浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練11 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文

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1、專題升級訓(xùn)練11　空間幾何體的三視圖、表面積及體積 (時(shí)間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 1．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(　　)． A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 2．用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(　　)． 3．在一個(gè)幾何體的三視圖中，正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)(左)視圖可以為(　　)． 　 4．(2020·北京豐臺區(qū)三月模擬，5)若正四棱錐的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則該

2、幾何體的表面積是(　　)． A．4 B．4＋4 C．8 D．4＋4 5．(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，12)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2020·山東濟(jì)南三月模擬，8)若一個(gè)螺栓的底面是正六邊形，它的正(主)視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．27＋12π B．9＋12π C．27＋3π D．54＋3π 7．(2020·浙江寧

3、波模擬，13)已知一個(gè)正三棱錐的正(主)視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)(左)視圖的周長為(　　)． A．5＋ B．5＋6 C．6＋6 D．3＋12 8．長方體的三條棱長分別為1，，，則此長方體外接球的體積與面積之比為(　　)． A． B．1 C．2 D． 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分) 9．(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，15)已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在半徑為3的同一個(gè)球面上．若兩圓錐的高的比為1∶2，則兩圓錐的體積之和為__________． 10．(2020·

4、江蘇南京二模，11)一塊邊長為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐容器，當(dāng)x＝6 cm時(shí)，該容器的容積為__________cm3. 11．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝，AA1＝3，M為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AM＋MC1最小時(shí)，△AMC1的面積為__________． 12．(2020·浙江湖州中學(xué)模擬，16)底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD的

5、中心，則直線EF被球O所截得的線段長為__________． 三、解答題(本大題共4小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 13．(本小題滿分10分)如圖，已知某幾何體的三視圖如下(單位：cm)． (1)畫出這個(gè)幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)； (2)求這個(gè)幾何體的表面積及體積． 14．(本小題滿分10分)斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB，AC都成45°角． (1)求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積； (2)求這個(gè)三棱柱的體積． 15．(本小題滿分12分)(2020·安徽安慶二模，18)如圖，幾

6、何體ABC－EFD是由直三棱柱截得的，EF∥AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2，CD＝2AE＝. (1)求三棱錐D－BCE的體積； (2)求證：CE⊥DB． 16．(本小題滿分12分)(2020·河北邯鄲一模，19)已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點(diǎn)． (1)求證：EO⊥平面ABCD； (2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離． 參考答案 一、選擇題 1．D　解析：圖①的三種視圖均相同；圖②的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖相同． 2．A　解析：由

7、直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2，故選A. 3．D　解析：由題目所給的幾何體的正(主)視圖和俯視圖，可知該幾何體為半圓錐和三棱錐的組合體，如圖所示： 可知側(cè)(左)視圖為等腰三角形，且輪廓線為實(shí)線，故選D. 4．B 5．D　解析：由三視圖可得該幾何體是四棱錐，記為棱錐P－ABCD，且PD⊥底面ABCD. 從而此幾何體的體積為××2×2＝4. 6．C　解析：該螺栓是由一個(gè)正六棱柱和一個(gè)圓柱組合而成的， V總＝V正六棱柱＋V圓柱＝×32×6×2＋π×12×3＝27＋3π. 7．A　解析：由正(主)視圖可知正三棱錐的

8、底邊長為6，高為3，從而可得側(cè)棱長為.而側(cè)(左)視圖是一個(gè)三角形，三條邊分別是底面正三角形的高、側(cè)棱和側(cè)面等腰三角形底邊上的高，其長度依次為3，和2，故側(cè)(左)視圖的周長為5＋. 8．D 二、填空題 9．16π　解析：設(shè)兩圓錐的高分別為h,2h，圓錐的底面圓半徑為r，則r2＝2h2. 又球的半徑R＝＝3，則h＝2. 故兩圓錐的體積之和為V＝πr2(2h＋h)＝πr2h＝2πh3＝16π. 10．48 11．　解析：將直三棱柱沿側(cè)棱A1A剪開，得平面圖形如圖所示，A′C1為定長，當(dāng)A，M，C1共線時(shí)AM＋MC1最短，此時(shí)AM＝，MC1＝2. 又在原圖形中AC1＝，易知∠AMC

9、1＝120°， ∴＝××2×sin 120°＝. 12．　解析：O，E，F(xiàn)三點(diǎn)在平面ACC1A1內(nèi)，且矩形ACC1A1的外接圓是球的一個(gè)大圓． 又EF∥A1C，設(shè)A到直線A1C的距離為d，則＝，得d＝，故圓心O到直線EF的距離為. 又球的半徑為，故直線EF被球O所截得的線段長為2＝. 三、解答題 13．解：(1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示． (2)這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的組合體． 由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1. 故所求幾何體的表面積S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)． 所求幾何體

10、的體積V＝23＋×()2×2＝10(cm3)． 14．解：(1)由題可知AA1⊥BC，S側(cè)＝SBCC1B1＋2SABB1A1＝(1＋)ab. (2)設(shè)O為A1在平面ABC內(nèi)的射影，則由題可知O在∠BAC的平分線上，可得AO＝(b·cos 45°)÷cos 30°＝b，則斜三棱柱的高A1O＝b，所以三棱柱的體積V＝·＝. 15．(1)解：BC2＝AC2－AB2＝3?BC＝. 幾何體ABC－EFD是由直三棱柱截得，由圖可知DC⊥平面ABC， ∴DC⊥AB. 又∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.∴AB⊥平面BDC. 又EF∥AB，∴EF⊥平面BCD. 故VD－BCE＝VE－BCD＝S

11、△BCD·EF＝××××1＝. (2)證明：連接CF. 依題意???EF⊥BD.① 又在Rt△BCF和Rt△CDB中， ＝＝，＝＝?＝ ?Rt△BCF∽Rt△CDB?∠BDC＝∠BCF?∠BDC＋∠DCF＝∠BCF＋∠DCF＝90°?CF⊥BD.② 由①②?BD⊥平面CEF. 又CE?平面CEF，∴BD⊥CE. 16．(1)證明：連接CO. ∵AE＝EB＝，AB＝2，∴△AEB為等腰直角三角形． ∵O為AB的中點(diǎn)，∴EO⊥AB，EO＝1. 又∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴△ACB是等邊三角形，∴CO＝. 又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO. 又CO?平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD. (2)解：設(shè)點(diǎn)D到平面AEC的距離為h. ∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝. ∵S△ADC＝，E到平面ACB的距離EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC， ∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝， ∴點(diǎn)D到平面AEC的距離為.