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1、復習課復習課二、證明題：二、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過斜 邊中點M而垂直于斜邊BC的直線 交CA的延長線于E，交AB于D， 連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME3. 如圖，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.ABCDABCDEMABCDEFO7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點，DEBC， DCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組， 那么圖中共有相似三角形_組。ABEDC解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC
2、ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.ABCDEFO分析：欲證 ED2=EOEC，即證： ，只需證DE、EO、EC所在的三角形相似。EDEO =ECED 證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO ECEDEO =ECED 4. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、
3、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG .ABCDEFG 分析：要證明 EA2 = EF EG ，即 證明 成立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法。可證明：AEDFEB， AEB GED.EAEG =EFEA 證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GEDEAEG =ABDG EFEA =BEED= ABDG EAEG =EFEA 5. ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC（用兩種方法證明）.證明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE
4、 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC ADAE= ABAC 證明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABCODOEOCOBODOCOEOB1O23ABCDE1.已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，P是是AB邊上的一點，連邊上的一點，連結結CP滿足什么條件時滿足什么條件時 ACPABC 解解:A= A，當當1= ACB （或（或2= B）時，時， ACPABC A= A，當當AC:APAB:AC時，時， ACPABC A= A，
5、當當4ACB180時，時， ACPABC答：當答：當1= ACB 或或2= B 或或AC:APAB:AC或或4ACB180時時, ACPABC.APBC1241、條件探索型、條件探索型三、探索題三、探索題2.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD22 這類題型
6、結論是明確的，而需要完備使這類題型結論是明確的，而需要完備使結論成立的條件結論成立的條件解題思路是：從給定結論出發(fā)，通過逆向思解題思路是：從給定結論出發(fā)，通過逆向思考尋求使結論成立的條件考尋求使結論成立的條件 1.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出一寫出來來.C解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE
7、CDA（ ADE BAE CDA）2、結論探索型、結論探索型ABDEGF22.在在ABC中，中，ABAC，過，過AB上一點上一點D作直線作直線DE交另一邊于交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形似，畫出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE這類題型的特征是有條件而無結論，要確定這類題型的特征是有條件而無結論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結論這些條件下可能出現(xiàn)的結論解題思路是：解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求從所給條件出發(fā)，通過分析、比較、猜想、尋求多種解法和結論，再進行證明多種解法和結論，再進行證明. . 3
8、、存在探索型、存在探索型 如圖如圖, DE是是ABC的中位線，在射線的中位線，在射線AF上是否存上是否存在點在點M，使，使MEC與與ADE相似相似,若存在若存在,請先確定點請先確定點 M,再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由再證明這兩個三角形相似，若不存在，請說明理由.ADBCEF證明：連結證明：連結MC，DE是是ABC的中位線，的中位線，DEBC，AEEC，又又MEAC, AMCM， 1= 2 ，B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MECADBCEF123M解解:存在存在.過點過點E作作AC的垂線的垂線,與與AF交于一點交于一點,即即M點點(或作或作MCA= AED).4所謂存在性問題，一般是要求所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題沒有的問題解題思路是：先假定所需探索的對解題思路是：先假定所需探索的對象存在或結論成立，以此為依據(jù)進象存在或結論成立，以此為依據(jù)進行計算或推理，若由此推出矛盾，行計算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯誤的，從而給出否定的則假定是錯誤的，從而給出否定的結論，否則給出肯定的證明結論，否則給出肯定的證明
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