2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點32 二項式定理（理）（教師版） 新課標(biāo)

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1、2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點32 二項式定理（理）（教師版） 【高考再現(xiàn)】 1.(2020年高考天津卷理科5)在的二項展開式中，的系數(shù)為（ ） （A）10 ?。ǎ拢?10　　?。ǎ茫?0　　?。ǎ模?40 2.(2020年高考安徽卷理科7)的展開式的常數(shù)項是（ ） 21世紀(jì)教育網(wǎng) 【答案】 【解析】第一個因式取，第二個因式取 得： 第一個因式取，第二個因式取得： 展開式的常數(shù)項是. 3. (2020年高考湖北卷理科5)設(shè)a∈Z，且0≤a≤13，若51

2、2020+a能被13整除，則a=( ) A.0 B.1 C.11 D.12 4.(2020年高考四川卷理科1)的展開式中的系數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】二項式展開式的通項公式為=，令k=2，則 . 5. (2020年高考重慶卷理科4)的展開式中常數(shù)項為（ ） A. B. C. D.105 【答案】 【解析】取得次數(shù)為，展開式中常數(shù)項為. 6. (2020年高考廣東卷理科10)的展開式中的系數(shù)為______.（用

3、數(shù)字作答） 7. (2020年高考福建卷理科11)的展開式中的系數(shù)等于8，則實數(shù)_________. 【答案】2 【解析】中含的一項為，令，則，即. 8．(2020年高考上海卷理科5)在的二項展開式中，常數(shù)項等于 . 【答案】 【解析】根據(jù)所給二項式的構(gòu)成，構(gòu)成的常數(shù)項只有一項，就是 . 9. (2020年高考湖南卷理科13) ( -)6的二項展開式中的常數(shù)項為 .（用數(shù)字作答） 10. (2020年高考陜西卷理科12)展開式中的系數(shù)為10， 則實數(shù)的值為 ． 【答案】1 【解析】∵，令，則， 又∵的系數(shù)為1

4、0，則，∴ 【考點定位】本小題主要考查二項式定理及其性質(zhì). 11.(2020年高考全國卷理科15)若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為 . 【方法總結(jié)】 1．二項式的項數(shù)與項 (1)二項式的展開式共有n＋1項，Can－kbk是第k＋1項．即k＋1是項數(shù)，Can－kbk是項．(2)通項是Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五個元素，只要知道其中四個即可求第五個元素． 2．二項式系數(shù)的最大值，最小值要根據(jù)n的奇偶性確定同時注意二項式系數(shù)最大時該項的系數(shù)不一定最大，還要取決于a、b的系數(shù)．

5、【考點剖析】 一．明確要求 1.能用計數(shù)原理證明二項式定理 2.會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題 二．命題方向 二項展開式中的特定項、特定項的系數(shù)、二項式系數(shù)等是高考的熱點．常以選擇題、填空題的形式考查. 三．規(guī)律總結(jié) 一個防范 一個定理 二項式定理可利用數(shù)學(xué)歸納法證明，也可根據(jù)次數(shù)，項數(shù)和系數(shù)利用排列組合的知識推導(dǎo)二項式定理．因此二項式定理是排列組合知識的發(fā)展和延續(xù)． 兩種應(yīng)用 三條性質(zhì) (1)對稱性； (2)增減性； (3)各項二項式系數(shù)的和； 以上性質(zhì)可通過觀察楊輝三角進(jìn)行歸納總結(jié)． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1. (人教A版教材習(xí)題改編)若(x－1)4

6、＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(　　)． A．9 B．8 C．7 D．6 解析　令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16 ∴a0＋a2＋a4＝8. 答案　B 2．(2020·福建)(1＋2x)5的展開式中，x2的系數(shù)等于(　　)． A．80 B．40 C．20 D．10 解析　Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr， 當(dāng)r＝2時，T3＝40x2. 答案　B 3．若(1＋)5＝a＋b(a，b為有

7、理數(shù))，則a＋b＝(　　)． A．45 B．55 C．70 D．80 4．(2020·重慶)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n＝(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 5．(2020·安徽)設(shè)(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________. 解析　Tr＋1＝Cx21－r(－1)r＝(－1)rCx21－r 由題意知a10，a11分別是含x10和x11項的系數(shù)，所以a10＝－C，a11＝C， ∴a10＋a11＝C－C＝0. 答案　0

8、 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實 1 (北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）理)的展開式中的常數(shù)項為( ) （A） （B） （C） （D） 2. (河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試?yán)?的展開式中的常數(shù)項為 A．－15 B．15 C．－20 D．20 【答案】 B 【解析】,令，∴r=4 , ∴常數(shù)項為，故選B 3．(北京市朝陽區(qū)2020屆高三年級第二次綜合練習(xí)理)二項式展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)=_______． 4.(北京市西城區(qū)202

9、0屆高三4月第一次模擬考試試題理)的展開式中，的系數(shù)是_____．（用數(shù)字作答） 【答案】-160 【解析】 ∴的系數(shù)為 二．能力拔高 5.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)2020屆第三次模擬理）若變量滿足約束條件，，則取最小值時， 二項展開式中的常數(shù)項為 （ ） A． B． C． D． 6.（湖北鐘祥一中2020高三五月適應(yīng)性考試?yán)恚┰O(shè)（2x+）4=ao+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.則（ao+a2+a4）2—（a1+a3）2= A、

10、2. B、—2. C、1. D、—1 答案：C 解析：由題意得，令 ， 又 故選C。 7.（湖北省黃岡中學(xué)2020屆高三五月模擬考試?yán)恚┮阎検秸归_式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為 A． B． C． D． 8.【2020學(xué)年浙江省第二次五校聯(lián)考理】在的展開式中， 含的項的系數(shù)是 ． 【解析】 故． 【答案】—5 9.(浙江省2020屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期高考仿真試題理)在的展開式中，的系數(shù)

11、等于 ．(用數(shù)字作答) 【解析】． 【答案】 10.(浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)若的展開式中的系數(shù)為，則的值等于 ． 三．提升自我 11.(湖北省武漢市2020屆高中畢業(yè)生五月供題訓(xùn)練（二）理) 設(shè)，則a9= A．0 B．410 C．10·410 D．90·410 12.(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在的展開式中，的系數(shù)等于 （A） （B） （C） （D） 13. (2020濟(jì)南高考模擬理) 解析：由題意得，，即二項式為， 則展開式中的常數(shù)項為，故選B。 14.(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)若對于任意實數(shù)，都有，則的值為 . 答案：-32 解析:由 結(jié)合二項式定理比較系數(shù)知： 15.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試?yán)?知，則展開式中的常數(shù)項為_______ 【原創(chuàng)預(yù)測】 1.設(shè)若則展開式中常數(shù)項為 。 2.若n∈N*，n < 100，且二項式的展開式中存在常數(shù)項，則所有滿足條件的n值的和是________． 【解析】， 則，， 所以． 【答案】950