《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 專題2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)視角透析學(xué)案 新人教A版必修1(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
【雙向目標(biāo)】
課程目標(biāo)
學(xué)科素養(yǎng)
A掌握對數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)
B)能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,并根據(jù)圖象給出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
C. 能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題
a數(shù)學(xué)抽象:對數(shù)函數(shù)概念的理解,會根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為對數(shù)函數(shù)
b邏輯推理:通過觀察圖象,總結(jié)出對數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)追謩e是,?的性質(zhì)
c數(shù)學(xué)運算:根據(jù)單調(diào)性等性質(zhì)計算參數(shù)的值
d 直觀想象:做出對數(shù)函數(shù)圖像并能識別圖像
e 數(shù)學(xué)建模:能用對數(shù)函數(shù)的思想解決生活中的實際問題
【課標(biāo)知識】
知識提煉
基礎(chǔ)過關(guān)
知識點1:.
2、對數(shù)函數(shù)定義
一般地,我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是.
知識點2:對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)
函數(shù)
圖
象
定義域
值域
R
R
定點
(1,0)
(1,0)
單調(diào)性
在上是減函數(shù)
在上是增函數(shù)
取值
情況
當(dāng)x>1時,
y<0;
當(dāng)0<x<1時,
y>0
當(dāng)x>1時,y>0;
當(dāng)0<x<1時,
y<0
1.函數(shù)y=log2x在[1,2]上的值域是( )
A.R B.[0,+∞)
C. (-∞,1] D.[0,1]
2.已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點M(9,2),則此對數(shù)函數(shù)的解析式
3、為( )
A.y=log2x B.y=log3x
C.???D.
3.下列函數(shù)中,定義域相同的一組是( )
A.y=ax與y=logax(a>0,且a≠1)
B.y=x與y=
C.y=lg x與y=lg
D.y=x2與y=lg x2
4.函數(shù)y=log2(2+x)(3)的定義域是( )
A.R B.(-2,+∞)
C.(-∞,-2) D.(-2,-1)∪(-1,+∞)
5.函數(shù)f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是對數(shù)函數(shù),則實數(shù)a=________.
6.已知函數(shù)y=loga(x+3)-9(8)(a>0,a≠1)的圖象恒過定點
4、A,若點A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則b=________.
基礎(chǔ)過關(guān)參考答案:
2
1.【解析】由題可知,因為1≤x≤2,所以log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1,故選D.
【答案】D
2.【解析】由題可知,設(shè)函數(shù)的解析式為y=logax(a>0,且a≠1),將M(9,2)代入,得2=loga9,所以a2=9,所以a=3,即函數(shù)的解析式為y=log3x,故選B.
【答案】B
【答案】C
4.【解析】由題可知,要使函數(shù)有意義,x的取值需滿足log2(2+x)≠0,(2+x>0,)解得x>-2,且x≠-1.故選D.
【答案】D
5.【
5、解析】由題可知,a2-a+1=1,解得a=0或1.又a+1>0,且a+1≠1所以a=1.
【答案】1
6.【解析】由題可知,當(dāng)x+3=1,即x=-2時,對任意的a>0,且a≠1都有y=loga1-9(8)=0-9(8)=-9(8),所以函數(shù)y=loga(x+3)-9(8)的圖象恒過定點A(-2,-9(8)),若點A也在函數(shù)f(x)=3x+b的圖象上,則-9(8)=3-2+b,所以b=-1
【答案】-1
【能力素養(yǎng)】
探究一 對數(shù)函數(shù)的圖象
例1.函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是( )
A. B.
C.
6、 D.
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解..
綜上,圖象可能是A.
【答案】A
【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別,解答中涉及到對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力.
【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù),且函數(shù)有且只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是
A.[1,+∞) B.(1,+∞)
C.(-∞,1) D.(-∞,1]
【答案】B
2.【山東省日照實驗高級中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試題】當(dāng)時,在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象為( )
A. B.
C. D.
【解
7、析】當(dāng)時,根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù),故排除A、B;
而在上是增函數(shù),故排除D.
【答案】C
探究二 利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小 或解對數(shù)不等式
例2:【山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)2018屆高三第三輪考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知實數(shù),則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
【分析】先比較a,b的大小,最后比較它們和c的大小.
【解析】因為,所以a<b.因為,所以c>b,
【答案】D
【點評】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法:①單調(diào)性法,在同底的情況下直接得到大小關(guān)系,若不同底,先化為同底.②中間值過渡法,即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù),一般是用“
8、0”,“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”.③圖象法,根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系.
本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的運算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.
【變式訓(xùn)練】
1. 求不等式的解集.
【答案】
2.設(shè),,,則 ( )
A. B. C. D.
【解析】,,,,,的大小關(guān)系是:.
【答案】A
3.【內(nèi)蒙古自治區(qū)北京八中烏蘭察布分校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上是減函數(shù),若, , ,則, ,的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
9、
【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,由于,所以.
【答案】B
探究三 與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題、單調(diào)性問題
例3:【四川省眉山第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一12月月考數(shù)學(xué)試題】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________________.
【分析】先求得函數(shù)的定義域,然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得答案.
【答案】
【點評】1.對復(fù)合函數(shù)的值域問題,先求出函數(shù)的定義域,根據(jù)定義域求出內(nèi)函數(shù)的值域,將內(nèi)函數(shù)的值域作為外函數(shù)的定義域,利用外函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出外函數(shù)的值域,即為復(fù)合函數(shù)的值域.
2.與對數(shù)
10、函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題,求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間結(jié)合外函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定其單調(diào)性.
