《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的背景教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)的背景教案 蘇教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、導(dǎo)數(shù)的背景
教學(xué)目標 理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義
教學(xué)重點 瞬時速度、切線的斜率、邊際成本
教學(xué)難點 極限思想
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
1. 瞬時速度
問題1：一個小球自由下落，它在下落3秒時的速度是多少？
析：大家知道，自由落體的運動公式是（其中g(shù)是重力加速度）.
當時間增量很小時，從3秒到（3＋）秒這段時間內(nèi)，小球下落的快慢變化不大. 因此，可以用這段時間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3秒時的速度.
從3秒到（3＋）秒這段時間內(nèi)位移的增量：
從而，.
從上式可以看出，越小，越接近29.4米/秒；當無限趨近于0時，無限趨近于29.4米
2、/秒. 此時我們說，當趨向于0時，的極限是29.4.
當趨向于0時，平均速度的極限就是小球下降3秒時的速度，也叫做瞬時速度.
一般地，設(shè)物體的運動規(guī)律是s＝s（t），則物體在t到（t＋）這段時間內(nèi)的平均速度為. 如果無限趨近于0時，無限趨近于某個常數(shù)a，就說當趨向于0時，的極限為a，這時a就是物體在時刻t的瞬時速度.
2. 切線的斜率
問題2：P（1,1）是曲線上的一點，Q是曲線上點P附近的一個點，當點Q沿曲線逐漸向點P趨近時割線PQ的斜率的變化情況.
析：設(shè)點Q的橫坐標為1＋，則點Q的縱坐標為（1＋）2，點Q對于點P的縱坐標的增量（即函數(shù)的增量），
所以，割線PQ的斜率.
由此
3、可知，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，變得越來越小，越來越接近2；當點Q無限接近于點P時，即無限趨近于0時，無限趨近于2. 這表明，割線PQ無限趨近于過點P且斜率為2的直線. 我們把這條直線叫做曲線在點P處的切線. 由點斜式，這條切線的方程為：.
一般地，已知函數(shù)的圖象是曲線C，P（），Q（）是曲線C上的兩點，當點Q沿曲線逐漸向點P接近時，割線PQ繞著點P轉(zhuǎn)動. 當點Q沿著曲線無限接近點P，即趨向于0時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線. 此時，割線PQ的斜率無限趨近于切線PT的斜率k，也就是說，當趨向于0時，割線PQ的斜率的極限為k.
3. 邊際成
4、本
問題3：設(shè)成本為C，產(chǎn)量為q，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，我們來研究當q＝50時，產(chǎn)量變化對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：.
產(chǎn)量變化對成本的影響可用：來刻劃，越小，越接近300；當無限趨近于0時，無限趨近于300，我們就說當趨向于0時，的極限是300.
我們把的極限300叫做當q＝50時的邊際成本.
一般地，設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C＝C（q），當產(chǎn)量為時，產(chǎn)量變化對成本的影響可用增量比刻劃. 如果無限趨近于0時，無限趨近于常數(shù)A，經(jīng)濟學(xué)上稱A為邊際成本. 它表明當產(chǎn)量為時，增加單位產(chǎn)量需付出成本A（這是實際付出成本的一個近似值）.
二、小結(jié)
5、 瞬時速度是平均速度當趨近于0時的極限；切線是割線的極限位置，切線的斜率是割線斜率當趨近于0時的極限；邊際成本是平均成本當趨近于0時的極限.
三、練習(xí)與作業(yè)：
1. 某物體的運動方程為（位移單位：m，時間單位：s）求它在t＝2s時的速度.
2. 判斷曲線在點P（1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.
3. 已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求當產(chǎn)量q＝80時的邊際成本.
4. 一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h（單位：m）與時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系為，求t＝4s時此球在垂直方向的瞬時速度.
5. 判斷曲線在（1，）處是否有切線，如果有，求出切線的方程.
6. 已知成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，求當產(chǎn)量q＝30時的邊際成本.
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