2020年高考數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（學生版） 新課標

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1、2020年新課標數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（學生版） 【高考再現】 熱點一、等比數列基本量的計算 1．（2020年高考（浙江理））設公比為q(q>0)的等比數列{a n}的前n項和為{S n}.若,,則q =______________. 2．（2020年高考（遼寧理））已知等比數列為遞增數列,且,則數列的通項公式______________. 3．（2020年高考（北京文））已知為等比數列.下面結論中正確的是 （　?。? A． B． C．若,則 D．若,則 【答案】B 【解析】當時,可知,所以A選項錯誤;當時,C選項錯誤;當時,,與D選項

2、矛盾.因此根據均值定理可知B選項正確. 4．（2020年高考（重慶文））首項為1,公比為2的等比數列的前4項和______ 【答案】:15 【解析】: 5．（2020年高考（遼寧文））已知等比數列{an}為遞增數列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數列{an}的公比q = _____________________. 6．（2020年高考（課標文））等比數列{}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_______ 7．（2020年高考（江西文））等比數列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_________________。

3、【答案】11 【解析】由已知可得公比,可得. 【方法總結】 關于等差(比)數列的基本運算，其實質就是解方程或方程組，需要認真計算，靈活處理已知條件．容易出現的問題主要有兩個方面：一是計算出現失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時，不注意對根的符號進行判斷；二是不能靈活運用等差(比)數列的基本性質轉化已知條件，導致列出的方程或方程組較為復雜，增大運算量． 熱點二、等比數列性質的應用 1．（2020年高考（新課標理））已知為等比數列,,,則（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,或 2．（2020年高考（湖北理））定義在上的函數,如果對于任意給定的等

4、比數列, 仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數:①; ②; ③; ④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為 （　?。? A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 3．（2020年高考（安徽理））公比為等比數列的各項都是正數,且,則（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 5．（2020年高考（廣東文））(數列)若等比數列滿足,則_________. 【方法總結】 等比數列與等差數列在定義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質有許多相似之處，其中等差數列中的“和”“倍數”可以與等比數列中的“積”“冪

5、”相類比．關注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣．對于等差數列項的和或等比數列項的積的運算，若能關注通項公式的下標n的大小關系，可簡化題目的運算． 【考點剖析】 三．規(guī)律總結 基礎梳理 1．等比數列的定義 如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示． 2．等比數列的通項公式 設等比數列{an}的首項為a1，公比為q，則它的通項an＝a1·qn－1. 3．等比中項 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a與b的等比中項． 4．等比數列的常用性質 (1)

6、通項公式的推廣：an＝am·qn－m，(n，m∈N＋)． (2)若{an}為等比數列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，則ak·al＝am·an. (3)若{an}，{bn}(項數相同)是等比數列，則{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比數列． (4)公比不為－1的等比數列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數列，其公比為qn. 5．等比數列的前n項和公式 等比數列{an}的公比為q(q≠0)，其前n項和為Sn， 當q＝1時，Sn＝na1； 當q≠1時，Sn＝＝. 兩個防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不

7、能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0. (2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q＝1與q≠1分類討論，防止因忽略q＝1這一特殊情形導致解題失誤． 三種方法 【基礎練習】 1. (人教A版教材習題改編)在等比數列{an}中，如果公比q＜1，那么等比數列{an}是(　　)． A．遞增數列 B．遞減數列 C．常數列 D．無法確定數列的增減性 2. （經典習題）已知{an}是等比數列，a2＝2，a5＝，則公比q等于(　　)． A．－ B．－2 C．2 D. 3．（經典習題）在等比數列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于(　　

8、)． A．4 B．8 C．16 D．32 4．（經典習題）設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則＝(　　)． A．－11 B．－8 C．5 D．11 5.（經典習題）在等比數列中，，則公比q的值為(　　) A．2　　B．3 C．4 D．8 6. (教材習題改編)等比數列中，，則等于(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 【名校模擬】 一．基礎扎實 1．(長春市實驗中學2020屆高三模擬考試（文）)等比數列中，，則等于（ ） A．64 B．81

9、 C．128 D.243 2．（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知是等比數列，，則該數列前6項之積為（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 64 3．(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ） A．1 B. C.-1 D. 5．(浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯考試題理)已知等比數列的各項都為正數，且當時，，則數列，， ，，，，的前項和等于 ． 6．(江西省2020屆十所重點中學第二次聯考文

10、)已知數列{an}是遞增等比數列，a2＝2，a4－a3＝4，則此數列的公比q＝_______ 7．（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）等比數列中，已知，則的值為 . 二．能力拔高 2．(湖北省八校2020屆高三第一次聯考理)設是等比數列，則“”是“數列是遞減數列”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 三．提升自我 1．(2020年云南省第一次統一檢測理)在等比數列中，與的等差中項等于，. 如果設的前項和為，那么 A. B. C. D. 2．(湖北八校2020高

11、三第二次聯考文) 已知是等比數列，，， 則（ ） A． B． C． D． 3．(浙江省溫州中學2020屆高三10月月考理）等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，。給出下列結論：①；②，③的值是中最大的；④使成立的最大自然數等于198. 其中正確的結論是 . 5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【原創(chuàng)預測】 1．已知函數,正項等比數列｛bn｝的公比為2，若.則2=　　　　　 3．設是公比為q的等比數列，令的連續(xù)四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（ ） A． B． C． D．