2020高考物理 月刊專版 專題4 曲線運動與天體運動衛(wèi)星專題

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1、曲線運動與天體運動 一、難點形成原因： 衛(wèi)星問題是高中物理內容中的牛頓運動定律、運動學基本規(guī)律、能量守恒定律、萬有引力定律甚至還有電磁學規(guī)律的綜合應用。其之所以成為高中物理教學難點之一，不外乎有以下幾個方面的原因。 1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導致認知負遷移 由于高中學生認知心理的局限性以及由牛頓運動定律研究地面物體運動到由天體運動規(guī)律研究衛(wèi)星問題的跨度，使其對衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機等天體物體繞地球運轉以及對地球表面物體隨地球自轉的運動學特點、受力情形的動力學特點分辯不清，無法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運動的物理學模型（包括過程模型和狀態(tài)模型），解題時自然不自然界的受制于

2、舊有的運動學思路方法，導致認知的負遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。 2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導致理解混淆 人造衛(wèi)星按運行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學衛(wèi)星、應用衛(wèi)星和技術試驗衛(wèi)星。。。。。。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學生對這些分類名稱與所學教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應，因而導致理解與應用上的錯誤。 3、不能正確理解物理意義導致概念錯誤 衛(wèi)星問題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽；衛(wèi)星

3、的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉周期、衛(wèi)星的自轉周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。。。。。。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概念的含義，時常導致讀題、審題、求解過程中概念錯亂的錯誤。 4、不能正確分析受力導致規(guī)律應用錯亂 由于高一時期所學物體受力分析的知識欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運動定律、圓周運動規(guī)律、曲線運動知識的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識遷移并應用于衛(wèi)星運行原理的分析，無法建立正確的分析思路，導致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯誤也就在所難免。 5、不能全面把握衛(wèi)星問題的知

4、識體系，以致于無法正確區(qū)分類近知識點的不同。如，開普勒行星運動規(guī)律與萬有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的向心加速度的不同；月球繞地球運動的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運行速度與發(fā)射速度的不同；由萬有引力、重力、向心力構成的三個等量關系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同。。。。。。只有明確的把握這些類近而相關的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題。 二、難點突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 1、衛(wèi)星

5、的概念： 由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運行（至少一圈）、用于科研應用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。高中物理的學習過程中要將其抽象為一個能環(huán)繞地球做圓周運動的物體。 2、適用的規(guī)律： 牛頓運動定律、萬有引力定律、開普勒天體運動定律、能量守恒定律以及圓周運動、曲線運動的規(guī)律、電磁感應規(guī)律。。。。。均適應于衛(wèi)星問題。但必須注意到“天上”運行的衛(wèi)星與“地上”運動物體的受力情況的根本區(qū)別。 （二）認清衛(wèi)星的分類： 高中物理的學習過程中，無須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認清地球同步衛(wèi)星（與地球相對靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運轉）的特點與區(qū)別即可。 （1）、地球

6、同步衛(wèi)星： ①、同步衛(wèi)星的概念：所謂地球同步衛(wèi)星，是指相對于地球靜止、處在特定高度的軌道上、具有特定速度且與地球具有相同周期、相同角速度的衛(wèi)星的一種。 ②、同步衛(wèi)星的特性： 不快不慢------具有特定的運行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（ω=7.26x10-5 ra d/s ）和特定的周期（T=24小時）。 不高不低------具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m. 不偏不倚------同步衛(wèi)星的運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點上。 證明如下： 如圖4-

7、1所示，假設衛(wèi)星在軌道A上跟著地球的自轉同步地勻速圓周運動，衛(wèi)星運動的向心力來自地球對它的引力Ｆ引，Ｆ引中除用來作向心力的Ｆ1外，還有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用將使衛(wèi)星運行軌道靠向赤道，只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運行。 由 得 ∴h=R-R地 是一個定值。(h是同步衛(wèi)星距離地面的高度) 因此，同步衛(wèi)星一定具有特定的位置高度和軌道半徑。 ③、同步衛(wèi)星的科學應用： 同步衛(wèi)星一般應用于通訊與氣象預報，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。 （2）、一般衛(wèi)星： ①、定義： 一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運動，其軌道半徑、軌道平面、運行速度、運行周期各

8、不相同的一些衛(wèi)星。 ②、、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關系： 由 得：即 (r越大v越小) ③、、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關系： 由得：即；（r越大ω越?。? ④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關系： 由得：即（r越大Ｔ越大）， （3）雙星問題 兩顆靠得很近的、質量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點做勻速圓周運的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運

9、用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎： ①光年，是長度單位，1光年= 9.46×1012千米 ②認為星球質量分布均勻，密度，球體體積，表面積 ③地球公轉周期是一年（約365天，折合 8760 小時），自轉周期是一天（約24小時）。 ④月球繞地球運行周期是一個月（約28天，折合672小時；實際是27.3天） ⑤圍繞地球運行飛船內的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 B 同步軌道 地球 A 圖4-2 ⑥發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦視天體的運動近似看成勻速圓

