高中物理 第六章 宇宙航行（基礎(chǔ)）學(xué)案 新人教版必修2（通用）

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1、宇宙航行 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度 2.掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關(guān)系 3.理解同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，了解三種宇宙速度 4.了解衛(wèi)星的變軌問(wèn)題 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、天體問(wèn)題的處理方法 要點(diǎn)詮釋： （1）建立一種模型 天體的運(yùn)動(dòng)可抽象為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)繞另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型 （2）抓住兩條思路 天體問(wèn)題實(shí)際上是萬(wàn)有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的基本思路有兩條： ①利用在天體中心體表面或附近，萬(wàn)有引力近似等于重力 即（g為天體表面的重力加速度） ②利用萬(wàn)有引力提供向心力。 由此得到一個(gè)基本的方程，式中a表示向心加速

2、度，而向心加速度又有、、、這樣幾種表達(dá)式，要根據(jù)具體問(wèn)題，把這幾種表達(dá)式代入方程，討論相關(guān)問(wèn)題。 要點(diǎn)二、人造衛(wèi)星 要點(diǎn)詮釋： 1. 人造衛(wèi)星 將物體以水平速度從某一高度拋出，當(dāng)速度增加時(shí)，水平射程增大，速度增大到某一值時(shí)，物體就會(huì)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力來(lái)充當(dāng)?shù)模? (1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測(cè)衛(wèi)星、科學(xué)研究衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星和測(cè)地衛(wèi)星等種類． (2)人造衛(wèi)星的兩個(gè)速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)

3、動(dòng)所具有的速度． 由于發(fā)射過(guò)程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實(shí)際繞地球運(yùn)行的速度越?。蚋哕壍腊l(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多． 2．衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，其周期和半長(zhǎng)軸的關(guān)系遵循開普勒第三定律． 衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而萬(wàn)有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示． 要點(diǎn)三、宇宙速

4、度 要點(diǎn)詮釋： 1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 說(shuō)明： （1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，此時(shí)發(fā)射時(shí)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為繞行的動(dòng)能而不需要轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。 （2）第一宇宙速度的推導(dǎo) 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得： 所以 若已知地球表面的重力加速度，則由萬(wàn)有引力和重力近似相等有 所以 2.第二宇宙速度（逃逸速度） 在地

5、面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽(yáng)的引力范圍，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 要點(diǎn)四、同步衛(wèi)星 要點(diǎn)詮釋： 1.概念 相對(duì)于地面靜止且與地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星． 2.基本特征 (1)同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致． (2)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同．且T＝24 h． (3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度． (4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，

6、又由于向心力是萬(wàn)有引力提供的，萬(wàn)有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點(diǎn)在我國(guó)某地上空． (5)同步衛(wèi)星高度固定小變 所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同． 由，知，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，，又，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6400 km，得h＝3.6×104km． 也就是說(shuō)，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104 km． (6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設(shè)其運(yùn)行速度為v，由于 ，

7、 則 (7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū)) 要點(diǎn)五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系 要點(diǎn)詮釋： （1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關(guān)系遵循的關(guān)系； （2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關(guān)系遵循天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，符合的公式是： ，r越大a越??； ， r越大v越小 ，r越大越?。? ，r越大T越大 要點(diǎn)六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌問(wèn)題 要點(diǎn)詮釋： 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時(shí)，，即萬(wàn)有引力不足以

8、提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要減小。 當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，，即萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由知，其運(yùn)行速度要增加。 由此，要想使衛(wèi)星進(jìn)入更高一級(jí)軌道，就要加速；反之要減速。 【典型例題】 類型一、衛(wèi)星運(yùn)行的規(guī)律 例1、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，a、b質(zhì)量相同而小于c的質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是( ) A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于

9、a的向心加速度 C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大 b a c 地球 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律解決此類問(wèn)題。 【答案】D 【解析】衛(wèi)星運(yùn)行的線速度，知線速度與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，因此b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 衛(wèi)星的加速度，知加速度與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，因此b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力，故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬(wàn)有引力大于它所需要的向心力， 故它將偏離原軌道

