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1、§9立體幾何
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、空間的直線與平面
1．異面直線
（1）異面直線所成的角的范圍.
（2）求異面直線所成的角——平移：中位線平移、幾何體補(bǔ)形平移法.
2．直線與平面
（1）直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。
（2）直線與平面垂直的證明方法有哪些？
（3）直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，即解決線面垂直——依靠面面垂直作線面垂直；范圍是.
（4）三垂線定理及其逆定理：三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系（尤其是異面垂直）與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
3．平面與
2、平面
（1）掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì).
（2）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是性質(zhì)定理：已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
（3）兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→直接法、轉(zhuǎn)化法、體積法.
（4）二面角：二面角的平面角的作法及求法：
①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性（如等腰三角形）；
②三垂線法，一般要求平面的垂線好找，在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形；
③垂面法，能方便地找到一個(gè)與二面角的棱垂直的面，而這個(gè)面與二面角的兩個(gè)面的交線所成的角就是二面角的平面角.
三、簡(jiǎn)單幾何體
1．棱柱
（1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱
3、的性質(zhì)。
（2）掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)。
（3）平行六面體→直平行六面體→長(zhǎng)方體→正四棱柱→正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。
（4）S側(cè)＝各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？
（5）V=Sh 特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？
2．棱錐
（1）棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）
（2）相關(guān)計(jì)算：S側(cè)＝各側(cè)面的面積和，V=Sh
3．球的相關(guān)概念：球的截面性質(zhì)（重點(diǎn)），S球=4πR2，V球＝πR3，球面距離.
4．正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個(gè)？）
5．了解歐拉公式：V+F-E=2，其中：V頂點(diǎn)
4、數(shù)、E棱數(shù)、F面數(shù).
四、主要思想與方法
1．計(jì)算問(wèn)題：
（1）空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算
異面直線所成的角 范圍：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②補(bǔ)形法.
直線與平面所成的角 范圍：0°≤θ≤90° 方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.
二面角 方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來(lái)計(jì)算
（2）空間距離：兩點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、兩條平行線間的距離、兩條異面直線間的距離、平面的平行直線與平面之間的距離、兩個(gè)平行平面之間的距離.
七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩
5、點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.
在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).
求點(diǎn)到平面的距離：（1）直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).（2）轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.（3）體積法.
2．平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長(zhǎng)度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個(gè)三角形中的角度、長(zhǎng)度不變
3．在解答立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：
①利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.
②將空間圖形展開(kāi)（移出）是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問(wèn)題的一種常用方法.
③補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形.
④利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.
⑤平行轉(zhuǎn)化
⑥垂直轉(zhuǎn)化
江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 9 立體幾何學(xué)案
