《第四章 三角函數(shù)教案 新課標 人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第四章 三角函數(shù)教案 新課標 人教版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四章 三角函數(shù)教案一、三角函數(shù)的基本概念1.角的概念的推廣(1)角的分類:正角(逆轉) 負角(順轉) 零角(不轉)(2)終邊相同角:(3)直角坐標系中的象限角與坐標軸上的角.2.角的度量(1)角度制與弧度制的概念(2)換算關系:(3)弧長公式: 扇形面積公式: 3.任意角的三角函數(shù)注:三角函數(shù)值的符號規(guī)律“一正全、二正弦、三雙切、四余弦”二、同角三角函數(shù)的關系式及誘導公式（一） 誘導公式：與的三角函數(shù)關系是“立變平不變，符號看象限”。如：等。（二） 同角三角函數(shù)的基本關系式：平方關系；商式關系；倒數(shù)關系；。（三） 關于公式的深化；如：；注：1、誘導公式的主要作用是將任意角的三角函數(shù)轉化為角的
2、三角函數(shù)。2、主要用途：a) 已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其他三角函數(shù)值（要注意題設中角的范圍，用三角函數(shù)的定義求解會更方便）；b) 化簡同角三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式。三、兩角和與差的三角函數(shù)（一）兩角和與差公式（二）倍角公式 1、公式 cos2= sin2= 注： （1）對公式會“正用”，“逆用”，“變形使用”。（2）掌握“角的演變”規(guī)律（3）將公式和其它知識銜接起來使用。（4）倍角公式揭示了具有倍數(shù)關系的兩個角的三角函數(shù)的運算規(guī)律，可實現(xiàn)函數(shù)式的降冪的變化。2、兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：（1）求值“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點
3、，找出和特殊角之間的關系，利用公式轉化或消除非特殊角“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關系求解 “給值求角”：轉化為給值求值，由所得函數(shù)值結合角的范圍求出角。 “給式求值”：給出一些較復雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次注意點：靈活角的變形和公式的變形， 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論（2）化簡化簡目標：項數(shù)習量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號化簡三種基本類型：根式形式的三角函數(shù)式化簡、多項式形式的三角函數(shù)式化簡、分式形式的三角函數(shù)式化
4、簡化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。（3）證明化繁為簡法左右歸一法變更命題法條件等式的證明關鍵在于分析已知條件與求證結論之間的區(qū)別與聯(lián)系。無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點（2）函數(shù)名的特點（3）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應用四、三角函數(shù)的性質y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象定義域xRxRxk+(kZ)xk(kZ)值域y1,1y1,1yRyR奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調性在區(qū)間2k,2k+上都是增函數(shù)在區(qū)間2k+，2k+上都是減函數(shù)在區(qū)間2k2k上都是增函數(shù)在區(qū)間2k，2k+上都是減函數(shù)在
5、每一個開區(qū)間(k, k+)內都是增函數(shù)在每一個開區(qū)間（k,k+）內都是減函數(shù)周 期T=2T=2T=T=對稱軸無無對稱中心五、已知三角函數(shù)值求角1、反三角概念：（1）若sinx=a 則x=arcsina，說明：a0，arcsina為銳角; a=0,arcsina=0; a0，arccosa為銳角; a=0,arccosa=900; a0，arctana為銳角; a=0,arctana=0; a,而arctan(-3)=-arctan3.而sin(arcsin不存在。2、反三角關系：(1) arcsin(-x)=-arcsinax; arctan(-x)=arctanx; arcos(-x)=-a
6、rccosx由此可知：是匠函數(shù)，而非奇非偶。(2) arcsinx+arccosx=3、時求角：sinx=a六、三角函數(shù)的最值（1） 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數(shù)的最值，可轉化為求函數(shù)上的最值問題。（2） 化為一個角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：（3） 換元法求最值利用換元法將三角函數(shù)問題轉化為代數(shù)函數(shù)，此時常用萬能公式和判別式求最值。利用三角代換將代數(shù)問題轉化為三角函數(shù)，然而利用三角函數(shù)的有界性等求最值。（三角）一、選擇題：1、正弦曲線y=sinx上一點P，正弦曲線的以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（
