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1、2.1.2 函數(shù)的表示方法 教案(2)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)：
(1) 進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法；
(2) 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．
2、能力目標(biāo)：
(1) 進(jìn)一步提高對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解；
(2) 初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
3、情感目標(biāo)：
通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)也可應(yīng)用于生活，能夠解決生活中的實(shí)際問(wèn)題．
二、教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)解析式的求法．
三、教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)函數(shù)分段解析式的理解．
四、教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題1：函數(shù)有哪三種常見(jiàn)的表示方法？它
2、們各有何優(yōu)缺點(diǎn)？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答問(wèn)題．
通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊．
概念形成
投影出如下實(shí)例．
問(wèn)題2：由實(shí)際生活中，上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表：
重量級(jí)別
資費(fèi)(元)
20克及20克以?xún)?nèi)
1.50
20克以上至100克
4.00
100克以上至250克
8.50
250克以上至500克
16.70
若設(shè)信函的重量為W(克)，應(yīng)支付的資費(fèi)為P元，能否建立函數(shù)P = f(W)的解析式？
教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后回答，導(dǎo)出分段函數(shù)的概念．
通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)源于生活．
概念深化
問(wèn)題3：分段
3、函數(shù)是“一個(gè)函數(shù)”，還是“幾個(gè)函數(shù)”？
問(wèn)題4：分段函數(shù)中的“段”是不是一定等長(zhǎng)？
問(wèn)題5：以前我們見(jiàn)過(guò)分段函數(shù)嗎？
教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見(jiàn)．
通過(guò)討論、交流，使學(xué)生初步理解分段函數(shù)是“一個(gè)函數(shù)”，還是“幾個(gè)函數(shù)”；分段函數(shù)中的“段”不一定等長(zhǎng)．
應(yīng)用舉例
應(yīng)用舉例
例1（教材P42例4）已知一個(gè)函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，2]，當(dāng)x ?[0，1]時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y = x，當(dāng)x ?(1，2]時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y = 2 - x，試用解析法與圖象法分別表示這個(gè)函數(shù)．
例2（
4、教材P43例5）在某地投寄外埠平信，每封信不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g不超過(guò)40g付郵資160分，超過(guò)40g不超過(guò)60g付郵資240分，依次類(lèi)推，每封xg (0 < x ￡ 100)的信應(yīng)付多少分郵資(單位：分)？寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的值域．
例3在矩形ABCD中，AB = 4m，BC = 6m，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1m的速度，從A點(diǎn)出發(fā)，沿著矩形的邊按A→D→C→B的順序運(yùn)動(dòng)到B，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒后，所構(gòu)成的△ABP 面積為Sm2，求函數(shù)S = f(t)的解析式，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
啟發(fā)學(xué)生探索完成，教師板學(xué)演例1示范．
對(duì)于例2，教師注意幫助學(xué)生理解
5、題意．
通過(guò)應(yīng)用舉例，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)三種表示方法的聯(lián)系與區(qū)別．
鞏固練習(xí)
1．教材第43—44頁(yè)：練習(xí)A、B．
2．以小組為單位構(gòu)造一個(gè)分段函數(shù)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．
學(xué)生練習(xí)，教師巡視．
使學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)．
拓展思維
1、討論分別用x - a，y - b分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，以后函數(shù)的圖象會(huì)發(fā)生哪些變化？
2、討論分別用- x，- y分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，y以后函數(shù)的圖象會(huì)發(fā)生哪些變化？
3、討論分別用ax，by分別替換函數(shù)y = f(x)中的x，y以后函數(shù)的圖象會(huì)發(fā)生哪些變化？
4、討論分別用| x |，| f(x) |分
6、別替換函數(shù)y = f(x)中的x，f(x)以后函數(shù)的圖象會(huì)發(fā)生哪些變化？
5、若f(3 - x) = f(3 + x)，那么函數(shù)f(x)的圖象有何性質(zhì)？
6、y = f(3 - x)與y = f(3 + x)的圖象之間有何關(guān)系．
學(xué)生思考、探索、討論、交流，教師適時(shí)點(diǎn)拔．
使學(xué)生初步了解函數(shù)圖象的幾種基本變換(平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換等)，拓展學(xué)生思維，開(kāi)闊學(xué)生視野，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)．
歸納小結(jié)
小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了分段函數(shù)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)解析式的求法，還學(xué)習(xí)了一些基本的函數(shù)圖象變換知識(shí)．
學(xué)生總結(jié)，補(bǔ)充，教師歸納、完善．
使學(xué)生養(yǎng)成
7、歸納總結(jié)的好習(xí)慣．
布置作業(yè)
1．教材第53頁(yè) 習(xí)題2-1A第9題；
2．思考題：甲、乙兩人分別騎自行車(chē)與摩托車(chē)從A城出發(fā)到B城旅游．甲、乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象你能得到甲、乙兩人旅游的哪些信息？
學(xué)生課外練習(xí)與思考．
使學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)和方法；
通過(guò)思考題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)的能力．
附思考題參考答案：
根據(jù)圖象能得到甲、乙兩人旅游的以下一些信息：
1．甲騎自行車(chē)從A城去B城用了8個(gè)小時(shí)．乙騎摩托車(chē)從A城去B城用了2個(gè)小時(shí)．
2．甲比乙早4個(gè)小時(shí)出發(fā)，晚2個(gè)小時(shí)到達(dá)．
3．甲騎自行車(chē)在出發(fā)后第一個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了40千米，第二個(gè)2小時(shí)內(nèi)行駛了20千米，然后停留了1個(gè)小時(shí)，又在1個(gè)小時(shí)內(nèi)行駛了20千米，最后用2個(gè)小時(shí)行駛了20千米完成全程到達(dá)B城．
4．乙騎摩托車(chē)在2小時(shí)內(nèi)行駛了100千米路程到達(dá)B城．
5．甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．毛
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