10、周運動，其所需向心力都是來自萬有引力， 即 應用時根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析。 ⑧天體質量Ｍ、密度ρ的估算： 測出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運動的半徑r和周期Ｔ， 由得：，（當衛(wèi)星繞天體表面運動時，ρ=3π/GT2） ⑨發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點火，衛(wèi)星進入停泊軌道（圓形軌道，高度200—300km），當衛(wèi)星穿過赤道平面時，點火，衛(wèi)星進入轉移軌道（橢圓軌道），當衛(wèi)星達到遠地點時，點火，進入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。 ⑩明確三個宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）：v

11、=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 人造衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。 三、運用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點 1、必須區(qū)別開普勒行星運動定律與萬有引力定律的不同 （1） 開普勒行星運動定律 開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運動的軌道均是橢圓，太陽處在這些橢圓軌道的一個公共焦點上。 開普勒第二定律（面積定律）：太陽和運動著的行星之間的聯(lián)線，在相等的時間

12、內掃過的面積總相等。 開普勒第三定律（周期定律）：各個行星繞太陽公轉周期的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比。若用r表示橢圓軌道的半長軸，用T表示行星的公轉周期，則有k=r3/T2是一個與行星無關的常量。 　　開普勒總結了第谷對天體精確觀測的記錄，經(jīng)過辛勤地整理和計算，歸納出行星繞太陽運行的三條基本規(guī)律。開普勒定律只涉及運動學、幾何學方面的內容。開普勒定律為萬有引力定律的提出奠定了理論基礎，此三定律也是星球之間萬有引力作用的必然結果。 （２）萬有引力定律 萬有引力定律的內容是： 宇宙間一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質量的乘積成正比，跟它們間的距離

13、的平方成反比。 萬有引力定律的公式是： F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬有引力恒量）。 萬有引力定律的適用條件是： 嚴格來說公式只適用于質點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應為兩物體質心間距離。 （3）開普勒行星運動定律與萬有引力定律的關系： 萬有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽（或恒星）運動的宇宙現(xiàn)象推知行星所需要的向心力必然是由太陽對行星的萬有引力提供，進而運用開普勒行星運動定律推導發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律. 開普勒行星運動定律是萬有引力定律的理論基礎。 開普勒行星運動定律從軌道形狀、運動速度、轉動周期

14、、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽（或恒星）運動的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運動運動學特征和規(guī)律。萬有引力定律是從行星轉動所需要的向心力來源與本質上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力關系，描述的是行星運動的動力學特征與規(guī)律。 例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸短8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉的周期是96.2min,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉的周期（已知地球質量Ｍ＝５.９８X1024kg）. 【審題】本題中第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸與第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地

15、球運轉的周期均是待求量，僅由開普勒行星運動定律難以求解。因此可以假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運行，由萬有引力提供向心力的關系求出引衛(wèi)星的R3/T2，又由開普勒第三定律知，所有繞地球運行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，只要把假想衛(wèi)星的R3/T2題中的二衛(wèi)星的r3/T2值相比較即可求得結論。 【總結】由于此題中有兩個待求物理量，單純地運用萬有引定律或開普勒行星運動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求解。同時，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運行，由萬有引力提供向心力的關系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關系即可求解。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分

16、重要，也是此題求解的‘切入口’。 圖4-3 例2：如圖4-3所示，在均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心邊線上、與球心相距d的質點m的引力是多大？ 【解析】 把整個球體對質點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質點的引力之和，即可求解完整的均質球體對球外質點m的引力 此引力可以看成是挖去球穴后的剩余部分對質點的引力F1與半徑為R/2的小球對近質點的引力F2之和，即F=F1+F2。因為半徑為R/2的小球質量M′=；則，所以挖去球穴后的剩余部分對球外質點m的引力為: 【總結】如果先設法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質

17、量集中于這個重心上，應用萬有引力公式求解．這是不正確的．萬有引力存在于宇宙間任何兩個物體之間，但計算萬有引力的簡單公式卻只能適應于兩個質點或均勻的球體。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質球了，故不能直接使用上述公式計算引力。 2、必須區(qū)別開普勒第三行星定律中的常量K與萬有引力定律中常量G的不同 （1）開普勒第三定律中的常量K： 開普勒第三定律中的常量K= r3/T2，對于行星與太陽的天體系統(tǒng)而言，常量K僅與太陽的質量有關而與行星的質量無關。此規(guī)律對于其它的由‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)同樣適用。常量K僅由‘中心天體’的質量決定而與‘環(huán)繞天體’的質量無關?！行奶祗w’相同的天體系

18、統(tǒng)中的常量K相同，‘中心天體’不同的天體系統(tǒng)的常量K也不同?！癒= r3/T2=常量”的偉大意義在于啟發(fā)牛頓總結、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。 （2）萬有引力定律中的常量G： 萬有引力定律中的常量G是由萬有引力定律F=變形求出的，G=F r2/m1m2，數(shù)值是G=6。67×10-11Nm2/Kg2.是卡文迪許扭秤實驗測出的，適用于宇宙間的所有物體。萬有引力定律中的常量G的測定不僅證明了萬有引力的存在，更體現(xiàn)了萬有引力定律在天文研究中的巨大價值。 （3）常量K與常量G的關系： 常量K與常量G有如下關系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天體’的質量而定，而常量G則