7、 ）ABCD2、設函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為, 則直線的傾斜角為 A. B. C. D. 3、函數(shù)f(x)=|2sinx+3cosx|2sinx一3cosx|是 ( ) A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為2的偶函數(shù) c最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)4、在三角形ABC中“cosAsinA=cosBsinB”是“C=90”的（ ） （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C）充要條件（D）非充分非必要條件5、已知，那么A. B. C. D. 6、函數(shù)的最小正周期是A 2 B C D 7、是正實數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么 （）A B.C.D.8、若函數(shù)f(x)同時具有以下兩
8、個性質：f(x)是偶函數(shù)，對任意實數(shù)x，都有f()= f()，則f(x)的解析式可以是Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x9、把函數(shù)的圖象向右平移 個單位，所得圖象關于y軸對稱，則的最小正值為 （ ） A、 B、C、 D、10、把函數(shù)的圖象沿向量的方向平移后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是A B C D 11、在內，使成立的的取值范圍是 （A）() （B）() （C）（） （D）()12、已知函數(shù)圖象上，相鄰的一個最大值與一個最小值點恰好在上，則f(x)最小正周期為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413、若為第二象限角，則
9、下列各式恒小于零的是（ ）Asin+cosBtan+sinCcoscotDsintan14、為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A向右平移個單位 B向左平移個單位 C向右平移個單位 D向左平移個單位15、函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為 A B C D 16、函數(shù)，的大致圖像是（ ）xyOxyOxyOxyOABCD17、.已知函數(shù)當時，以下結論正確的是（ ）A. B. C. D. 18、如果，且，那么A. B. C. D. 19、已知sin(x)，則sin2x的值為（ ）A. B. C. D. 20、函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的圖像關于點（5，0）對稱，則的值是（
10、）A.10 B.5 C.2k10 D. k5 （kZ）21、要得到函數(shù)ycos()的圖像，只需將ysin圖像（ ）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位22、已知向量，（O為原點，），則向量的長度的最大值是（ ）A B2 C3 D423、曲線和直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，則等于A B2C3 D42425、定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為（A） （B） （C） （D）26、已知中，分別為角所對的邊，且，則的面積為（A） （B） （C） （D）二、填空題：曲線：的所有對稱中心的坐標是 .已
11、知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx，則函數(shù)f(x)的最小正周期為 。函數(shù)的最大值是 2-2O62xy函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_。對于函數(shù) （）， 則它的值域為 ;已知sin，cos()，、（0，），則sin2的值為 。定義運算為：例如，,則函數(shù)的值域為函數(shù)的減區(qū)間是 三、解答題：已知函數(shù)，求： （1）函數(shù)f(x)的定義域； （2）函數(shù)f(x)的周期和值域.解：（1） 得 （2）化簡得 所以 周期T=已知A、B、C三點的坐標分別是A（3,0），B（0,3），C（cos,sin）,其中（1）若,求角的值；（2）若,求的值已知0x，函數(shù)（）求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（
12、）若，求的值。已知點A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0。(1)若，求與的夾角；(2)若，求tan的值。解：(1)， 又，又，與的夾角為.(5分)(2) ， 又由及得 由，。已知 （I）求； （）若的最小正周期及單調遞減區(qū)間.解：（I）解出（舍去）已知A (3，0)，B (0，3)，C若=1,求的值；若,且(0,),求與的夾角.解答:(1)=(3,),=(,3),由=1,得(3)+(3)=1, 2分+=,4分兩邊平方,得1+=,=6分(2)=(3+,),(3+)2+=13,8分=,(0,),=,=,9分,設與的夾角為,則=,11分=即為所求.12分已知：（）（）解： 3分（）最小正周 6分（） 9分即 即： 設（1）求A、B、C的值；（2）求的最小正周期、最小值及取得最小值時的x的值。已知向量，（）當，且時，求的值； （）當，且時，求的值已知向量，（）當，且時，求的值； （）當，且時，求的值解：（）當時， 由， 得， 3分上式兩邊平方得，因此， 6分（）當時，由得 即 9分，或 已知向量.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調減區(qū)間；y（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對稱軸和對稱中心.21 x0 -1-2解： 5分（1）6分（2）9分x0y02020（3）從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)有一個對稱中心（），無對稱軸14分
第四章 三角函數(shù)教案 新課標 人教版
