2020高考物理復(fù)習(xí) 電學(xué)部分 磁場(chǎng)4 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)精講精練

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1、2020高考復(fù)習(xí) 電學(xué)部分 精講精練磁場(chǎng) 4 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【課標(biāo)要求】 1．掌握帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 2．掌握帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法。 【知識(shí)精要】 1．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)的條件是：帶電粒子所受的合外力為零，或者所受的合外力與速度方向在一條直線上。 2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的條件是：帶電粒子所受的恒力互相平衡，洛侖茲力提供向心力。 3．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的變加速直線運(yùn)動(dòng)，往往根據(jù)能量關(guān)系加以解決。 【名師點(diǎn)撥】 · · · · · · · · · · · · · ·

2、 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 例1：(2020銀川模擬)如圖所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為0.20kg且足夠長(zhǎng)的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1kg、電荷量q=+0.2C的滑塊，滑塊與絕緣木板之間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，滑塊受到的最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)對(duì)木

3、板施加方向水平向左，大小為0.6N恒力，g取10m/s2.則（ ） A．木板和滑塊一直做加速度為2m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng) B．滑塊開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．最終木板做加速度為2 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng) D．最終木板做加速度為3 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊做速度為10m/s的勻速運(yùn)動(dòng) 解析：剛開始，滑塊和木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著速度的不斷增加，滑塊受到的豎直向上的洛侖茲力不斷增加，滑塊所受的彈力減小，合力減小，滑塊做變加速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，滑塊的重力和洛侖茲力相平衡，滑塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而木塊作勻加

4、速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)qvB=mg，得v=10m/s；根據(jù)F=Ma，得a=3m/s2。 點(diǎn)撥：洛侖茲力隨速度的變化而變化，從而引起其它力發(fā)生變化，引起合力發(fā)生變化，引起運(yùn)動(dòng)性質(zhì)發(fā)生變化。順著這一思路可以迅速找到解決問題的金鑰匙。 例2：如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒以速度v與磁場(chǎng)方向垂直，與電場(chǎng)成45°角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小. 解答：由帶電粒子所受的洛倫茲力與v垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng) 線平行，微粒如圖所示方向進(jìn)入磁場(chǎng)中，如果只受到電場(chǎng)力與洛倫茲力作用，合力不可能為零，也就不可能做勻速

5、直線運(yùn)動(dòng).由此可知本題必須考慮到微粒所受的重力，才可能使微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 假設(shè)粒子不帶正電，則所受電場(chǎng)力方向水平向左，洛倫茲力方向斜向右下方與v垂直，同學(xué)們可以從力的平衡條件判斷出這樣的粒子不可能做勻速直線 運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電荷，受力情況如圖所示，根據(jù)合外力為 零可得 mg=qvBsin45° ① qE=qvBcos45° ② 由①②式可得B=；E=mg/q. 點(diǎn)評(píng)：此類問題明確帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，首先根據(jù)假設(shè)法判斷粒子是否受到重力作用，進(jìn)而根據(jù)平衡條件判定粒子的電性，最后根據(jù)平衡方程解出未知量。 E B 例3：(2020沈陽(yáng)模擬)如圖所示，

6、質(zhì)量為m，帶電量為球+q的小環(huán)沿著穿過它的豎直棒下落，棒與環(huán)孔間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在小環(huán)下落，求： （1）小環(huán)的速度為多大時(shí)，它的加速度最大？ （2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)的最大速度可達(dá)到多少？ 解析：（1）小球由靜止開始下落 故小球的最大加速度為am=g； 小球的加速度為0時(shí)，有 ，解得： 點(diǎn)撥：粒子在復(fù)合場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)分析，由速度變化入手，進(jìn)行受力分析，找出合力變化和速度變化的關(guān)系，判定粒子加速度和速度最大的條件。 例4：如圖所示K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)。虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、

7、PQ與熒光屏三者互相平行。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示。圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=E/B，如圖所示，試求： K A M N P Q O B E d L U v0 （1）磁場(chǎng)的寬度L為多少？ （2）帶電粒子最后在電場(chǎng)和

