高中數(shù)學(xué) 第一章1.2.2《等差數(shù)列前n項(xiàng)》課時(shí)訓(xùn)練 北師大版必修5

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1、1.2.2等差數(shù)列前n項(xiàng) 一、選擇題 1．等差數(shù)列{an}中，S10＝4S5，則等于(　　) A.　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C.　　　　　　　　D．4 答案　A 解析　由題意得：10a1＋×10×9d＝4(5a1＋×5×4d)， ∴10a1＋45d＝20a1＋40d，∴10a1＝5d，∴＝. 2．已知等差數(shù)列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，則S10為(　　) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 答案　D 解析　由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3， ∴S10＝＝

2、＝＝－15. 3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36.則a7＋a8＋a9等于(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 答案　B 解析　數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則S3，S6－S3，S9－S6為等差數(shù)列， 即2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，∵S3＝9，S6－S3＝27，則S9－S6＝45. ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝45. 4．在小于100的自然數(shù)中，所有被7除余2的數(shù)之和為(　　) A．765 B．665 C．763 D．663 答案　B 解析　因a1＝2，d＝7,2＋

3、(n－1)×7<100，∴n<15， ∴n＝14，S14＝14×2＋×14×13×7＝665. 5．一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，則該數(shù)列的公差是(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．－1 答案　B 解析　由　得nd＝－18. 又a1－a2n＝－(2n－1)d＝33，所以d＝－3. 二、填空題 6．設(shè){an}是公差為－2的等差數(shù)列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋…＋a99＝________. 答案　－82 解析　∵a3＋a6＋…＋a99，a1＋a4＋…＋a97分

4、別是33項(xiàng)之和， ∴(a3＋a6＋…＋a99)－(a1＋a4＋…＋a97)＝(a3－a1)＋(a6－a4)＋…＋(a99－a97) ＝2d＋2d＋…＋2d＝33×2d＝33×(－4)＝－132， ∴a3＋a6＋…＋a99＝－132＋50＝－82. 7．在項(xiàng)數(shù)為2n＋1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n的值為_(kāi)_______． 答案　10 解析　S奇＝＝165，S偶＝＝150 ∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝＝，∴n＝10. 8．已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}，它們的前n項(xiàng)和分別是Sn、S′n，若＝，則＝______. 答案　 解析　

5、方法一?。剑剑剑? ∴＝＝＝＝. 方法二　由＝，可知公差d≠0，設(shè)Sm＝km(2m＋3)， S′m＝km(3m－1) (k∈R，且k≠0)， 則＝＝ (m≥2)，∴＝＝. 三、解答題 9．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且bn＝，求非零常數(shù)c. 解　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>0. ∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117， ∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的兩個(gè)根． 又公差d>0，∴a3

6、＝9，a4＝13. ∴，∴，∴an＝4n－3. (2)由(1)知，Sn＝n·1＋·4＝2n2－n， ∴bn＝＝.∴b1＝，b2＝，b3＝. ∵{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－ (c＝0舍去)． 10．已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1,4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn. (1)設(shè)Sk＝2 550，求a和k的值； (2)設(shè)bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值． 解　(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3. ∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.由Sk＝ka1＋d，得2k＋

7、×2＝2 550， 即k2＋k－2 550＝0，解得k＝50或k＝－51(舍去)．∴a＝3，k＝50. (2)由Sn＝na1＋d，得Sn＝2n＋×2＝n2＋n. ∴bn＝＝n＋1.∴{bn}是等差數(shù)列． 則b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝2n2＋2n ∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n. 課時(shí)作業(yè)2 一、選擇題 1．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2＝－8，a15＝5，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則(　　) A．S9

8、 答案　B 解析　由已知得d＝＝1， ∴a1＝－9，∴a10＝a1＋9d＝0，∴S10＝S9＋a10＝S9. 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5

9、S3，S9－S6，S12－S9仍然是等差數(shù)列， 公差為(S6－S3)－S3＝S3，從而S9－S6＝S3＋2S3＝3S3?S9＝6S3， S12－S9＝S3＋3S3＝4S3?S12＝10S3，所以＝. 4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n－2n2 (n∈N*)，則當(dāng)n≥2時(shí)，下列不等式成立的是(　　) A．Sn>na1>nan B．Sn>nan>na1 C．na1>Sn>nan D．nan>Sn>na1 答案　C 解析　由an＝，解得an＝5－4n. ∴a1＝5－4×1＝1，∴na1＝n，∴nan＝5n－4n2， ∵na1－

10、Sn＝n－(3n－2n2)＝2n2－2n＝2n(n－1)>0. Sn－nan＝3n－2n2－(5n－4n2)＝2n2－2n>0.∴na1>Sn>nan. 5．設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．d<0 B．a(chǎn)7＝0 C．S9>S5 D．S6與S7均為Sn的最大值 答案　C 解析　由S50.又S6＝S7?a7＝0. 由S7>S8?a8<0，因此，S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝2(a7＋a8)<0. 二、

11、填空題 6．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2－n(n∈N*)，則通項(xiàng)an＝________. 答案　2n－2 7．等差數(shù)列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n是______． 答案　5或6 解析　d<0，|a3|＝|a9|，∴a3>0，a9<0且a3＋a9＝0， ∴a6＝0，∴a1>a2>…>a5>0，a6＝0,0>a7>a8>…. ∴當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn取到最大值． 8．在等差數(shù)列{an}中，已知前三項(xiàng)和為15，最后三項(xiàng)和為78，所有項(xiàng)和為155，則項(xiàng)數(shù)n＝________. 答案　10 解析　由已知，a1＋a2＋a3

12、＝15，an＋an－1＋an－2＝78，兩式相加，得 (a1＋an)＋(a2＋an－1)＋(a3＋an－2)＝93，即a1＋an＝31. 由Sn＝＝＝155，得n＝10. 三、解答題 9．已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7 (1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：{an}為等差數(shù)列； (2)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和． (1)證明　f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，∵an＋1－an＝3，∴{an}為等差數(shù)列． (2)解　bn＝|3n－8|.當(dāng)1≤n≤2時(shí)，bn＝8－3n，b1＝5. Sn＝＝. 當(dāng)n≥3時(shí)，bn＝3n－8， Sn＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)＝7＋＝. ∴Sn＝ 10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范圍； (2)問(wèn)前幾項(xiàng)的和最大，并說(shuō)明理由． 解　(1)根據(jù)題意，有：　整理得： 解之得：－a2>a3>…>a12>a13>…， 而S13＝＝13a7<0，∴a7<0. 又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，∴a6>0. ∴數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6最大．