19、是一個與任何因素無關的普適常量。 例3：行星繞太陽運轉的軌道是橢圓，這些橢圓在一般情況下可以近似視為圓周軌道，試用萬有引力定律和向心力公式證明對所有繞太陽運轉的行星，繞太陽公轉軌道半徑的立方與運轉周期的平方的比值為常量。論述此常量的決定因素有哪些?此結論是否也適用于地球與月球的系統(tǒng)？ 【審題】 本題中行星繞太陽運轉的軌道近似視為圓周軌道時，只要運用萬有引力定律和向心力公式即可證明得出結論。 【解析】 因為行星繞太陽運轉需要的向心力是由太陽的萬有引力提供，設太陽質量為M，行星的質量為m，行星繞太陽運轉軌道的半徑為r，運行周期為T，則， GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/

20、T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。 圖4-4 顯然，由于太陽質量一定，K的數(shù)值僅由太陽質量M決定，與其它因素無關。這一結論適用于地球與月球系統(tǒng)，也適用于其它‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)。 【總結】開普勒第三定律中的常量K與萬有引力定律中的常量G的這種關系（K= GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的‘切入口’應在解題過程中予以重視。 3、必須區(qū)別地面物體的萬有引力與重力以及向心力的不同 （1）地球對地面物體的萬有引力：地面上的物體所受地球引力的大小均由萬有引力定律的公式F=決定，其方向總是指向地心。 （2）地面物

21、體所受的重力： 處在地面上的物體所受的重力是因地球的吸引而產(chǎn)生的，其大小為mg，方向豎直向下（絕不可以說為“垂直向下”和“指向地心”）。 地面上同一物體在地球上不同緯度處的的重力是不同的。在地球的兩極上最大，在地球赤道上最小，隨著位置從赤道到兩極的移動而逐漸增大-----這種現(xiàn)象不是‘超重’，應該與‘超重’現(xiàn)象嚴格區(qū)別開來。 以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉動，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運動，角速度即與地球的自轉角速度相同，所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉周期較大，

22、F向必然很小，通?？珊雎?，故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。 一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小， 有時可以近似認為重力等于萬有引力，即mg=。 在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg’=Gm1m2/(r+h)2 （3）地面物體隨地球自轉所需的向心力： 由于地球的自轉，處于地球上的物體均隨地球的自轉而繞地軸做勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供，大小是F向=mω2r=mr4π2/T2(ω是地球自轉角速度，r是物體與地軸間的距離，T是地球的自轉周期)，其方向是垂直并指向地軸。對于同一物體，這一向心力

23、在赤道時最大，F(xiàn)大=mω2R（R是地球半徑）；在兩極時最小，F(xiàn)小=0。 圖4-5 因地球自轉，地球赤道上的物體也會隨著一起繞地軸做圓周運動，這時物體受地球對物體的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運動的向心力是由這兩個力的合力提供，受力分析如圖4-5所示． 實際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個效果，一個效果是維持物體做圓周運動，另一個效果是對地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個分力：一個分力就是物體做圓周運動的向心力，另一個分力就是重力，如圖4-5所示．這個重力與地面對物體的支持力是一對平衡力．在赤道上時這些力在一條直線上． 當在赤道上的物體隨地球自轉做圓周運動時，由

24、萬有引力定律和牛頓第二定 律可得其動力學關系為，式中R、M、、T分別為地球的半徑、質量、自轉角速度以及自轉周期。 當赤道上的物體“飄”起來時,必須有地面對物體的支持力等于零，即N=0，這時物體做圓周運動的向心力完全由地球對物體的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球對物體的萬有引力提供向心力。以上的分析對其它的自轉天體也是同樣適用的。 （4）萬有引力、重力、向心力三者間的關系： 地面物體隨地球自轉所需向心力F向=mω2r=mr4π2/T由萬有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個分力，引力F引的另一個分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力

25、，三者符合力的平行四邊形定則，大小關系是F引≥mg>F向。 例4：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大？ 【審題】對物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對物體豎直向上的拉力和地球對物體豎直向下的萬有引力的合力提供了物體隨地球自轉而做勻速圓周運動的向心力。 圖4-6 【解析】在赤道附近處的質量m=1Kg的物體所受地球的萬有引力為 F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N

26、 此物體在赤道所需向心力為 F向=mω2R=mR4π2/T2= 1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。 此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N =9.796N。 由牛頓第三定律可知，物體對彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N。 【總結】由計算可知，引力F=9.830N遠大于向心力F向=0.0337 N，而物體所受重力9.796N與物體所受的萬有引力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認為重力的大小等于萬有引力的大小。但應該切記兩點：①重力一般不等于萬有引力，僅在地球的兩極時才可有大小相等

27、、方向相同，但重力與萬有引力仍是不同的兩個概念。②不能因為物體隨地球自轉所需要的向心力很小而混淆了萬有引力、重力、向心力的本質區(qū)別。 例5：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉動的角速度應為原來的( ) 倍 A. B. C. D. 由于物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有 ② 當赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力提供向心力，設此時地球轉動的角速度為，有

