《浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)題型學(xué)案（無(wú)答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)題型學(xué)案（無(wú)答案）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的熱點(diǎn)題型
熱點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)
【例1】 (2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝(x－)e－x.
(1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；
(2)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．
【訓(xùn)練】1、 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
2、設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲
2、線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
3、已知函數(shù)f(x)＝ex＋tx.
(1)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；
(2)若f(x)≥x2＋1在(0，2)上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
熱點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或曲線交點(diǎn)問(wèn)題
【例2】 (2020·紹興調(diào)測(cè))已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋b(a，b∈R)．
(1)當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，求f(x)在[0，3]上的值域；
(2)若對(duì)任意的b，函數(shù)g(x)＝|f
3、(x)|－的零點(diǎn)不超過(guò)4個(gè)，求a的取值范圍．
【訓(xùn)練】1、 (2020·浙江名校三聯(lián))設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)．
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
2、已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2.
(1)求a；
(2)證明：當(dāng)k＜1時(shí)，曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個(gè)交點(diǎn)．
4、
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝.已知曲線y＝f(x) 在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行．
(1)求a的值；
(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
熱點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題
【例3】設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
(2)證明：當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)≥2a＋aln.
【訓(xùn)練】1、 (2
5、020·稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考)設(shè)f(x)＝x－－aln x(a∈R)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)a<1時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)x0，使f(x0)>e－1成立？
2、(2020·杭州高級(jí)中學(xué)模擬)設(shè)x∈R，且x＞1.求證：
(1)e1－x＞2－x；
(2)x2－－ln x＋e1－x＞.
3．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)求證：當(dāng)a>ln 2－1且x>0時(shí)，ex>x2－2ax＋1.
6、
4．(2020·嘉興測(cè)試)已知函數(shù)f(x)＝x－aln x＋b，a，b為實(shí)數(shù)．
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝2x＋3，求a，b的值；
(2)若|f′(x)|＜對(duì)x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍．
5．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)于任意的m∈[－1，1]，n∈[－1，1]，求f(m)＋f′(n)的最小值；
(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．
7、
6．(2020·臺(tái)州調(diào)考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)．
(1)(一題多解)若函數(shù)f(x)在(0，2)上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求3a＋b的取值范圍；
(2)當(dāng)a＝0，b≥－1時(shí)，求證：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，2]，|f(x)|≤2b＋恒成立．
7．已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求方程f(x)＝g(x)的實(shí)根；
(2)若對(duì)任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；
(3)求證：＋＋…＋>ln(2n＋1)(n∈N*)．
浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)熱點(diǎn)題型學(xué)案（無(wú)答案）
