《高中數(shù)學(xué) 瞬時變化率 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修2-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 瞬時變化率 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修2-2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、瞬時變化率—導(dǎo)數(shù) NO.2
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)理解并掌握曲線在某一點處的切線的概念
(2)會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度
(3)理解導(dǎo)數(shù)概念 實際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，進(jìn)一步掌握在一點處
的導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想
【重點難點】導(dǎo)數(shù)概念的理解，以及運用導(dǎo)數(shù)解決問題的能力。
一、復(fù)習(xí)引入
1、什么叫做平均變化率；
2、曲線上兩點的連線（割線）的斜率與函數(shù)f(x)在區(qū)間[xA，xB]上的平均變化率
3、如何精確地刻畫曲線上某一點處的變化趨勢呢？
二、新課講解
設(shè)曲線C上一點P(x，f
2、(x))，過點P的一條割線交曲線C于另一點
Q（，）則割線PQ的斜率為
1、曲線上一點處的切線斜率
當(dāng)點Q沿曲線C向點P運動，并無限靠近點P時，割線PQ逼近點P的切線l,從而割線的斜率逼近切線l的斜率，即當(dāng)△x無限趨近于0時，無限趨近點P(x，f(x))處的切線的斜率。
，當(dāng)△x無限趨近于0時，k值即為(x，f(x))處切線的斜率。
2．瞬時速度與瞬時加速度
(1)平均速度： 物理學(xué)中，運動物體的位移與所用時間的比稱為平均速度
(2)位移的平均變化率：
(3)瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0 時，運動物體的位移S( t)的平均變化率無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為物體在t=t0時的
3、瞬時速度，也就是位移對時間的瞬時變化率
求瞬時速度的步驟：
1.先求時間改變量和位置改變量
2.再求平均速度
3.后求瞬時速度：當(dāng)無限趨近于0，無限趨近于常數(shù)v為瞬時速度
(4)速度的平均變化率：
(5)瞬時加速度：當(dāng)無限趨近于0 時，無限趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)稱為t=t0時的瞬時加速度
注：瞬時加速度是速度對于時間的瞬時變化率
3．導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在某點的瞬時變化率
記作
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1、已知f(x)=x2，求曲線在x=2處的切線的斜率。
變式: 1.求過點(1,1)的切線方程
2.曲線y=x3在點P處切線斜率為k,當(dāng)k=3時,P點的坐標(biāo)
4、為______
例2.已知一輛轎車在公路上作加速直線運動，假設(shè)時的速度為，求當(dāng)時的瞬時加速度a．
例3. 已知 ⑴求在處的導(dǎo)數(shù)；
⑵求在處的導(dǎo)數(shù)．
四、課內(nèi)練習(xí)
1．自由落體運動的位移 S（m）與時間 t(s)的關(guān)系為 S=gt2(g為常數(shù))
（1） 求t=t0時的瞬時速度
（2） 分別求t=0,1,2s時的瞬時速度
3.求下列函數(shù)在已知點處的導(dǎo)數(shù)
五、【課后作業(yè)】
1.曲線在點P處的切線方程是，則=____________， =____________。
2. 曲線在點處的切線的斜率
5、為____________，切線方程為____________．
3. 曲線在點P處的切線平行于直線，則此切線方程為____________．
4. 曲線在點處的切線的傾斜角為____________．
5．對于函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)等于原來的函數(shù)值的點是____________．
6. 當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于多少？無限趨近于多少？
7.若，用割線逼近切線的方法求
9．航天飛機(jī)發(fā)射后的一段時間內(nèi)，第t s時的高度其中h的單位為 m ,t的單位為s．
⑴分別表示什么？ ⑵求第1 s內(nèi)的平均速度；
⑶求第1 s末的瞬時速度； ⑷經(jīng)過多長時間，飛機(jī)的速度達(dá)到75m∕s．
高中數(shù)學(xué) 瞬時變化率 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修2-2