28、 ③ 聯(lián)立①、②、③三式可得，所以正確答案為B選項。 【總結】當赤道上的物體“飄”起來時,是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球對物體的支持力為零，只有萬有引力完全提供向心力，只要正確運用牛頓第二定律和萬有引力定律列式求解即可。 例6：假設火星和地球都是球體，火星的質量Ｍ火和地球質量Ｍ地之比Ｍ火／Ｍ地=p，火星的半徑Ｒ火和地球半徑Ｒ地之比Ｒ火／Ｒ地=q，那么離火星表面Ｒ火高處的重力加速度和離地球表面Ｒ地高處的重力加速度之比等于多少？ 【審題】解題時要明確以下二點： 一、因為已知火星的質量Ｍ火和地球質量Ｍ地之比Ｍ火／Ｍ地=p以及火星的半徑Ｒ火和地

29、球半徑Ｒ地之比Ｒ火／Ｒ地=q，故可以運用比例法進行求解。 二、所求的是離火星表面Ｒ火高處的重力加速度和離地球表面Ｒ地高處的重力加速度之比，而不是火星表面與地球表面的重力加速度之比。 【解析】 物體的重力來自萬有引力，所以離火星表面Ｒ火高處：m=GＭ火·m/(２Ｒ火)2 =。離地對表面Ｒ地高處：m=GＭ地·m/(２Ｒ地)2，= ∴/=·＝P/q2 【總結】 由于引力定律公式中只有乘法與除法，故可以運用比例法進行求解。對星球表面上空某處的重力加速度公式，也可以這樣理解：g′和星球質量成正比和該處到球心距離的平方成反比。 4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同 對

30、于天體質量的測量，常常是運用萬有引力定律并通過觀測天體的運行周期T和軌道半徑r（必須明確天體的運行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問題中的兩個關鍵物理量），把天體或衛(wèi)星的橢圓軌道運動近似視為勻速圓周運動，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同。 所謂‘中心天體’是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質量相對較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂‘環(huán)繞天體’是指繞著‘中心天體’做圓周運動的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質量相對較小的天體或衛(wèi)星。此種方法只能用來測定‘中心天體’的質量，而無法用來測定‘環(huán)繞天體’的質量。這是解題時必須注意的。 （1）根據(jù)天體表面上物體的重力近似

31、等于物體所受的萬有引力，由天體表面上的重力加速度和天體的半徑求天體的質量，其公式推證過程是： 由mg=G 得 .（式中M、g、R分別表示天體的質量、天體表面的重力加速度和天體的半徑．） （2）根據(jù)繞中心天體運動的衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，求中心天體的質量 衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得 若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質量為 【審題】此題中的目的是求解‘地球’的質量，其關鍵在于題中所給四個情景中“地球”是否是一個‘中心天體’．若地球是一個‘中心天體’，則可在題中所給的四個情景中找到以地球

32、為‘中心天體’、以‘月球’或‘衛(wèi)星’為運‘環(huán)繞天體’的系統(tǒng)，再運用萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律聯(lián)合求解。此外，還要注意到每一個選項中給定的兩個物理量能否用得上，只有做好這樣的分析判斷之后，解題才能事半功倍。解此題關鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，要區(qū)分天體半徑和天體圓周運動的軌道半徑． 【解析】 對A選項。此選項之中“地球繞太陽運轉”，給定的條件是”地球繞太陽的運轉周期”和”地球與太陽之間的距離”。顯然此處的”中心天體”是太陽而非地球，地球是一個”環(huán)繞天體”， 而已知的是地球繞太陽運行的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽的質量，因此無法計算出地球的質量。故A選項錯誤. 對B選項。在此選

33、項中，月球繞地球運轉，月球是“環(huán)繞天體”，而地球是“中心天體”，且已知月球繞地球的運轉周期T和月球與地球之間的距離r，由萬有引力定律與勻速圓周運動的規(guī)律可得，故有地球質量為M= ，顯然，式中的各量均為已知量，即地球質量由此式可計算出來。故B選項正確。 對C選項。在此項中人造地球衛(wèi)星是“環(huán)繞天體“，而地球則是中心天體，又已知人造地球衛(wèi)星的運行速度v和運動周期T，由萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律可得 和，又因為此人造地球衛(wèi)星是”近地“衛(wèi)星，則h<

34、=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計算出地球質量。故C選項正確。 對D選項。可以運用虛擬物體法計算地球的質量。假設有一個在地面上靜止的物體，對其運用萬有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計算出地球質量。故D選項正確。 【總結】 對于天體的質量是通過測量計算得到的，而不是通過稱量獲得。首先要明確，這種方法只能用來計算“中心天體”的質量，而不能計算“環(huán)繞天體”的質量。其次還必須明確利用題中所給的天文數(shù)據(jù)能否計算出被測天體的質量。只有滿足這兩方面面的要求，才可以運用萬有引力定律和勻速圓周運動的規(guī)律計算求得天體的質量。 5、必須區(qū)別衛(wèi)星

