河北省安平中學2020學年高二數學上學期期末考試試題 文（普通班）

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1、安平中學2020年度第一學期期末考試 高二普通班數學(文科)試題 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）. 1. 設命題，則為 A． B. C. D. 2. 已知,命題“若,則”的否命題是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 3. 用、、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題: ①若,,則;②若,,則; ③若,,則;④若,,則;則其中正確的是A．①②???????B.②③???????C.①④???????D.③④ 4. 設

2、拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是 A． B. C. D. 5. “”是“函數為偶函數”的 A． 充要條件 B． 充分不必要條件 C． 必要不充分條件 D． 既不充分又不必要條件 6. 設拋物線的焦點為,點在此拋物線上且橫坐標為，則等于 A． B. C. D. 7. 下圖是函數 的導函數的圖象, 對此圖象,有如下結論: ① 在區(qū)間內是增函數; ② 在區(qū)間內是減函數; ③時, 取到極大值; ④ 在時, 取到極小值. 其中正確的是 A. ①

3、 B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知函數有極大值和極小值,則實數的取值范圍是 A． B. C. 或 D. 或 9. 設，，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是 A． B. C. D. 10. 若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是 A． B. C. D. 11. 設分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得,則該雙曲線的離心率為 A． B. C. D. 12. 設函數是奇函數的導函數，，當時，

4、 ，則使得成立的的取值范圍是 A． B. C． D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 設分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，,則點到橢圓左焦點的距離為_______． 14. 設函數,若對任意,都有,則實數的取值范圍是_______． 15. 若函數有極值,則實數的取值范圍_______． 16. 橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取 值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是_______． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出相應的文字說明，證明過程或演算步驟). 17.（本小題滿分10分) 已知函數

5、在處有極值. (1)求的值； (2)求的單調區(qū)間. 18.（本小題滿分12分) (1)已知函數，若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值； (2)已知函數f(x)＝x－2lnx－＋1，若函數f(x)在定義域上是增函數，求a的取值范圍. 19.（本小題滿分12分） 已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在 ，使得成立。 (1)若為真命題，求的取值范圍。 (2)當，若為假，為真，求的取值范圍。 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓及直線 (1)當為何值時，直線與橢圓有公共點； (2)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程. 21

6、.（本小題滿分12分） 已知函數f(x)＝x2－mln x，h(x)＝x2－x＋a. (1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍； (2)當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍． 22.（本小題滿分12分） 已知橢圓的右焦點為，離心率為． (1)求橢圓的方程； (2)設直線與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點，設，且滿足恒成立，求的值． 高二普通班文科數學答案 1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C 8. C9

7、. A 10．A 11. D12. A 13. 14. 15. 16. 17. （Ⅰ） 由題意； （Ⅱ）函數定義域為 令，單增區(qū)間為； 令，單減區(qū)間為 18.（I），，故 ； （II）由題意得x＞0，f′(x)＝1－＋. 由函數f(x)在定義域上是增函數得，f′(x)≥0， 即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)． 因為－(x－1)2＋1≤1(當x＝1時，取等號)， 所以a的取值范圍是[1，＋∞)． 19. （1） （2）或 20. （Ⅰ）, 解得 （Ⅱ）設直線與橢圓交點， 則

8、 此時，的方程為. 21. 解　(1)由f(x)≥h(x)，得m≤在(1，＋∞)上恒成立． 令g(x)＝，則g′(x)＝，當x∈(1，e)時，g′(x)<0；當x∈(e，＋∞)時，g′(x)>0， 所以g(x)在(1，e)上單調遞減，在(e，＋∞)上單調遞增．故當x＝e時，g(x)有最小值且最小值為g(e)＝e.所以m≤e.即m的取值范圍是(－∞，e]． (2)由題意，得k(x)＝x－2ln x－a.令φ(x)＝x－2ln x， 又函數k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，相當于函數φ(x)＝x－2ln x與直線y＝a有兩個不同的交點．φ′(x)＝1－＝，當x∈(1,2)

9、時，φ′(x)<0，φ(x)單調遞減， 當x∈(2,3)時，φ′(x)>0，φ(x)單調遞增．又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln 2，φ(3)＝3－2ln 3， 要使直線y＝a與函數φ(x)＝x－2ln x有兩個交點，則2－2ln 2