10、做向心運(yùn)動(dòng)。所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)。 對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時(shí)v逐漸增大，故D選項(xiàng)正確。 【總結(jié)升華】對(duì)于天體的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力做圓周運(yùn)動(dòng)的事實(shí)，將萬(wàn)有引力的公式和向心力的公式結(jié)合進(jìn)行分析計(jì)算。 【高清課程：天體的運(yùn)動(dòng)及航天技術(shù) 例1】 【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時(shí)39分．火衛(wèi)二的周期為30小時(shí)18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ） A．火衛(wèi)一距火星表面較近 B．火衛(wèi)二的角速度較大 C．火衛(wèi)一

11、的運(yùn)動(dòng)速度較大 D．火衛(wèi)二的向心加速度較大 【答案】AC 類型二、第一宇宙速度的應(yīng)用 例2、關(guān)于第一宇宙速度，下面說(shuō)法中正確的是( ) A．它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度 B．它是近地圓形軌道上人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度 C．它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度 D．它是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度 【思路點(diǎn)撥】明確第一宇宙速度的含義。 【答案】BCD 【解析】第一宇宙速度是近地圓軌道上的最大環(huán)繞速度，又是衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最小發(fā)射速度。故BCD選項(xiàng)正確。 類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律 例3、可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ） A．與地球

12、表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓 C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的 D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地面是靜止的 【答案】CD 【解析】衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，且萬(wàn)有引力始終指向地心，因此衛(wèi)星的軌道不可能與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓，故A是錯(cuò)誤的。 由于地球在不停的自轉(zhuǎn)，即使是極地衛(wèi)星的軌道也不可能與任一條經(jīng)度線是共面的同心圓，故B是錯(cuò)誤的。 赤道上的衛(wèi)星除同步衛(wèi)星相對(duì)地球靜止軌道外，其它衛(wèi)星相對(duì)地球表面都是運(yùn)動(dòng)的，故C、D是正確的。 【高清課程：天體的

13、運(yùn)動(dòng)及航天技術(shù) 例4】 【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心． （1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期． （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 【答案】（1）（2） 例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；

14、地球同步衛(wèi)星所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為，地球表面重力加速度為，第一宇宙速度為，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則( ) A． B． C． D． 【思路點(diǎn)撥】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體的時(shí)，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁。 【答案】D 【解析】赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬(wàn)有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬(wàn)有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬(wàn)有引力，故，，加速度：，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤； 同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相同，因此，又，故有，選項(xiàng)D正確； 線速度，因此，而，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 類型四、衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng) 例5

15、、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( ) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q時(shí)的速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度 1 2 3 P Q 【思路點(diǎn)撥】此題為衛(wèi)星變軌問(wèn)題，要分清離心、向心運(yùn)動(dòng)。 【答案】BD 【解析】人造

16、衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：，所以 因?yàn)?，所以，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確； 在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力剛好等于向心力，即，當(dāng)點(diǎn)火到軌道2上，速度增大即，衛(wèi)星將在橢圓軌道2上的Q點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理可知選項(xiàng)D正確。 類型四、有關(guān)航天問(wèn)題的分析 例6、我國(guó)執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號(hào)飛船于2020年10月15日在中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長(zhǎng)征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： （

17、1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？ （2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？ B A 預(yù)定圓軌道 地球 【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m 飛船在A點(diǎn)受到的地球引力為 地球表面的重力加速度 由牛頓第二定律得 （2）飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 解得 例7、2020年10月16日北京時(shí)間6時(shí)34分，中國(guó)首位航天員楊利偉乘坐“神舟”五號(hào)飛船在內(nèi)蒙古中部地區(qū)成功著陸，中國(guó)首次載人航天飛行任務(wù)獲得圓滿成功。中國(guó)由此成為世界上繼俄、美之后第三個(gè)有能力將航天員送上太空的國(guó)家。據(jù)報(bào)道，中國(guó)首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號(hào)載人飛船，于北京時(shí)間十月十五日九時(shí)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船距地面高度約為340km，已知萬(wàn)有引力常量為G=6.67×10－11N·m2/kg2，地球半徑約為6400km，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。（結(jié)果保留1位有效數(shù)字） 【解析】設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為ρ，飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T，飛船質(zhì)量為m。 據(jù)題意題周期s=5400s 飛船沿軌道運(yùn)行時(shí)有 而 由①②③式得： 代入數(shù)據(jù)解得kg/m3