35、的運行速度與發(fā)射速度的不同 對于人造地球衛(wèi)星，由可得v=，這個速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運行的速度。其大小僅隨軌道半徑r的增大而減小，與衛(wèi)星的質量、形狀等因素無關。只要衛(wèi)星能運行在半徑為r`的軌道上，其運行的速度就必須是而且也只能是 v=，此式是人造地球衛(wèi)星穩(wěn)定運行速度的決定公式。 人造地球衛(wèi)星在圓軌道上的運行速度是隨著高度的增大而減小的，由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程中必須克服地球引力做功，從而增大了衛(wèi)星的引力勢能，故要將衛(wèi)星發(fā)射到距地球越遠的軌道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的發(fā)射速度就要越大。其發(fā)射速度的具體數(shù)值由預定軌道的高度決定，在第一宇宙速度（7.9 km/s

36、）和第二宇宙速度（11. 2 km/s）之間取值。要明確三個宇宙速度均指發(fā)射速度。而第一宇宙速度（7.9 km/s）既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度又是衛(wèi)星的最大運行速度。 人造地球衛(wèi)星的三個發(fā)射速度分別是： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v=7.9千米／秒；（地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度） 第二宇宙速度（脫離速度）：v=11.2千米／秒；（衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度） 第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米／秒。（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度） 例8：1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風云一號”氣象衛(wèi)星和“實驗五號”科學實驗衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運

37、行速度為（ ） A、7.9km/s B、11.2 km/s C、7.4 km/s D、3.1 km/s 【解析】 （方法一）判斷選定法 對選項A，v＝7.9km/s的速度是地球的第一宇宙速度，是發(fā)射速度。以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會以v＝7.9km/s的速度環(huán)繞地球低軌道運行。其軌道半徑近似等于地球半徑，即r≈R地，不會處在h=870km的軌道上。故A選項錯誤。 對選項B，v=11.2km/s是地球的第二宇宙速度，是發(fā)射速度，以此速度發(fā)射的人造地球衛(wèi)星會脫離地球的引力范圍，飛到距地球的“無限遠處”（在理論上此衛(wèi)星的軌道半徑r=∞，其繞地球運行速度v

38、=0），不會穩(wěn)定運行在h =870km的軌道上，故B選項錯誤。 對選項C，v=7.4km/s＜7.9km/s（第一宇宙速度），則肯定是衛(wèi)星的運行速度。但是否以此速度運行的衛(wèi)星就一定處在h=870km的軌道上？還要計算判定。然而，由于又在“D選項中”有v=3.1km/s是地球同步衛(wèi)星運行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是36000km而不是870km。故運用排除法即可得知C選項正確。 對選項D，v=3.1km/s必然是同步衛(wèi)星的運行速度，而同步衛(wèi)星的軌道高度是距地球赤道地面36000km ，而不是870km。故D選項錯誤。 （方法二）計算選定法 由于地球的萬有引力提供了人造地球衛(wèi)星的向心力，故

39、得，則有v=，代入引力常量G=6.67×10-11 Nm2/Kg2，地球質量M=5.98×1024Kg，地球半徑R=6400km和衛(wèi)星的軌道高度h＝870km?？傻胿=7.4km/s，即此衛(wèi)星的運行速度為7.4km/s。故C選項正確。 6、必須區(qū)別由萬有引力、重力、向心力構成的三個等量關系式的不同 針對天體（行星，衛(wèi)星）和人造地球衛(wèi)星的運行問題（包括線速度、周期、高度 ），可以看作勻速圓周運動，從而運用萬有引力定律。這類“天上”的物體作勻速圓周運動的向心力僅由萬有引力提供。對于地面物體，其重力由萬有引力產(chǎn)生，若忽略隨地球自轉的影響，則其重力等于萬有引力。由于 “天上”的物體（如行

40、星、衛(wèi)星）與地面上的物體雖然遵守相同的牛頓力學定律，但也有本質的區(qū)別，通常在解決衛(wèi)星問題時要特別注重以下三個等量關系： 若萬有引力提供向心力，則有 GMm/r2 =ma向 若重力提供向心力， 則有 mg= ma向 若萬有引力等于重力， 則有 GMm/r2 =mg 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式： （1）由 GMm/r2 =ma向　得 GMm/r2?。絤a

41、向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。 GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝１/ GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝１/ GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝ 對于以上各式，“中心天體”（如地球）一定，則其質量M是一定的。因此“環(huán)繞天體”（衛(wèi)星）繞其做勻速圓周運動的向心加速度a向、運行速度v、運行角速度ω、運行周期T僅與距離r有關。即以上各量僅由距離r即可得出，故以上各式可稱之為 “決定式”。這組決定式適應于用 “G、M、r”表示待求物理量的題目。 （2）由 mg= ma向可得 mg= ma向→a向＝g mg= m v2/r→v=→v∝ mg= mω2

42、r→ω=→ω∝１/ mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝ 以上各式之中，作勻速圓周運動的物體（如衛(wèi)星）的運行速度v、角速度ω 、周期T由距離r和重力加速度g共同決定。其中的“g“也是一個隨距離r而變化的變量，而不能認為是一個恒量。這組公式是由GMm/r2 =mg的代換關系得到的，一般適應于已知“g、r”而不知“G、M”的題目。 （3）由GMm/r2 =mg 得，對于地面上的物體可由r=Ro (Ro為地球半徑)，g=go（go為地球表面的重力加速度）若忽略地球自轉，則有GMm/ R2o =m go。即GM= go R2o——此即所謂的“黃金代換”，可用來作為“G、M”與“go 、R

