河南省衛(wèi)輝一中2020屆高三數學二輪 備考抓分點透析專題11 高考中填空題的解題方法與技巧 理

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1、2020屆高考數學二輪復習專題十一 高考中填空題的解題方法與技巧 【重點知識回顧】填空題是將一個數學真命題，寫成其中缺少一些語句的不完整形式，要求學生在指定的空位上，將缺少的語句填寫清楚準確 。它是一個不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個詞語數字符號數學語句等。 填空題的主要作用是考查學生的基礎知識、基本技能及思維能力和分析問題、解決問題的能力，填空題的結果必須是數值準確、形式規(guī)范、表達式（數）最簡，結果稍有毛病，便得零分 填空題的基本特點： 1方法靈活，答案唯一； 2答案簡短，具體明確 學生在解答填空題時注意以下幾點； 1對于計算型填空題要運算到底，結果要規(guī)范； 2填空題所填結果要完整，不可

2、缺少一些限制條件； 3填空題所填結論要符合高中數學教材要求； 4解答填空題平均每小題3分鐘，解題時間應控制在12分鐘左右 總之，解填空題的基本原則是“小題小做”，要“準”、“活”、“靈”、“快”【典型例題】（一）直接法直接法求解就是從題設條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質、法則等知識，通過變形、推理、計算等，得出正確的結論例1、不等式的解集是： 【解析】當時，原不等式等價于，此時應有：；當時，原不等式等價于，此時應有：；不等式的解集是：例2、在等差數列中，則數列的前n項和Sn的最小值為： 【解析】設公差為d，則，數列為遞增數列，令，前6項和均為負值，Sn的最小值為【題后反思】 由于填空題不需

3、要解題材過程，因此可以透過現象看本質，自覺地、有意識地采用靈活、簡潔的解法，省去某些步驟，大跨度前進，也可配合心算、速算、力求快速，辟免“小題大做”（二）特殊值法當填空結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替之，即可得到結論例3、函數在（0，2）上是一增函數，函數是偶函數，則的大小關系為： （用“”號連接）【解析】取，則，例4、橢圓的焦點為，點P為其上的動點，當為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是： 【解析】設P(x,y)，則當時，點P的軌跡方程為，由此可得點P的橫坐標，又當點P在x軸上時，；點P在y軸上時，為鈍角，由此可得點P橫坐標的取值范圍是：【

4、題后反思】特殊值法一般可取特殊值、特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形的特殊位置、特殊性點、特殊方程、特殊模型等（三）數形結合法xy-11 根據題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數，通過對圖形的直觀分析、判斷，往往可以簡捷地得出正確的結果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數學思想例5、已知直線與函數的圖像有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是： 【解析】函數的圖像如圖所示， 由圖可知：.xyA(1,2)(-3,1)-2-1-2a+2b+1=0a+b+1=0例6、設函數，若當時，可取得極大值；當時，可取得極小值，則的取值范圍是： 【解析】，由條件知，的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，

5、即如圖所示，在平面直角坐標系xOy中作出上述區(qū)域，得點P（a，b）在圖中的陰影區(qū)域內，而的幾何意義是過兩點P（a，b）與A（1，2）的直線的斜率，易知【題后反思】數形結合法，常用的有Venn圖，三角函數線，函數圖像及方程的曲線等，另一面，有些圖形問題轉化為數量關系，如直線垂直可轉化為斜率關系或向量積等（四）等價轉化法 通過“化復雜為簡單，化陌生為熟悉”將問題等價轉化為便于解決的問題，從而等到正確的結果例7、若不論k為何實數，直線與圓恒有交點，則實數a的取值范圍是： 【解析】題設條件等價于直線上的定點（0，1）在圓內或圓上，或等價于點（0，1）到圓心（a，0）的距離小于或等到于圓的半徑，所以例8

6、、計算 【解析】分別求這兩個二重根式的值顯然不是那么容易，不妨從整體考慮，通過解方程求之設，兩邊同時立方得：，即：，即2，因此應填2.【題后反思】 在研究解決數學問題時，常采用轉化的手段將問題向有利于解答的方面轉化，從而使問題轉化為熟悉的、規(guī)范的、甚至模式的問題，把復雜的問題轉化為簡單的問題（五）構造法根據題設條件與結論的特殊性，構造出一些新的數學形式，并借助于它來認識和解決問題例9、如果，那么角的取值范圍是： 【解析】設函數，則，所以是增函數，由題設，得出，得，所以ABCDC1A1B1D1PRQQ/R/P/例10、P是正方體ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1內任意一點，AP與三