8、磁場(chǎng)中總的偏轉(zhuǎn)距離是多少？ 解析：⑴其軌跡如圖所示。偏轉(zhuǎn)角為： K A M N P Q O B E d L U v0 v θ θ Δy v 即帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ=45o。 帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為……2分 在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為 ，由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d ⑵帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為 點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必須搞清粒子在每個(gè)過程中的受力特點(diǎn)和速度的關(guān)系，從而搞清粒子在不同過程的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，為選擇合理的解題方法提供科學(xué)的依據(jù)。 例5：如圖甲所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地.其

9、上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0.在外筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的s點(diǎn)出發(fā)，初速為零，如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)s，則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空） o1 +q c o S d b a 乙 解答：粒子從s點(diǎn)出發(fā)后，經(jīng)兩圓筒之間的電場(chǎng)加速，從a孔 垂直筒壁射入磁場(chǎng).設(shè)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，有關(guān)系式： ①

10、進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有關(guān)系式： ② 根據(jù)題意，要求粒子在最后又回到出發(fā)點(diǎn)s，必須使粒子能從 狹縫b(或d)沿徑向飛入，在兩筒壁間先作減速運(yùn)動(dòng)，然后又反向 加速?gòu)脑M縫飛出，依次循環(huán)，如圖乙所示.因此要求粒子在磁場(chǎng) 中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑應(yīng)滿足條件： R=r0 ③ 聯(lián)立①、②、③式可得兩極之間的電壓為 點(diǎn)評(píng)：此類問題需要明確帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，科學(xué)大膽想象粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)解題的要領(lǐng)：找軌道圓心，定軌道半徑，洛侖茲力提供向心力，建立方程組解決相關(guān)問題。 例6：(20

11、20重慶模擬)在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑R=1m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m=1×10－3kg，帶電量為q = -3×10－2C的小球，可在內(nèi)壁滑動(dòng)．現(xiàn)在最低點(diǎn)處給小球一個(gè)水平初速度v0，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖甲是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)甲 t/s 乙 t/s 2 8.0×10-2 0 v/m·s -1 F/N 0 的速率v隨時(shí)間變化的情況，圖乙是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間變化的情況，小球一直沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，g取10m/s2 ．求： v0 （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? （2）小球從開始運(yùn)動(dòng)至圖甲中速度為2

12、m/s的過程中，摩擦力對(duì)小球做的功． 解析：（1）從甲圖可知，小球第二次過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為2m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間彈力為零， 代入數(shù)據(jù)，得B=0.1T （2）從乙圖可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球面之間的彈力為F=8.0×10－2N，根據(jù)牛頓第二定律， 代入數(shù)據(jù)，得v0=7m/s. 以上過程，由于洛侖茲力不做功,由動(dòng)能定理可得: -mg2R+Wf = mv2/2 - mv02/ 2 代入數(shù)據(jù)得: Wf =-2.5×10-3J 點(diǎn)撥：實(shí)物和圖形相結(jié)合是高考中的熱點(diǎn)問題，解題時(shí)，結(jié)合受力分析和圖形判定粒子在圓弧的最低點(diǎn)所受彈力最大，在圓弧的最高

13、點(diǎn)所受彈力最小，因?yàn)槟Σ亮Σ粩嘧兓?，所以本題適宜用動(dòng)能定理和向心力的有關(guān)知識(shí)加以解決。 例7：如圖中甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O1和O2，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓UCD隨時(shí)間t變化的圖線如圖中乙所示。t=0時(shí)刻開始，從C板小孔O1處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10-25kg、電荷量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子（設(shè)飄入速度很小，可視為零）。在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與D金屬板相距d=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B=0.1T，方向如圖中所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小

14、，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求： M N B O2 O1 D C ～ UCD 50 -50 0 0.01 0.02 0.03 0.04 t/s UCD/V 甲 乙 （1）帶電粒子經(jīng)小孔O2進(jìn)入磁場(chǎng)后，能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大？ （2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)刻飄入小孔O1的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN？ （3）磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍。（保留一位有效數(shù)字） 解析：（1）設(shè)粒子飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為v0，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力知： qv0B=mv02/R0 粒子恰好飛出磁場(chǎng)

