高中數(shù)學(xué)函數(shù)與方程 第2課時(shí)蘇教版必修一

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1、函數(shù)與方程 第2課時(shí) 【教學(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生理解利用二分法求方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求某些方程的近似解 2．通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)世界中，等是相對(duì)的，而不等是絕對(duì)的，這樣可以加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解． 【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】我們已經(jīng)學(xué)過一元一次方程、一元二次方程等方程的解法，并掌握了一些方程的求根公式．實(shí)際上，大部分方程沒有求根公式，那么，這些方程怎么解？學(xué)完這一課，你就會(huì)知道利用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系求方程的實(shí)數(shù)解（近似解）了． 本節(jié)的重點(diǎn)就是利用二分法求方程的近似解，所謂二分法就是：對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷

2、地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而和到零點(diǎn)近似值的方法． 【例題精析】 例1．借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)f(x)= x3-5x2-4x+2的一個(gè)零點(diǎn)，精確到0.05． 例2．求方程x3－9x2－11x＋10＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)解，精確到0.01． 例3．利用計(jì)算器，求方程的近似解（精確到0.1）． 【知識(shí)提煉】用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)的步驟是： 第一步：確定區(qū)間[a，b]，并驗(yàn)證f(a)·f(b)＜0，同時(shí)給定精確度e； 第二步：求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)x1；

3、 第三步：計(jì)算f(x1)； （1）若f(x1)=0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； （2）若f(a)·f(x1)＜0，則令b=x1（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，x1)）； （3）若f(a)·f(x1)＞0，則令a=x1（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1，b)）． 第四步：判斷是否達(dá)到精確度e：即若|a-b|＜e，則得到零點(diǎn)近似值a或b；否則重復(fù)第二步~第四步． 【當(dāng)堂反饋】 1． 函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間[-4,-1]上( )． A、沒有零點(diǎn) B．有無數(shù)個(gè)零點(diǎn) C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．有一個(gè)零點(diǎn) 2． 方程lnx+2x=6在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間(

4、 ) A．(-2,1) B． C． D． 3． 下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是( ) （ ） x y x y x y x y A． B． C． D． 4． 函數(shù)f(x)=5-x2的負(fù)數(shù)零點(diǎn)的近似值(精確到0.1)是（ ） A．-2.1 B．-0.2 C．-2.2 D．-2.3 5． 求方程2x+x=4的近似解(精確到0.1) （ ） 6．證明方程x4－4x－2＝0在區(qū)間[－1，2]內(nèi)至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．并求出其中一較大的根 的近似值(精確到0.1)． 7．指出方程lgx+x=0存在實(shí)數(shù)解,并給出一個(gè)實(shí)數(shù)解存在的一個(gè)區(qū)間.（要求區(qū)間長(zhǎng)度小于1）