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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)一知能目標(biāo)1. 了解導(dǎo)數(shù)的概念, 掌握函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式, 掌握兩個函數(shù)的四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則, 會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3. 會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 極值及閉區(qū)間上的最值. 會利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法解決一些實際問題.綜合脈絡(luò)1. 知識網(wǎng)絡(luò)2. 考點綜述(1) 導(dǎo)數(shù)為新教材第十三章新增加的內(nèi)容, 該章的重點是掌握根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法. 一方面, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)可進一步理解導(dǎo)數(shù)的概念; 另一方面, 許多法則都是由導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)出的. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法, 是該章的又一
2、重點. 主要涉及的是可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性, 極值和最大 (小) 值的判定.(2) 導(dǎo)數(shù)概念比較抽象, 定義方法學(xué)生不太熟悉, 因此對導(dǎo)數(shù)概念的理解是學(xué)習(xí)中的一個難點; 求一些實際問題的最大值與最小值是另一個難點. 這里的關(guān)鍵是能根據(jù)實際問題, 建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系.(3) 用導(dǎo)數(shù)方法研究一些函數(shù)的性質(zhì)及解決實際問題是第十三章的熱點問題. 近幾年來的新高考試題可以看出第十三章內(nèi)容有以下變化趨勢: 導(dǎo)數(shù)是必考內(nèi)容并且試題分?jǐn)?shù)比重在逐年增加, 選擇題, 填空題, 解答題都有可能出現(xiàn), 分值介于12分18分之間;選擇題, 填空題主要考查第十三章的基本公式和基本方法的應(yīng)用, 如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 切線的斜率, 函
3、數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 極值, 最值; 解答題一般為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性, 在應(yīng)用題中用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值.(一) 典型例題講解:例1. (1) 函數(shù)的圖象過原點且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線, 則的圖象的頂點在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限(2) 如果函數(shù)(為常數(shù)) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增, 并且的根都在區(qū)間內(nèi), 那么的范圍是 . 例2. 已知函數(shù)與的圖象都過點P且在點P處有相同的切線. (1) 求實數(shù)的值;(2) 設(shè)函數(shù), 求的單調(diào)區(qū)間, 并指出在該區(qū)間上的單調(diào)性.例3設(shè)a為實數(shù),函數(shù) (1) 求的極值.(2) 當(dāng)a在什
4、么范圍內(nèi)取值時, 曲線軸僅有一個交點. (二) 專題測試與練習(xí):一. 選擇題1. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )A. B. C. D. 2. 函數(shù), 已知在時取得極值, 則 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 在函數(shù)的圖象上, 其切線的傾斜角小于的點中, 坐標(biāo)為整數(shù)的點的個數(shù)是 ( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 函數(shù)的圖象與直線相切, 則 ( )A. B. C. D. 15. 已知函數(shù)(m為常數(shù)) 圖象上點A處的切線與直線 的夾角為, 則點A的橫坐標(biāo)為 ( )A. 0 B. 1 C. 0或 D. 1或6. 已知: 為常數(shù))在上有最大值是3, 那么在上的最小值是 ( )A.
5、 B. C. D. 二. 填空題7. 曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 . 8. 曲線在點處的切線方程是 . 9. 曲線的所有切線中, 斜率最小的切線的方程是 .10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 , 極大值為 ,極小值為 . 三. 解答題11. 已知函數(shù) (1) 求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2) 若在區(qū)間上的最大值為20, 求它在該區(qū)間上的最小值. 12. 已知, 若函數(shù)的一個極值點落在軸上, 求的值.13. 已知函數(shù)的圖象過點P, 且在點M處的切線方程為.(1) 求函數(shù)的解析式; (2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14. 已知是函數(shù)的一個極值點, 其中(1) 求m與n的關(guān)系式; (2) 求的單調(diào)
6、區(qū)間;(3) 當(dāng)時, 函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m, 求m的取值范圍.參考答案(一) 典型例題例1. 解：(1) A ; (2) .例2. 解：(1) 由題意得: (2) 由(1)得由得:或的遞增區(qū)間是; 的遞減區(qū)間是.例3. 解：(1) , 若, 則, 當(dāng)x變化時, , 變化情況如下表: 的極大值是, 極小值是.(2) 函數(shù).由此可知, 取足夠大的正數(shù)時, 有, 取足夠小的負(fù)數(shù)時有,所以曲線y與x軸至少有一個交點, 結(jié)合的單調(diào)性可知:當(dāng)?shù)臉O大值, 即時, 它的極小值也小于0,因此曲線y與x軸僅有一個交點, 它在上.當(dāng)?shù)臉O小值即時, 它的極大值也大于0, 因此曲線與x軸僅有一個交點
7、, 它在上.當(dāng)時, 曲線y與x軸僅有一個交點.(二) 專題測試與練習(xí)一. 選擇題題號123456答案DBDBCD6.（提示: 二. 填空題7. ; 8. ; 9. 10. 5 , 9. (提示: , 當(dāng)時,的最小值為,所以當(dāng)時, 所求切線過點且斜率為3, 所以切線方程為三. 解答題11. 解: (1) 令或所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, .(2) 因為 所以. 因為在上, 所以在上單調(diào)遞增, 又由于在上單調(diào)遞減, 因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值, 于是有. 故因此, 即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.12. 解: , 設(shè)的極值點為（, 則所以 所以所以,所以13. 解: (1) 由的圖象經(jīng)過P,知, 所以.即由在處的切線方程是, 知,故所求的解析式是 (2) 令即解得 當(dāng)當(dāng)故在內(nèi)是增函數(shù), 在內(nèi)是減函數(shù), 在內(nèi)是增函數(shù).14. 解: (1) 因為是函數(shù)的一個極值點, 所以, 即所以(2) 由(1)知, 當(dāng)時, 有當(dāng)x變化時，與的變化如下表:故有上表知, 當(dāng)時, 在單調(diào)遞減, 在單調(diào)遞增, 在上單調(diào)遞減.(3) 由已知得, 即又所以, 即設(shè) 其函數(shù)開口向上, 由題意知式恒成立, 所以, 即m的取值范圍為.
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