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1、第3課時(shí):抽樣方法
【目標(biāo)引領(lǐng)】
1. 學(xué)習(xí)目標(biāo):
理解分層抽樣的概念,會(huì)用分層抽樣方法從總體中抽取樣本。
2. 學(xué)法指導(dǎo):
(1)分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的,由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛.
(2)分層抽樣的一個(gè)重要問題是一個(gè)總體如何分層。分層抽樣中分多少層,要視具體情況而定??偟脑瓌t是:層內(nèi)樣本的差異要小,而層與層之間的差異盡可能地大,否則將失去分層的意義。
【教師在線】
1. 解析視屏:
分層抽樣
?。?)分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的。對(duì)于分層抽樣的概念我們可以從以下三個(gè)方面來理解:
2、
?、俜謱映闃舆m用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;
②在每一層抽樣時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣;
?、鄯謱映闃右彩堑瓤赡艹闃?。
?。?)分層抽樣學(xué)完后,課本中列表說明三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系。對(duì)這張表,我們必須明確以下幾個(gè)方面:
?、僭谌N抽樣方法中,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡(jiǎn)單的抽樣方法,其他兩種抽樣方法都是建立在它的基礎(chǔ)之上的。
?、谌N抽樣方法的共同點(diǎn)是它們都是等可能抽樣,體現(xiàn)了抽樣的公平性。
③三種抽樣方法各有特點(diǎn)和適用范圍,在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選取相應(yīng)的抽樣方法。
2. 經(jīng)典回放:
例1 : 某校有在校高中生共1600人,其中高一學(xué)生52
3、0人,高二學(xué)生500人,高三學(xué)生580人。如果想通過抽查其中的80人,來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況,考慮到學(xué)生的年級(jí)高低消費(fèi)情況有明顯差別,而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較少,問應(yīng)采用怎樣的抽樣方法?高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人?
分析: 由題意知,三個(gè)年級(jí)學(xué)生消費(fèi)差異明顯,是分層抽樣的依據(jù)。
解: 因不同年級(jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯差別,所以應(yīng)采用分層抽樣。
因?yàn)?20:500:580=26:25:29,于是將80分成26:25:29的三部分,設(shè)三部分各抽個(gè)體數(shù)分別為26x,25x,29x,由26x+25x+29x=80得x=1,所以高三學(xué)生中應(yīng)抽查29人。
點(diǎn)評(píng): 本題由于只問采用何種
4、抽樣方法,因而不必回答如何抽樣的過程,認(rèn)真審題,答其所問,這是審題時(shí)應(yīng)該注意的。
例2:一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口30000人,其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3。要從這30000人中抽取300個(gè)進(jìn)行癌癥發(fā)病分析。已知癌癥與不同地理位置及水土有關(guān),問應(yīng)該采用什么樣的抽樣方法并寫出具體過程?
分析:由題意知,不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異比較明顯,要想使抽樣更加科學(xué)合理,應(yīng)利用分層抽樣.首先要確定分層的層次,然后再算出各層次的比例系數(shù),最后應(yīng)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
解:①將30000人分成5層,其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。
②按照樣本容量與總體容量的比例及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本
5、,因?yàn)榭傮w個(gè)數(shù)為30000,樣本容量為300,故比例為100∶1,這5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)依次為6000,4000,10000,4000,6000。通過計(jì)算,易知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本數(shù)分別為60,40,100,40,60個(gè)。
③將這300個(gè)人組在一起,即得到一組樣本。
例3:一個(gè)單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35~49歲的有280人,50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo),從中抽取100名職工作為樣本,應(yīng)該怎樣抽?。?
