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1、 三門峽市外高2020屆高一數學假期作業(yè)---立體幾何
一.選擇題
1. 在下列命題中：
①若向量共線，則向量所在的直線平行；
②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；
③若三個向量兩兩共面，則向量共面；
④已知是空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數x,y,z使得；其中正確的命題的個數是 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
2. 與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是 （ ）
（A）（）和（）；
2、 （B）（）；
（C）（）和（）； （D）（）；
3. 已知A、B、C三點不共線，點O為平面ABC外的一點，則下列條件中，能得到M∈平面ABC的充分條件是 （ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）
4. 已知點B是點A（3，7，-4）在xOz平面上的射影，則等于 （ ）
（A）（9，0，16） （B）25 （C）5 （D）13
5. 設平面內兩個向量的坐標分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的
3、法向量的是（ ）A（-1，-2，5） B（-1,1,-1） C（1, 1,1） D（1，-1，-1）
6. 如圖所示，在正三棱柱ABC——A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為 （ ）（A）60° （B）90° （C）105° （D）75°
7. 到定點的距離小于或等于1的點集合為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么等于（ ）
A． B． C． D．4
9. 在平面直角坐標系中
4、, ,沿x軸把平面直角坐標系折成120°的二面角后,則線段AB的長度為（ ） A． B． C． D．
10. 已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
11、.直三棱住A1B1C1—ABC，∠BCA=，點D1、F1 分別是A1B1、A1C1的中點，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ）
（A ） （B） （C） （D）
12、用一個平面去截正方體，所得截面不可能是（
5、 ）．
A．平面六邊形 B．菱形 C．梯形 D．直角三角形
二．填空題
13. 若空間三點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共線，則p=______,q=______。
14. 設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．
15. 如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a則異面直線PB與AC所成角的余弦值等于________；
6、
16. 已知正四棱錐的體積為12,底面對角線的長為,則側面與底面所成的二面角等于 .
三．解答題
17. 設向量并確定的關系，使軸垂直
18. 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，P、Q分別是線段AD1和BD上的點，
且D1P：PA=DQ：QB=5：12，
（1） 求線段PQ的長度；
（2） 求證PQ⊥AD；
（3） 求證：PQ//平面CDD1C1；
19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA??⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2?，E，F分別是AD，PC的中點
7、
（Ⅰ）證明：PC??⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。
20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點
（1） 證明：PEBC
（2） 若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值
21. 如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA⊥底面ABCD,若邊BC上存在異于B,C的一點P,使得.
(1)求a的最大值;
(2)當a取最大值時,求異面直線AP與SD所成角的大小;
(3)當a取最大值時,求平面SCD的一個單位法向量
及點P到平面SCD的距離.
22、如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN 和PB 是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來，并就這個正方體解決下面問題。
（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．
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