43、o”之間的等量代換。----------這一關系在解題中經(jīng)常用到。 例9：（200６年五市區(qū)聯(lián)考）設有兩顆人造地球衛(wèi)星的質量之比為m1：m2 ＝１：２，其運行軌道半徑之比為Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１，試求此兩顆衛(wèi)星運行的： ① 線速度之比，②角速度之比，③周期之比，④向心加速度之比。 【解析】人造地球衛(wèi)星在軌道上運行時，所需要的向心力等于地球的萬有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得， ①　GMm/r2 =m v2/r，則v =所以，。 如果此處運用了v=，而認為v∝，則可得到＝，顯然這是錯誤的。因為對于這兩顆衛(wèi)星而言其公式v=中的“g”是不同的。 ②　因為GMm/r2 =mω2r，有ω=，故，＝；如

44、果此處運用公式ω=而認為ω∝１/，則可得，＝，顯然也是錯誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 ③　因為GMm/r2 =m4π2 r/T2　，則，T=2π，故有＝＝＝。如果此處運用了T=2π而認為T∝，則得＝，顯然也是錯誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 圖４－７ ④　GMm/r2＝ma向，則a向＝GM/r2　故有，＝１／９。如果此處運用了a向＝g而認為a向軌道半徑無關，則得，必然錯誤，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。 【總結】　在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運動時，由于圓周運動的特點以及“黃金代換”關系（GM＝go R2o）的存在，會使得圓周運動中的同一個物理量有

45、多種不同形式的表達式。如，對于線速度就有v =、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多種形式。在解題時除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對性的選取運用，同時還必須牢記“黃金代換”關系式GM＝go R2o的重要性。 7、必須區(qū)別赤道軌道衛(wèi)星、極地軌道衛(wèi)星與一般軌道衛(wèi)星的不同 人造地球衛(wèi)星從軌道取向上一般分為三類：赤道軌道、極地軌道和一般軌道。 所謂赤道軌道衛(wèi)星，是指這種衛(wèi)星的軌道處在地球赤道的平面之內，衛(wèi)星距赤道地面具有特定的高度，其運行速度由公式 v =可求得。而在實際當中只有處在36000km高空的赤道軌道上，且只有與地球自轉方向相同的衛(wèi)星才能與地球相

46、對靜止，稱之為“同步衛(wèi)星”，如圖4-7所示。如果其轉向與地球自轉反向，則就不能稱之為“同步衛(wèi)星”了。另外，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，為了節(jié)省能量，其發(fā)射地點應盡量靠近赤道，以借助地球的自轉線速度。地球同步衛(wèi)星具有“軌道不偏不倚”、“高度不高不低”、 “速度不快不慢”的六不特性。如圖4-7所示 。 所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與太陽保持相對固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾角接近90度。 衛(wèi)星可在極地附近通過,故又稱為近極地太陽同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對運動,可以觀測,拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。1999年5月10日我國”一箭雙星”發(fā)射的”風

47、云一號”與”風云二號”氣象衛(wèi)星中的”風云一號”就是這種極地軌道衛(wèi)星。 所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”.，沒有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。 例10： (2000年全國春季高考)可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道( ) A 與地球表面上某一緯度線(赤道除外)是共面的同心圓 B 與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面的 C 與地球表面上的赤道線是共面同心圓,而且相對地球表面是靜止的 D與地球表面上的赤

48、道線是共面同心圓, 但衛(wèi)星相對地球表面是運動的 【解析】 對A選項，人造地球衛(wèi)星運行時,是地球對它的萬有引力提供向心力,而此向心力的方向必定指向地心,即所有無動力飛行的衛(wèi)星軌道的圓心一定與地球中心重合,不能是地軸上(除地心之外)的某一點。故A項錯誤. 對B項，由于地球繞地軸在自轉,所以衛(wèi)星的軌道平面不可能與經(jīng)度線所決定的平面共面.故B項是錯誤的。 對C項，相對地球表面靜止的衛(wèi)星就是”同步衛(wèi)星”,它必須處在赤道圈平面,且距離赤道地面有確定的高度,高度H=36000千米,其運行速度必須是V=3.1km/s.運行周期與地球自轉周期相同.故C項正確。 對D選項，如果衛(wèi)星所在的

49、高度低于或高于h=36000km時,便不再是地球同步衛(wèi)星。雖然還可以使軌道處于地球赤道平面之內,但由于運轉的周期與地球自轉的周期不會相同,也就會相對地面運動.這種衛(wèi)星就是地球赤道軌道衛(wèi)星,但不是地球同步衛(wèi)星,故D項正確。 【總結】這是一個關于人造地球衛(wèi)星運行軌道的問題,也是一個“高起點”、“低落點”的題目,符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書中不會介紹的很具體,對于這一類衛(wèi)星軌道問題,也只能從衛(wèi)星的向心力來源、運行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬有引力提供向心力. 8、必須區(qū)別“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的運動規(guī)律不同

