湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2)學(xué)案 新人教A版必修5

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1、湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(2)學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同； 2. 會(huì)由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并掌握求簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)： 由遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 2.難點(diǎn)： 數(shù)列的遞推公式 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？ 復(fù)習(xí)2：數(shù)列如何分類？ 二、知識(shí)鏈接 ※ 學(xué)習(xí)探究 任務(wù)：數(shù)列的表示方法 問(wèn)題：觀察鋼管堆放示意圖，尋找每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間有何關(guān)

2、系？ 1. 通項(xiàng)公式法： 試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的一個(gè)通項(xiàng)公式是 . 2. 圖象法： 數(shù)列的圖形是 ，因?yàn)闄M坐標(biāo)為 數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的 側(cè)，而點(diǎn) 的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的 ．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)． 3. 遞推公式法： 遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)） 間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式. 試試：上圖中相鄰兩層的鋼管數(shù)與之間關(guān)系的一個(gè)遞推公式是

3、 . 4. 列表法： 試試：上圖中每層的鋼管數(shù)與層數(shù)n之間關(guān)系的用列表法如何表示？ 反思：所有數(shù)列都能有四種表示方法嗎？ ※ 試一試 例1 設(shè)數(shù)列滿足寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng). 變式：已知，，寫出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式. 小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)，只要讓n依次取不同的值代入遞推公式就可求出數(shù)列的項(xiàng). 例2 已知數(shù)列滿足，， 那么（ ）. A. 2020×2020 B. 2020×2020 C. 2020×2020 D. 變式：已知數(shù)列滿足，，求. 小結(jié)：由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式，適當(dāng)?shù)淖冃闻c化歸及歸納猜想都是常用方法. ※ 模仿練習(xí) 練1. 已知數(shù)列滿足，，且（），求. 練2. 已知數(shù)列滿足， （），則（ ） . A．0 B.－ C. D. 練3. 在數(shù)列中，，，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù). ⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵ 88是否是數(shù)列中的項(xiàng). 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié): 1. 數(shù)列的表示方法； 2. 數(shù)列的遞推公式. ※ 知識(shí)拓展 n刀最多能將比薩餅切成幾塊？ 意大利一家比薩餅店的員工喬治喜歡將比薩餅切成形狀各異的小塊，以便出售. 他發(fā)現(xiàn)一刀能將餅切成兩塊，兩刀最多能切成4塊

5、，而三刀最多能切成7塊（如圖）.請(qǐng)你幫他算算看，四刀最多能將餅切成多少塊？n刀呢？ 解析：將比薩餅抽象成一個(gè)圓，每一刀的切痕看成圓的一條弦. 因?yàn)槿我鈨蓷l弦最多只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以第n刀最多與前n－1刀的切痕都各有一個(gè)不同的交點(diǎn)，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段則將相應(yīng)的一塊餅分成兩塊. 也就是說(shuō)n刀切下去最多能使餅增加n塊. 記刀數(shù)為1時(shí)，餅的塊數(shù)最多為，……，刀數(shù)為n時(shí)，餅的塊數(shù)最多為，所以=. 由此可求得=1+. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 已知數(shù)列，則數(shù)列是（ ）. A. 遞增數(shù)列 B. 遞減數(shù)列 C. 擺動(dòng)數(shù)列 D. 常數(shù)列 2. 數(shù)列中，，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是（ ）. A. 3 B. 13 C. 13 D. 12 3. 數(shù)列滿足，（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng) . 4. 已知數(shù)列滿足，（n≥2），則 . 5. 已知數(shù)列滿足，（n≥2）， 則 . 課后作業(yè) 1. 數(shù)列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，寫出前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式. 2. 數(shù)列滿足，，寫出前5項(xiàng)，并猜想通項(xiàng)公式. 課后反思