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1、湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.3等差數(shù)列的前n項和(2)學案 新人教A版必修5
學習目標
1. 進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；
2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關問題；
3. 會利用等差數(shù)列通項公式與前 n項和的公式研究的最大（小）值.
學習重難點
1.重點：數(shù)列前n項和公式的研究應用
2.難點：前 n項和的公式的最值.
一、課前預習
習1：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
習2：等差數(shù)列{}中，已知，，求和.
二、新課探究
※ 學習探究
問題：如果一個數(shù)列的前n項和為，其中p、q、
2、r為常數(shù)，且，
那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？
※ 試一試
例1已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式. 這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？
如果是，它的首項與公差分別是什么？
變式：已知數(shù)列的前n項為，求這個數(shù)列的通項公式.
小結(jié)：數(shù)列通項和前n項和關系為: =，由此可由求.
例2 已知等差數(shù)列的前n項和為，求使得最大的序號n的值.
變式：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求數(shù)列{}的前n項和的最小值.
小結(jié)：等差數(shù)列前項和的最大（?。┲档那蠓?
（1）利用: 當>0，d<0，前n項和有最大值，
3、可由≥0，且≤0，求得n的值；
當<0，d>0，前n項和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值
（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（小）值時n的值.
※ 模仿練習
練1. 已知，求數(shù)列的通項.
練2. 有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由這兩個等差數(shù)列的公共
項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，求這個新數(shù)列的各項之和.
三、總結(jié)提升
※ 學習小結(jié)
1. 數(shù)列通項和前n項和關系； 2. 等差數(shù)列前項和最大（?。┲档膬煞N求法.
※ 知識拓展
等差數(shù)列奇數(shù)項與偶數(shù)項的性質(zhì)如下：
1°若項數(shù)為偶數(shù)2n，則: ；；
2
4、°若項數(shù)為奇數(shù)2n＋1，則: ；；；.
當堂檢測
1. 下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 等差數(shù)列{}中，已知，那么（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
3. 等差數(shù)列{}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）.
A. 70 B. 130 C. 170 D. 210
4. 在小于100的正整數(shù)中共有 個數(shù)被7除余2，這些數(shù)的和為 .
5. 在等差數(shù)列中，公差d＝，，則 .
課后作業(yè)
1. 在項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項和為165，所有偶數(shù)項和為150，求n的值.
2. 等差數(shù)列{}，，，該數(shù)列前多少項的和最?。?
課后反思
湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.3等差數(shù)列的前n項和(2)學案 新人教A版必修5