50、 地球同步衛(wèi)星運行在赤道上空的“天上”,與地球保持相對靜止，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道．通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、預警衛(wèi)星等采用這樣的軌道極為有利一顆靜止衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40％的面積，若在此軌道上均勻分布3顆衛(wèi)星，即可實現(xiàn)全球通信或預警．為了衛(wèi)星之間不互相千擾，大約30左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆．可見，空間位置也是一種資源。 其繞地球做勻速圓周運動所需的向心力完全由萬有引力提供.即。此同步衛(wèi)星與其內部的物體均處于完全失重狀態(tài)。地球同步衛(wèi)星具有以下特點： 軌道取向一定: 運行軌道平面與地球赤道平面共面. 運行方向一定: 運行

51、方向一定與地球的自轉方向相同. 運行周期一定: 與地球的自轉周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km處 運行速率一定: v=3.1km/s,約為第一宇宙速度的0.39倍. 運行角速度一定: 與地球自轉角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。 地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的。 地球赤道上的物體,靜止在地球赤道的”地上”與地球相對靜止,隨地球的自轉繞地軸做勻速圓周運動.地球赤道上的物體所受地球的萬有引力,其中的一個力提供隨地球自轉所做圓周運動的向心力,產(chǎn)生向心加速度，引力產(chǎn)生的另一效果分力為重力,有-mg=m (其

52、中R為地球半徑)。 近地衛(wèi)星的軌道高度、運行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論。 “赤道上的物體”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉相同的運轉周期和運轉角速度,始終與地球保持相對靜止狀態(tài),共同繞地軸做勻速圓周運動；“近地衛(wèi)星”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬有引力提供。 例11： (200４年北京模擬) 設地球半徑為R,地球自轉周期為T,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運行時與處在赤道地面上靜止時的：①線速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。

53、【審題】 此題的求解關鍵在于明確地球同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的不同特點及其各自遵守的規(guī)律.必須明確一個在“天上”,一個在“地上”,其所受萬有引力產(chǎn)生的效果不同,必須依據(jù)萬有引力定律與勻速圓周運動的規(guī)律求解。 【解析】由于衛(wèi)星在同步軌道運行時與處在赤道平面上靜止時，具有相同的運轉角速度,則可得 ① 二者的線速度之比為=。 ②二者的向心速度之比為ω2（R+h）/ω2.R=。 ③二者所需要的向心力之比mω2（R+h）/mω2.R=。 顯然，由以上解答可知，此三個比值均為，又由于地球同步距地面高度為h=3。6×106m，地球半徑為R=6.4×106m.故此比值為=。 【總結】運用萬有引力定

54、律解題時,必須明確地區(qū)分研究對象是靜止在”地面上”的物體還是運行在軌道上(天上)的衛(wèi)星？是地球的萬有引力是完全提供向心力還是同時又使物體產(chǎn)生了重力？這一點就是此類題目的求解關鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運行角速度和運行周期。 例12：設同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關系中正確的有( )。 A、= B、= C、= D、=R/r 【審題】 此題的研究對象有三個：一是地球同步衛(wèi)星；二是靜止在赤道地面上的物體；三是

55、與第一宇宙速度相對應的近地衛(wèi)星； 題中需要解析對比的物理量有兩組：一是同步衛(wèi)星的向心加速度和赤道上的靜止物體的自轉向心加速度；二是同步衛(wèi)星的運行速度和第一宇宙速度。必須明確求解衛(wèi)星向心加速度的公式有多個，如，a=、a=、a=等等；求解衛(wèi)星運行速度的公式也有多個，如，v =、V=、V=等等。只要明確同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體產(chǎn)生向心加速度的原因，區(qū)別同步衛(wèi)星的運行速度與第一宇宙速度的不同，依據(jù)題中給定的已知條件，（衛(wèi)星的軌道半徑r和地球的半徑R），再正確選擇公式解答，即可得到正確答案。 又因為，同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體具有相同的角速度，則： 對同步衛(wèi)星，=； 對赤道地面

56、上的物體，=，由此二式可得=，故選項A正確。 對選項B，常見這樣的解法：因同步衛(wèi)星在高空軌道，則=m得，=； 對赤道地面上的物體，= m得，=。 以上二式相比得=。其實，這是錯誤的，----―――這是一種典型的、常見的錯誤。其原因是錯誤的對“赤道地面上的物體”運用了= m的關系。實際上，“赤道地面上的物體”是在‘地’上，其隨地球自轉而需要的向心力并非完全由萬有引力提供，而是由萬有引力與地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正確的。 同步衛(wèi)星是在“天”上，其需要的向心力完全由萬有引力提供，式=m是成立的。 顯然，=是完全錯誤的，故選項B錯誤。 對選項C，同

57、步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，=，所以，=。 對于第一宇宙速度，有，，則 = 二式相比得：=。故選項C正確。 對選項D，因為第一宇宙速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的環(huán)繞速度，但不是“赤道地面上的物體”的自轉速度。如果忽視了此點而誤認為“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”具有相同的角速度，則必然會由公式V=得出： 對同步衛(wèi)星，V1= 對赤道地面上的物體= 二式相比可得：=。此比值=的結論對于“同步衛(wèi)星”和“赤道地面上的物體”的速度之比無疑是正確的，但是選項D中的是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物體”的自轉速度。故選項D錯誤。 【總結】 求解此題的關鍵有