分析:這總體具有某些特征,它可以分成幾個(gè)不同的部分:不到35歲;35~49歲;50歲以上,把每一部分稱為一個(gè)層,因此該總體可以分為3個(gè)層
6、。由于抽取的樣本為100,所以必須確定每一層的比例,在每一個(gè)層中實(shí)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
解:抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100:500=1:5,則各年齡段(層)的職工人數(shù)依次是125:280:95=25:56:19,然后分別在各年齡段(層)運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取。
答:在分層抽樣時(shí),不到35歲、35~49歲、50歲以上的三個(gè)年齡段分別抽取25人、56人和19人。
【同步訓(xùn)練】
1.分層抽樣又稱為分類型抽樣,即將相似的個(gè)體歸入一類(層),然后每層各抽若干個(gè)體構(gòu)成樣本,所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,必須進(jìn)行 ( )
A.每層等可能抽樣
7、 B.每層不等可能抽樣
C.所有層用同一抽樣比,等可能抽樣 D.所有層抽同樣多樣本容量,等可能抽樣
2.為了保證分層抽樣時(shí),每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取,必須 ( )
A.不同層以不同的抽樣比抽樣 B.每層等可能的抽樣
C.每層等可能的抽取一樣多個(gè)的樣本,即若有k層,每抽樣x0個(gè),n=n0k
D.每層等可能抽取不一樣多個(gè)樣本,樣本容量為ni=(i=1,…,k),即按比例分配樣本容量,其中:N是總體的總個(gè)數(shù),Ni是第i層的個(gè)數(shù)。
3.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級(jí)108人,二、
8、三年級(jí)各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查,考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí),將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時(shí),將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1,2,…,270,并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,2
9、19,246,270;
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 ( )
A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣
C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣
4.一個(gè)工廠有若干條流水線,今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查。若某一條流水線上這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品,則從該條流水線上抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 。
5.某縣有30個(gè)鄉(xiāng),其中山區(qū)6個(gè),丘陵地區(qū)12個(gè),平原地區(qū)12個(gè),要從中抽出5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行調(diào)查,則應(yīng)在山區(qū)中抽 鄉(xiāng),丘陵地區(qū)抽 鄉(xiāng),在平原地區(qū)抽 鄉(xiāng)。
10、6.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件,它們來自甲.乙.丙3條生產(chǎn)線,為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣,已知甲.乙.丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了 件產(chǎn)品.
【拓展嘗新】
7..為了考查某校的教學(xué)水平,將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績(jī)進(jìn)行考
查.為了全面的反映實(shí)際情況,采用以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)班且
每班學(xué)生已按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào),假年每班的人數(shù)相等):(1)從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一
個(gè)班,再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人,考查他們的成績(jī);(2)每個(gè)班都抽取1人,共計(jì)20人,考查這20
11、
個(gè)學(xué)生的成績(jī);(3)把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別,從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)
行考查(已知按成績(jī)?cè)撔8呷齼?yōu)秀生150人,良好生600人,普通生250人)??? 根據(jù)以上的敘述,
試回答下面的問題:(1)上面三種方式中,其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?樣本容量各是多
少?(2)上面三種方式中各采用何種抽取樣本的方法?(3)試分別寫出上面三種抽取方式抽取
樣本的步驟.
【解答】
1.A 2.B 3.D4.16 5.1,2,2 6.5600
7.解:(1)總體是高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī),個(gè)體是每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī),樣本是抽出來的學(xué)生的考試成績(jī),樣本容量分別是20
12、,20,100
???(2)第一種抽取方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣;第三種方式采用分層抽樣
?? (3)第一種方式的抽樣步驟是:先用抽簽法抽取一個(gè)班,再用抽簽法或產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)法抽取20人
????? 第二種方式若采用系統(tǒng)抽樣,則抽樣步驟是:首先在第一個(gè)班中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取一名學(xué)生,比如其學(xué)號(hào)為a,然后在其它班上選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生共19人,從而得到20個(gè)樣本;若采用分層抽樣,則分別在各班用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法各抽一人
????? 第三種方式采用分層抽樣,先確定各層的人數(shù),由于100/1000=1/10,故優(yōu)秀層抽15人,良好層抽取60人,普通層抽取25人,然后分別在各層中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取相應(yīng)的樣本
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