7、條棱AA1，AB1，AD的夾角分別為，則 【解析】如上圖，過P作平面PQQ/P/，使它們分別與平面B1C1CB和平面C1D1DC平行，則構造一個長方體AQ/P/R/A1QPR，故【題后反思】凡解題時需要根據題目的具體情況來設計新模式的的問題，通常要用構造法解決（六）分析法根據題設條件的特征進行觀察、分析、從而得出正確的結論例11、以雙曲線的左焦點F和左準線為相應的焦點和準線的橢圓截直線，所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍是： 【解析】雙曲線的左焦點為F（-2，0），左準線為，因為橢圓截直線所得的弦恰好被x軸平分，故根據橢圓的對稱性，知橢圓的中心即為直線與x軸的交點（），故，得例12、（20

8、20福建）某射手射擊1次，擊中目標的概率為0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是；他至少擊中目標1次的概率是【解析】第3次擊中目標意味著1、2、4次可擊中，也可不擊中，從而第3次擊中目標的概率為；恰好擊中目標3次的概率是獨立重復試驗，故概率為；運用對立事件4次射擊，一次也沒有擊中的概率為，從而至少擊中目標一次的概率為故正確結論的序號為、【題后反思】分析法是解答問題的常用方法，該方法需要我們從題設出發(fā)，對條件進行觀察、分析，找到相應的解決方法（七）歸納法例13、蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個

9、蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=_;=_. 【解析】找出的關系式解析 【題后反思】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數據的關系（1）先猜后證是一種常見題型；（2）歸納推理的一些常見形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）（八）類比法例14、已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是_?！窘馕觥繌姆椒ǖ念惐热胧纸馕鲈瓎栴}的解法為等面積法，即，類比問題的解法應為等體積法， 即正四面體的內切球的半徑是

10、高【題后反思】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。（2）類比推理常見的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數列與等比數列類比；實數集的性質向復數集的性質類比；圓錐曲線間的類比等。（九）推理法例15、某校對文明班的評選設計了五個方面的多元評價指標，并通過經驗公式樣來計算各班的綜合得分，S的值越高則評價效果越好，若某班在自測過程中各項指標顯示出，則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位，而使得S的值增加最多，那么該指標應為 。（填入中的某個字母）【解析】從分式的性質中尋找S值的變化規(guī)律 。解析 因都為正數，故分子越大或分母越小時， S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小

11、時，S的值增長越多，所以c增大1個單位會使得S的值增加最多。【題后反思】此題的大前提是隱含的，需要經過思考才能得到。【模擬演練】（1）已知函數在上單調遞減，在上單調遞增，且的導數記為，則下列結論中，正確的是： 是方程的根； 1是方程的根； 有極小值；有極大值； （2）設m、n是異面直線，則：一定存在平面，使且；一定存在平面，使且；一定存在平面，使m、n到的距離相等；一定存在無數對平面和，使上述四個命題中，正確命題的序號是： （3）是虛單位， （用的形式表示）（4）設，則的大小關系是： （5）“x、y中至少有一個小于0”是“”的 條件（6）若記符號“*”表示求兩個實數a與b的算術平均數的運算，即

12、，則兩邊均含有運算符號“*”和“+”，且對于任意3個實數a、b、c都能成立的一個等式可以是： （7）設橢圓的右焦點為F1，右準線為，若過F1且垂直于x軸的弦長等于點F1到直線的距離，則橢圓的離心率是： （8）設，其中為互相垂直的單位向量，又，則實數m= （9）如果函數對任意實數t，都有，那么的大小關系是： （10）過拋物線的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則 （11）橢圓的長軸的兩端點為M、N，點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為： （12）方程的實數解的個數是： （13）不等式的解集為（4，b），則a= ，b= ；（14）已知函數在（-3，3）上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m= （15）已知集合，如果，則實數m的取值范圍是： （16）定義在R上的函數是奇函數，且滿足，則 （17）設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上且，則的面積是： （18）在數列中，若，則該數列的通項 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）必要不充分；（6）（答案不唯一）； （7）； （8）-2； （9）； （10）4a； (11)； （12）3； （13）； （14）16； （15）； （16）0； （17）1； （18）