高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值 人教版

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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值知能目標(biāo)1. 掌握同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 掌握正弦,余弦的誘導(dǎo)公式;掌握兩角和與兩角差的正弦,余弦,正切公式;掌握二倍角的在正弦，余弦,正切公式.2. 能正確運(yùn)用三角公式,進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),求值和恒等式證明.綜合脈絡(luò)三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用較多的變換, 也是歷年高考命題的熱點(diǎn). 提高三角變換能力, 要學(xué)會(huì)設(shè)置條件, 靈活運(yùn)用三角公式, 掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)的方法和技能. 常用的數(shù)學(xué)思想方法技巧如下:1. 角的變換: 在三角化簡(jiǎn)、求值、證明中, 表達(dá)式往往出現(xiàn)較多的相異角, 可根據(jù)角與角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余的關(guān)系, 運(yùn)用角的變換, 溝通

2、條件與結(jié)論中的差異, 使問(wèn)題獲解.對(duì)角的變形如下: ,特別地, 與為互余角, 它們之間可以互相轉(zhuǎn)化, 在三角變形中使用頻率高.2. 函數(shù)名稱變換: 三角變形中, 常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù). 如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ), 通?；?、割為弦, 變異名為同名.3. 常數(shù)代換: 在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明中, 有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值, 例如常數(shù)“1”的代換變形有: .4. 冪的變換: 降冪是三角變換時(shí)常用方法, 對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式, 一般采用降冪處理的方法. 常用降冪公式有: 等, 三角變換時(shí), 有時(shí)需要升冪, 如對(duì)無(wú)理式常用升冪化為有理式, 升冪公式與降冪公式是相對(duì)而言的.5. 公式

3、變形式: 三角公式是變換的依據(jù), 應(yīng)熟練掌握三角公式的直接應(yīng)用, 逆用以及變形式的應(yīng)用. 如: 等.(一) 典型例題講解:例1. (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 ( ) A. 2B. C. 4 D. (2) 已知 .例2. 已知, 求: (1) 的值; (2) 的值.例3. 已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A, B, C, .(1) 若, 求角的值; (2) 若, 求的值.例4. 已知. (1) 求的值; (2) 求的值.(二) 專題測(cè)試與練習(xí):一. 選擇題1. ( )A. 2 B. C. 4 D. 2. 若 則的值為 ( )A. B. C. D. 13. 已知 ( )A. B. C. D. 4. 若均

4、是銳角，且, 與的關(guān)系是 ( )A. B. C. D. 5. 化簡(jiǎn): = . A. 0 B. C. D. 16. 已知且, 求的值A(chǔ). B. C. D. 二. 填空題7. 若 則 . 8. 設(shè)為第四象限的角, 若, 則_.9. 已知、均為銳角, 且 則 . 10. 若, , 則_ _.三. 解答題11. 已知為第二象限的角, , 為第一象限的角, , 求的值. 12. 化簡(jiǎn): .13. 已知向量, 和且 求的值.參考答案(一) 典型例題例1. 解：1. (1) D ; (2) .例2. 解：(1) , ;所以.(2) 由(1), 所以例3. 解：(1), 點(diǎn)C在上, 則.(2) 則原式例4. 解：(1) ， ，又 ，(2) 原式(二) 專題測(cè)試與練習(xí)一. 選擇題題號(hào)123456答案DBBADC二. 填空題7. ; 8. ; 9. 1 ; 10. .三. 解答題11. 解：是第二象限角，是第一象限角，12. 解：原式13. 解法一: 由已知，得又 所以 解法二: 由已知，得