新課標人教A版選修2-1高中數(shù)學《空間向量及其加減運算》教學設計

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1、人教A版課程標準實驗教材　數(shù)學選修2－1 3.1.1空間向量及其加減運算 教學設計 執(zhí)教：浙江省　嘉興高級中學 邢 川 指導：浙江省　嘉興市教育研究院　吳明華 【教學目標】 1．了解空間向量的概念 （1）經(jīng)歷向量由平面向空間推廣的過程，嘗試類比猜想，激發(fā)學生學習興趣． （2）知道空間向量的含義，在具體情景中能用有向線段及記號表示空間向量． （3）知道空間零向量、單位向量、相等向量、相反向量的含義． 2．掌握空間向量的加減運算 （1）理解“平行四邊形法則”、“三角形法則”在空間的適用性． （2）會運用“平行四邊形法則”、“三角形法則”進行空間向量的加減運算． （3）

2、體驗空間向量加法的交換律、結合律． 3．了解空間向量的內(nèi)容和學習方法 （1）類比平面向量，了解空間向量的內(nèi)容，了解空間向量與立體幾何的聯(lián)系． （2）基于“推廣”與“特殊化”的思考，體會向量的“維度”． 關于目標的說明：“三維目標”是緊密聯(lián)系的，我們以知識目標為框架，將“過程與方法”、“情感態(tài)度價值觀”目標置于實現(xiàn)知識目標的教學過程，意圖使目標能落到實處． 【教學重點】理解空間向量、掌握加減運算 【教學難點】向量的合理位移 【教學流程】 自主回顧 平面向量 推廣學習 空間向量 變式體驗 加減運算 及運算律 類比了解 空間向量 地位作用 討論體會 向量維度

3、 【過程設計】 一．述說平面向量 問題：平面向量？ 方式：以“讓我們從已知的說起！”開始，由學生自主回顧平面向量的有關知識．設計合作交流活動，用開放性、參與性激發(fā)學生的興趣． 平面 向量 ？ 推廣 ？ 特殊化 意圖：有效的學習應以學生已有的認知為基礎．平面向量是空間向量最直接的基礎，學生已學過但有一定的時間間隔，并且本課需要用其內(nèi)容作推廣． 二．嘗試提出問題 質(zhì)疑：難道向量只能是平面上的嗎？ 情景：（基于平面向量的特殊化與推廣的思考方式） 意圖：合理地提出有價值的問題，是當前教學中的薄弱環(huán)節(jié)．我們期望學生能提出：是否應該有空間中的向量？直線上的向量？同

4、時以此引出空間向量問題，讓學生感受到“數(shù)學是自然的”． 三．感悟空間向量 活動：（憑直覺）舉出一個“似乎是空間中的向量”的例子． 素材：（1）空間直角坐標系（學過的）；（2）手中的一支筆（眼前的）；（3）鋼板受力（教材上的）；（4）建筑物中的“向量影子”． 方式：教師的適當引導． 意圖：在提出概念的形式化定義之前，讓學生充分體驗概念的內(nèi)涵． 四．學習空間向量 問題：空間向量？ 方式：以“讓我們大膽猜想！”開始，由學生類比平面向量的有關內(nèi)容從文字表述直接推廣到空間，得到空間向量的相關內(nèi)容．教師再組織學生，以“手中的筆”為代表，體驗空間向量及有關概念和加減運算法則． 意圖：讓學生

5、“猜想”、“比劃”，不僅使數(shù)學學習的過程更加生動、有趣，而且是內(nèi)容性質(zhì)（推廣學習）的需要． 注意：必須讓學生體會到“因為空間任意兩個向量都能平移到同一平面內(nèi)，所以空間兩個向量的運算就是平面內(nèi)兩個向量的運算”這一核心思想方法的本質(zhì)．同時，也應該讓學生適度體會到“這兩個向量所在的平面與那兩個向量所在的平面，可能不是同一個平面”這一空間與平面的區(qū)別． 五．訓練實踐能力 情景：平行六面體 目標：（1）相等向量、相反向量、單位向量；（2）向量的加減運算；（3）加法運算律． 方式：變式訓練． 意圖：平行六面體是空間向量的基本模型，解題是知識的深化、理解的提升． 六．歸納拓展提升 平面 向

6、量 空間向量 推廣 ？ 特殊化 情景：（1）類比、聯(lián)系的思考方式；（2）特殊化的思考方式；（3）共面向量與共面直線． 方式：反思． ？ 空間 向量 類比 聯(lián)系 ？ 意圖：（1）歸納空間向量的學習方法（章導言的處理）；（2）體驗向量的維度；（3）體會空間向量與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別． 【幾點思考】 1．對空間向量的概念（及相關概念）的學習目標定為“理解”比“了解”似乎更貼切．（課標要求為“了解”） 2．“章前圖”、“章導言”不一定在一章的起始課的開始階段處理，特別是關于全章的內(nèi)容介紹與學法指導，設計在起始課的“小結與提升”階段更具有以點帶面、啟發(fā)拓展的作用． 3．關于課外作業(yè)的說明：本節(jié)課教材上的練習、習題已在課內(nèi)完成，課外作業(yè)可視學生的具體情況而定． 2020年11月10日