15、，則有：R0=d 所以最小速度 v0=qBd/m=5×103m/s （2）由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)，故在粒子通過電場(chǎng)過程中，兩極板間電壓可視為不變，設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD板對(duì)應(yīng)的電壓為U0，則根據(jù)動(dòng)能定理知： qU0=mv02/2 得：U0=mv02/2q=25V 根據(jù)圖像可知：UCD=50sin50πt，25V(或-25V)電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為：1/300s和1/60s(或7/300s和11/300s)，所以粒子在0到0.04s內(nèi)飛出磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為1/300s—1/60s(或7/300s—11/300s) 。 （3

16、）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為vm，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)半徑為Rm，則有： qUm=mvm2/2 qvmB=mvm2/Rm 粒子飛出磁場(chǎng)邊界時(shí)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離為：x=Rm-(Rm2-d2)1/2=0.1×(21/2-1)m≈0.04m 磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍為：△x=d-x=0.06m 。 點(diǎn)撥：遇到復(fù)雜問題，首先把物理過程搞清楚，把大化小，逐個(gè)突破，遇到臨界問題可以利用極限分析的方法迅速找到臨界條件。 【及時(shí)反饋】 1．質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，從傾角為θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個(gè)斜面置于方向水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其磁感強(qiáng)度為B，如圖所示。

17、若帶電小球下滑后某時(shí)刻對(duì)斜面的作用力恰好為零，下面說法中正確的是 ( ) A．小球帶正電 B．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C．小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)做加速度增大，而速度也增大的變加速直線運(yùn)動(dòng) D．則小球在斜面上下滑過程中，當(dāng)小球?qū)π泵鎵毫榱銜r(shí)的速率為mgcosθ／Bq 2．如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)開口向上的絕緣半球，將帶有正電荷的小球從半球左邊最高處?kù)o止釋放，物塊沿半球內(nèi)壁只能滑到C點(diǎn)處；若將該物塊自半球右邊最高點(diǎn)靜止釋放，能滑到位置的為 ( ) A．與C等高的D點(diǎn)處 B．比D高的某處 C．比D低的某處

18、 D．上述情況都有可能 3．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，突然與一不帶電的靜止粒子碰撞合為一體，碰撞后的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)是圖中的哪一個(gè)？（實(shí)線為原軌跡，虛線為碰后軌跡，且不計(jì)粒子的重力）（ ） B E M 4．一帶電微粒M在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平且垂直紙面向里，如圖所示，下列說法正確的是 （ ） A．沿垂直紙面方向向里看，微粒M的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向 B．運(yùn)動(dòng)過程中外力對(duì)微粒作功的代數(shù)和為零，故機(jī)械能守

19、恒 C．在微粒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)重力作功為零 D．沿垂直紙面方向向里看，微粒M的繞行方向既可以是順時(shí)針也可以是逆時(shí)針方向圖 5．如圖所示，長(zhǎng)L的絲線的一端固定，另一端拴一帶正電的小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，使絲線與豎直方向成θ角由靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)的空間有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求小球每次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，線的拉力。 6．(2020西安模擬)如圖所示，坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。一個(gè)帶電油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，沿著直

20、線MP做勻速運(yùn)動(dòng)，圖中α=300，經(jīng)過P點(diǎn)后油滴進(jìn)入x＞0的區(qū)域，要使油滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要在該區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)。若帶電油滴沿弧PN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并垂直于x軸通過軸上的N點(diǎn)。已知重力加速度為g。 x y N M E B P O a （1）判斷油滴的帶電性質(zhì)； （2）求油滴運(yùn)動(dòng)的速率； （3）求在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)； （4）求油滴從M點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)所用的時(shí)間。 7．(2020深圳模擬)如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向平行于OC且垂直于磁場(chǎng)方向．一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，最后打在Q點(diǎn)，已知OQ=2OC，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t． （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能EkQ． 1．BD 2．C 3．A 　4． AC　　5． 6．⑴帶正電 ?、啤　　、恰∠蛏稀　　、? 7．⑴　　?、啤　　、?