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1、對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 練習(xí)與解析
一、選擇題
1．下列各對(duì)函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ?。?
A．f（x）＝，g（x）＝x
B．f（x）＝x—1，g（x）＝
C．f（x）＝|x－3|（x≥3），g（x）＝－|x－3|（x≤3）
D．f（s）＝s2＋1，g（t）＝t2＋1
解析：若用x表示自變量，則選項(xiàng)D中f（x）和g（x）完全一樣．選D．
答案：D
2．在映射f：A→B中，下列說法中不正確的說法為（ ）
?、偌螧中的任一元素，在集合A中至少有一個(gè)元素與它相對(duì)應(yīng)?、诩螧中至少存在一元素在集合A中無原象?、奂螧中可能有
2、元素在集合A中無原象?、芗螧中可能有元素在集合A中的原象不止一個(gè)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
解析：由映射的定義知①②不正確，故選A．
答案：A
3．已知映射f：A→B，A＝｛a，b，c｝，B＝｛－3，0，3｝，則滿足使a、b、c的象的 和為零的映射有（ ）
A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)
解析：按象集合中象的個(gè)數(shù)分類．若象集為單元素集時(shí)，只有｛0｝滿足0＋0＋0＝0；若象集為雙元素集時(shí)，均不適合；若象集為B時(shí)，因?yàn)椋?＋0＋3＝0恒成立，所以f（a）、f（b）、f（c）可有6
3、種搭配的方案．故選C．
答案：C
4．函數(shù)f（x）的定義域是［0，2］，則函數(shù)的定義域是（ ?。?
A．（0，2） B．（，）
C．（，） D．（，）
解析：∵f（x）的定義域是［0，2］，
解不等式組即
∴函數(shù)g（x）的定義域是［，］．故應(yīng)選D．
答案：D
5．設(shè)A是直角坐標(biāo)平面上的所有點(diǎn)組成的集合，如果由A到A的映射f，使象集合的元素（y－1，x＋2）和原象集合的元素（x，y）對(duì)應(yīng)，那么，象點(diǎn)（3，一4）的原象是點(diǎn)（ ?。?
A．（－5，5） B．（4，－6）
C．（
4、2，－2） D．（－6，4）
解析：由于對(duì)所給映射f的對(duì)應(yīng)關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，誤認(rèn)為把（3，－4）表示成（3—1，－4＋2）即為原象，于是得錯(cuò)解C項(xiàng)．由題（y－1，x＋2）的原象是點(diǎn)（x，y），如果象點(diǎn)（3，－4）與點(diǎn)（y－1，x＋2）是同一個(gè)點(diǎn)的話，那么象點(diǎn)（3，一4）的原象就是點(diǎn)（x，y）．所以方程組的解，即為象點(diǎn)（3，－4）的原象的點(diǎn)的坐標(biāo)．
解方程組得
所以象點(diǎn)（3，－4）的原象的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－6，4）．故正確答案為D項(xiàng)．
答案：D
二、填空題
6．函數(shù)的值域是________．
解析：由x2＋2≥2知x2＋2＞0且，故．
答案：
5、
7．已知函數(shù)f（x）滿足f（x＋3）＝f（x），f（x）＝f（－x）且f（1）＝－1，則f（5）＋f（11）的值為_________．
解析：∵f（x）＝f（x＋3），∴f（5）＝f（2）＝f（－1），
f（11）＝f（8）＝f（5）＝f（2）＝f（－1）．
又∵f（x）＝f（－x），∴f（－1）＝f（1），
故f（5）＋f（11）＝f（1）＋f（1）＝－2．
答案：－2
8．已知f（x）＝2x2＋1，則f（2x＋1）＝________．
解析：f（2x＋1）＝2（2x＋1）2＋1
?。?（4x2＋4x＋1）＋1＝8x2＋8x＋3．
6、答案：8x2＋8x＋3
點(diǎn)評(píng)：f（x）＝2x2＋1，揭示了原象x與象的對(duì)應(yīng)法則：x的2倍再加1就得到象，而f（2x＋1）表示當(dāng)原象為（2x＋1）時(shí)，它的象是什么的意思，因此這個(gè)象應(yīng)是（2x＋1）2的2倍再加1．
對(duì)于y＝f（2x＋1），以后我們認(rèn)為是由函數(shù)y＝f（u）與u＝2x＋1復(fù)合而得，即y＝f（u）＝2u2＋1及u＝2x＋1的復(fù)合函數(shù)，將u＝2x＋1代入2u2＋1就得到y(tǒng)＝f（2x＋1）．關(guān)于x的函數(shù)式2（2x＋1）2＋1，特別注意復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的自變量仍然為x而非u＝g（x），u稱為中間變量．
9．設(shè)則f（）＝__________，f（1）＝_________
7、_，f（6）＝__________．
解析：∵，∴．
∵1（0，2），∴．
∵6［2，＋∞］，∴f（6）＝3
答案：1 3
10．已知函數(shù)，則函數(shù)f（f（x））的定義域是__________．
解析：∵，
∴
∵x＝－2，式子無意義，
∴函數(shù)f（f（x））的定義域?yàn)椋鹸|x≠－2｝．
三、解答題
11．已知，求f（x）的解析式．
分析一：∵法則f作用于，∴可考慮將變形為的代數(shù)式，這當(dāng)然需要較強(qiáng)的變形能力．
分析二：可設(shè)，從而得到，代入右端直接找到f（y），即可得到f（x）．——此即換元法．
解法一：∵，
∴．
解法二：設(shè)，則
又∵，
∴，
8、
∴．
12．求下列函數(shù)的定義域：
（1）；
（2）
（3）．
解析：對(duì)于用解析式表示的函數(shù)，如果沒有定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義，即解析式中各運(yùn)算都能算的自變量取值的集合．
?。?）因?yàn)閤－2＝0，即x＝2時(shí)，分式?jīng)]有意義，而x≠2時(shí)，分式有意義，所以這個(gè)函數(shù)的定義域是｛x|x≠2｝．
（2）因?yàn)?x＋2＜0，即時(shí)，根式?jīng)]有意義，而3x＋2≥0，即時(shí)，根式才有意義，所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是［］．
（3）使根式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是｛x|x≥－1｝，使分式有意義的實(shí)數(shù)x的集合是｛x|x≠2｝＝［－1，2］（2，＋∞）．
點(diǎn)評(píng)：由解析式求定義域一般首先分析解析式中含有哪幾種運(yùn)算，然后列出各運(yùn)算對(duì)象的范圍，求解即得所求定義域．
高中數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 練習(xí)與解析