【變式訓(xùn)練】
1.函數(shù)定義域為( )
A. B. C. D.
【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0,可以得;又有偶次開方的被開方數(shù)非負且分式分母不為0,得到:,進而求出的取值范圍.
【答案】C
2.【東北三省三校(哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué))2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)的值域為_______.
【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,
據(jù)此可知:,
函數(shù)的值域為.
【答案】.
3.【寧夏石嘴山市第三中學(xué)2017-201
11、8學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知在區(qū)間[2,+∞)上為減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】﹣4<a≤4
探究四 對數(shù)函數(shù)的綜合運用
例4:【黑龍江省林口林業(yè)局中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試卷】函數(shù)
f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0
12、,令最小值為-1,代入求解.
【解析】(1)由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知:,解得定義域為,解方程:,,解得或.
(2),
因為函數(shù)定義域為,所以,
因為,所以當(dāng),即時,函數(shù)取最小值,
所以,解得.
【答案】(1) .(2)
【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),在解不等式或解方程時要注意定義域的限制,
要注意區(qū)分的不同對函數(shù)單調(diào)性的影響,必要時要對其進行分類討論求解.
【變式訓(xùn)練】
1.【北京市西城區(qū)北京師范大學(xué)第二附屬中學(xué)2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題】已知設(shè)函數(shù).
()求的定義域.
()判斷的奇偶性并予以證明.
()求使的的取值范圍.
【解析】()要使函
13、數(shù)(且)有意義,
當(dāng)時,原不等式等價為,解得.
當(dāng),原不等式等價為,記得.
又∵的定義域為,
∴當(dāng)時,使的的取值范圍是.
當(dāng)時,使的的取值范圍是.
【答案】(1) .(2) 為奇函數(shù);證明見解析.(3) .
2.已知函數(shù)f(x)=lg|x|.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象;
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
【解析】(1)要使函數(shù)f(x)有意義,x的取值需滿足|x|>0,解得x≠0,即函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).∵f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).
(2)由于函數(shù)f(x)是偶函
14、數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱,將函數(shù)y=lgx的圖象對稱到y(tǒng)軸的左側(cè),與函數(shù)y=lgx的圖象合起來可得函數(shù)f(x)的圖象,如下圖所示.
(3)解法一:由圖象得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0).
設(shè)x1,x2∈(-∞,0),且x1<x2,
∵f(x1)-f(x2)=lg|x1|-lg|x2|=lg|x2|(|x1|)=lg|x2(x1)|,
【答案】(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(2)如下圖;(3)單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0);
【課時作業(yè)】
課標(biāo) 素養(yǎng)
數(shù)學(xué)
抽象
邏輯
推理
數(shù)學(xué)
運算
直觀
想象
數(shù)學(xué)
建模
數(shù)據(jù)
分析
A
1
15、,9
2
B
3,7
11
8,10
C
4
5,6,14
12,13,15
一、選擇題
1.若,則x的值為 ( )
A、 B、
C、 D、
【解析】由題可知,由于,所以,故;
【答案】B
2. 如果方程的兩根為,那么的值為( )
A、 B、
C、 D、-6
【答案】C
3.當(dāng)時,在同一個坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是( )
【解析】由題可知,由于底數(shù),故對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞
16、增的,又因為,因此此函數(shù)為單調(diào)遞減,故選A;
【答案】A
4. 函數(shù)的定義域是( )
A B C D
【解析】由題可知,,解得;
【答案】D
5.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為4,則a等于( )
A B C D
【解析】由題可知,當(dāng)?shù)讛?shù)時,對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增的,因此最小值為,最大值為,即,解得;
【答案】A
6.設(shè)a=lg e,b=(lg e)2,c=lg ,則( ).
A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
【答案】B
7.如圖所示是對數(shù)函數(shù)C1:y=logax,C2:y=lo
17、gbx,C3:y=logcx,C4:y=logdx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是( ).
A.a(chǎn)>b>1>c>d B.b>a>1>d>c
C.1>a>b>c>d D.a(chǎn)>b>1>d>c
【解析】由題可知,作直線y=1,依次與C3,C4,C1,C2的交點,橫坐標(biāo)為c,d,a,b,故c
18、=2(1),則b的值為________.
【解析】由題可知,設(shè)f(x)=logax(a>0,且a≠1),則它的反函數(shù)為y=ax,由條件有a2=9=32,從而a=3.于是f(x)=log3x,則f(b)=log3b=2(1),解得b=32(1)=.
【答案】
10.函數(shù)與的圖像有兩個公共點,則的取值范圍是
【解析】由題可知,若想要兩個函數(shù)有兩個交點,則指數(shù)函數(shù)一定是單調(diào)遞增的,因此;
【答案】
11.函數(shù)y=logax當(dāng)x>2時恒有|y|>1,則a的取值范圍是________.
【解析】由題可知,a>1時,y=logax在(2,+∞)上是增函數(shù),由loga2≥1,得1
19、1(ex-1,x≤1),那么f(ln 2)的值是________.
【解析】由題可知,ln 2f(2),利用圖象求a的取值范圍.
【解析】(1)作出函數(shù)f(x)=log3x的圖象如下圖,
(2)觀察函數(shù)f(x)=log3x的圖象可知:若f(a)>f(2),則a>2,所以a的取值范圍是(2,+∞).
【答案】(1)如圖;(2)a的取值范圍是(2,+∞);
15.求函數(shù)y=-lg2x+6lg x的定義域和值域.
【答案】定義域是(0,+∞),值域是(-∞,9].