58、三點： ①、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關系時應依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a=而不能運用公式a=。 ②在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式V=而不能運用公式v =； ③、在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關系時，因均是由萬有引力提供向心力，故要運用公式v =而不能運用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關重要的。 9、必須區(qū)別天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同 宇宙中的天體各自的體積是確定的,其體積的大小可用自身半徑的大小進行表述,即體積為V=πR3 ，而這個半

59、徑R與繞該天體作勻速圓周運動的衛(wèi)星(包括人造衛(wèi)星)的運行軌道半徑r卻有本質的不同，衛(wèi)星運行軌道半徑r=R+h (R為所繞天體的自身半徑，h為衛(wèi)星距該天體表面的運行高度)，衛(wèi)星的軌道半徑r總會大于所繞天體的自身半徑R。但，當衛(wèi)星在貼近所繞天體表面做近”地”飛行時,可以認為衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于該天體的自身半徑R,即R≈r，這一點對估算天體的質量和密度十分重要. 例13：已知某行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉周期為T萬有引力常量為G，則由此可以求出 ( ) A 此行星的質量 B 太陽的質量 C 此行星的密度 D

60、太陽的密度 【解析】對A項.因為此行星繞太陽轉動，是一個”環(huán)繞天體”而不是”中心天體”，無法用題中所給條件求出他的質量。故A選項錯誤。 對B選項，因為太陽是”中心天體”,依據(jù)運用萬有引力定律求解天體質量的方法可得GMm/r2 =m4π2 r/T2 ，則有M=。顯然依據(jù)已知條件,運用此式可以計算出太陽的質量。故B選項正確. 對C選項，由A選項的分析可知，不能求出此行星的質量。并且只知此行星的軌道半徑r而不知此行星的自身半徑R，也就無法求出行星密度.故C選項錯誤.。 對D選項.因為在此題中，太陽是一個”中心天體”，求太陽質量的一般思路是：由萬有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律得 G

61、Mm/r2=m4π2 r/T2------ ① 由太陽的質量密度關系得 -------② 由①②兩式得太陽的密度為。然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運行的軌道半徑r當成了太陽的自身半徑R，這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故D選項錯誤。 【總結】要運行萬有引力定律和勻速圓周運動規(guī)律計算天體的質量時，必須明確研究對象是一個“中心天體”還是一個“環(huán)繞天體”，這種方法只能計算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質量，要計算天體的密度時，必須明確只能計算“中心天體”的密度，同時還必須知道此“中心天體”的自身半徑Ｒ。如果把此題中的行星的軌

62、道半徑ｒ誤認為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會導致解題的錯誤。 例14：假如一個作勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍作勻速圓周運動，則： (A)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍。 (B)根據(jù)公式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的。 (C)根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來的。 (D)根據(jù)上述(B)和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的。 【審題】解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過合理的推導才能正確地選出答案。在推導的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯的選項入手。本題所提供的選項中已羅列出了各有關的公式，在解答過

63、程時需要認真思考的是各公式使用的條件，請注意以下內容： 一、在使用分析問題時，不能只看到r與v的關系，還需考慮因r的變化而引起的萬有引力F的變化。 二、在使用分析問題時，不能只看到r與向心力的關系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、地球對人造衛(wèi)星的引力是向心力的來源，應用來計算；人造衛(wèi)星繞地球作圓周運動是向心力的效果，應用來計算。 由此可知：選項(C)是正確的。 將向心力的來源公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式： ??????????????????????① ?? ??????????????????② 將r2=2r1代入②式可得： ----

64、---------------- -③ 將①、③兩式相除可導出： 由此可知：選項(D)也是正確的。既然(D)是正確的，那么其結果不同的(A)顯然是不正確的。 “衛(wèi)星所需的向心力”與“地球提供的向心力”應當是一致的。既然(C)是正確的，那么與其結果不同的(B) 顯然是不正確的。 【總結】由于圓周運動中同一物理的表達式可有多個形式，故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點’，不計其余的亂套亂用。 10、必須區(qū)別兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運行軌道半徑ｒ的不同 　　此處“兩個天體之間的距

65、離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運動的軌道半徑。若軌道為橢圓時，則ｒ是指該天體運動在所在位置時的曲率半徑。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運動的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。這一點，對“雙星”問題的求解十分重要。 　　“雙星”系統(tǒng)中的兩個天體共同圍繞其中心天體連線上的一點而做的勻速圓周運動。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運轉情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離Ｌ與雙星運轉的軌道半徑ｒ的本質不同與內在關系就更為重要。 圖４－８ 例15：天文學家經(jīng)過用經(jīng)過用天

66、文望遠鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng).所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該點繞二者連線上的某一點做勻速圓周運動，星體到該點的距離與星體的質量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計。如圖４－８所示。 根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質量均為m，兩者之間的距離為L。 (1)根據(jù)天體力學理論計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T0. (2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運動周期為T,且有，（N>1）。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在著一種用望遠鏡觀測不到的“暗物質”，作為一種簡化的模型，我們假定認為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內部分布著這種暗物質，若不再考慮其他暗物質的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質的密度。 　【解析】 （1）由于“雙星”的兩個星體之間的萬有引力提供