高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第1點(diǎn) 微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問題素材 滬科版選修3-5（通用）

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1、第1點(diǎn)　微元法解決連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)問題 應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法是微元法，具體步驟為： (1)確定一小段時(shí)間Δt內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象； (2)寫出Δt內(nèi)連續(xù)體的質(zhì)量Δm與Δt的關(guān)系式； (3)分析連續(xù)體Δm的受力情況和動(dòng)量變化； (4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式、求解． 對(duì)點(diǎn)例題　飛船在飛行過程中有很多技術(shù)問題需要解決，其中之一就是當(dāng)飛船進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)時(shí)如何保持飛船速度不變的問題．我國(guó)科學(xué)家已將這一問題解決，才使得“神舟五號(hào)”載入飛船得以飛行成功．假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度進(jìn)入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1 m3空間有一

2、微粒，每一微粒平均質(zhì)量m＝2×10－4 g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船相碰后附著到飛船上) 解題指導(dǎo)　由于飛船速度保持不變，因此增加的牽引力應(yīng)與微粒對(duì)飛船的作用力相等，據(jù)牛頓第三定律知，此力也與飛船對(duì)微粒的作用力相等．只要求出時(shí)間t內(nèi)微粒的質(zhì)量，再由動(dòng)量定理求出飛船對(duì)微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力． 時(shí)間t內(nèi)附著到飛船上的微粒質(zhì)量為： M＝m·S·vt， 設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得： Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2， 代入數(shù)據(jù)解得F＝0.784 N. 答案　0.784 N 方法點(diǎn)評(píng)　對(duì)這類有連續(xù)質(zhì)量變動(dòng)的問題關(guān)鍵

3、在于研究對(duì)象的選取，通常采用的方法是選Δt時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用的變質(zhì)量物體為研究對(duì)象，確定發(fā)生相互作用前后的動(dòng)量，然后由動(dòng)量定理解題． 1．為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1小時(shí)內(nèi)杯中水位上升了45 mm.查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落的速度約為12 m/s，據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為(設(shè)雨滴撞擊睡蓮后無(wú)反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)(　　) A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.5 Pa D．5.4 Pa 答案　A 解析　由題中1小時(shí)內(nèi)水位上升了45 mm，可知每秒鐘水位上升的高度：Δh＝

4、 m，在t秒內(nèi)雨水對(duì)睡蓮葉面的沖量：I＝·t＝mv＝ρ·V·v＝ρ(S底·Δh)·v，可得雨滴對(duì)睡蓮葉面的壓強(qiáng)：p＝＝ρΔhv＝0.15 Pa，故選項(xiàng)A正確． 圖1 2．如圖1所示，水力采煤時(shí)，用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層，設(shè)水柱直徑為d＝30 cm，水速為v＝50 m/s，假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱?duì)煤層的平均沖擊力．(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3) 答案　1.77×105 N 解析　設(shè)在一小段時(shí)間Δt內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為Δm，則Δm＝ρS·vΔt. 以Δm為研究對(duì)象，如題圖所示，它在Δt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化 Δp＝Δm·(0－v)＝－ρSv2Δt. 設(shè)F為水對(duì)煤層的平均作用力，即沖力，F(xiàn)′為煤層對(duì)水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理(忽略水的重力)，有F′·Δt＝Δp＝－ρv2SΔt，即F′＝－ρSv2. 根據(jù)牛頓第三定律知F＝－F′＝ρSv2. 式中S＝d2，代入數(shù)據(jù)解得F≈1.77×105 N．