BN|=4綜上得曲線段C的方程為y2=8x (1x4，y0)21解：由已知得PBPCa故

7、APPBAPPC以P為坐標原點，建立如圖的空間直角坐標系則A（0,0，a）B（，0）C（0，a,0） =(0，a，a)=(，a)(，a)（，a）D是AB中點，DEAP故E是PB的中點（，0）（，0）cos= 所以CD與BP所成的角為arccos。22（）解：由題設條件ab0,設P的坐標為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 =所以，當時，函數(shù)取得最小值. 答:點P的坐標是（）解：記P至三鎮(zhèn)的最遠距離為 由解得記于是 當，即時，因為在上是增函數(shù)，而上是減函數(shù). 所以時,函數(shù)取得最小值. 點P的坐標是當，即時，因為在上當y=0函數(shù)取得最小值b，而上是減函數(shù),且 ，所以時, 函數(shù)取得最小值. 答：當時

8、，點P的坐標是 當時，點P的坐標是，其中。23解：以甲船到達泊位的時刻x，乙船到達泊位的時刻y分別為坐標軸，則 由題意知 （0x，y24）設事件A=有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間，事件B=甲船?？坎次粫r必須等待一段時間，事件C=乙船停靠泊位時必須等待一段時間則A= BC，并且事件B與事件C是互斥事件P(A)= P(BC)= P(B)+ P(C)而甲船?？坎次粫r必須等待一段時間需滿足的條件是0x-y5，乙船停靠泊位時必須等待一段時間需滿足的條件是0y-x3，在如圖所示的平面直角坐標系下，點（x，y）的yy=x+3xy=x2402435y=x-5所有可能結果是邊長為24的正方形，事件A的可能結果由圖中的陰影部分表示，則S正方形=242=576S陰影=242-(24-5)2-(24-3)2 =175由幾何概率公式得P(A)=有一艘輪船?？坎次粫r必須等待一段時間的概率是。