高中物理《萬有引力定律的應(yīng)用》教案3 魯科版必修2（通用）

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1、第六章萬有引力 復(fù)習(xí)教案 （一）知識網(wǎng)絡(luò) 托勒密：地心說 人類對行 哥白尼：日心說 星運動規(guī) 開普勒 第一定律（軌道定律） 行星 第二定律（面積定律） 律的認(rèn)識 第三定律（周期定律） 運動定律 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 萬有引力定律的內(nèi)容 萬有引力定律 F＝G 引力常數(shù)的測定 萬有引力定律 稱量地球質(zhì)量M＝

2、 萬有引力 的理論成就 M＝ 與航天 計算天體質(zhì)量 r＝R,M= M= 人造地球衛(wèi)星 M= 宇宙航行 G= m mr ma 第一宇宙速度7.9km/s 三個宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s 宇宙

3、航行的成就 （二）、重點內(nèi)容講解 計算重力加速度 1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下，可用萬有引力定律來計算。 g=G=6.67**=9.8(m/)=9.8N/kg 即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。 2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬有引力定律可得： g’＝又g＝，∴＝，∴g’＝g 3 計算任意天體表面的重力加速度g’。有萬有引力定律得： g’＝（M’為星球質(zhì)量，R’衛(wèi)星球的半徑），又g＝， ∴＝。 天體運行的基本公式 在宇宙空間，行星和衛(wèi)星運行所需的向心力，均

4、來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。 1 向心力的六個基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為：＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv。 2 五個比例關(guān)系。利用上述計算關(guān)系，可以導(dǎo)出與r相應(yīng)的比例關(guān)系。 向心力：＝G，F(xiàn)∝； 向心加速度：a=G, a∝; 線速度：v＝，v∝; 角速度：＝，∝； 周期：T＝2，T∝。 3 ．v與的關(guān)系。在r一定時，v=r,v∝;在r變化時，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠(yuǎn)離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、也隨之變化。根據(jù)，v∝和∝，這時v與為非線性關(guān)系

5、，而不是正比關(guān)系。 一個重要物理常量的意義 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：G＝mr∴.這實際上是開普勒第三定律。它表明是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。 估算中心天體的質(zhì)量和密度 1 中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和向心力表達(dá)式可得：G＝mr，∴M＝ 2 中心天體的密度 方法一：中心天體的密度表達(dá)式ρ＝，V＝（R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達(dá)式可得：ρ＝。當(dāng)r＝R即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，ρ＝。此時表

6、面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。 方法二：由g=,M=進行估算，ρ＝，∴ρ＝ （三）常考模型規(guī)律示例總結(jié) 1. 對萬有引力定律的理解 （1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。 （2）公式表示：F=。 （3）引力常量G：①適用于任何兩物體。 ②意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。 ③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是

7、英國物理學(xué)家卡文迪許用實驗測得。 （4）適用條件：①萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。 ②當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。 ③當(dāng)所研究物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路） （5）萬有引力具有以下三個特性： ①普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本

8、相互作用之一。 ②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。 ③宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。 〖例1〗設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是： A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。 A、 物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F=。 B、 物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。 D、物體離地面的高度為R時，則引力為F= 〖答案〗D 〖總結(jié)〗（

9、1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。 （2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認(rèn)為是兩物體表面間的距離。 （3）F= 適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的。 〖變式訓(xùn)練1〗對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=，下列說法正確的是： A、公式中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。 B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。 C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。 D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。 〖答

10、案〗C 2. 計算中心天體的質(zhì)量 解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。 式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運動天體的質(zhì)量,a為運動天體的向心加速度,ω為運動天體的角速度,T為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑. (1)天體質(zhì)量的估算 通過測量天體或衛(wèi)星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動.根據(jù)萬有引力提供向心力,有,得 注意:用萬有引力定律計算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對較大

11、的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆. 用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運行,則r=R,則上式可簡化為 規(guī)律總結(jié): ① 掌握測天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的. ② 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力. ③ 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運行,運行半徑等于星球半徑. (2)行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律 研究行星（或衛(wèi)星）運動的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運動當(dāng)做勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即： 根

12、據(jù)問題的實際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即 （3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星 〖例2〗已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗 （1） 設(shè)月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運動， 則： ， （2）地球平均密度為 答案： ； 總結(jié)：①已知運動天體周期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。 ②求中心天體的密度時，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來計算。 〖變式訓(xùn)練2〗人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知

13、該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T。 （1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？ 答案：（1）； （2） 3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星） 同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。 同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h，運行速率v是唯一確定的。 設(shè)地球質(zhì)量為，地球的半徑為，衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律 設(shè)地球表面的重力加速度，則 以上兩式聯(lián)立解得： 同步衛(wèi)星距離地面的高度為 同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方

14、向相同 注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別 在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。 地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞地球表面做勻

15、速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當(dāng)向心力。 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度 ；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度， 它的周期可以由下式求出： 求得，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T約為84min，此值遠(yuǎn)小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度遠(yuǎn)大于自轉(zhuǎn)時向心加速度。 [例3] 已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？ [思路分析]：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量

16、為m，離地面的高度的高度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。 ① ② 由①②兩式得 又因為 ③ 由①③兩式得 [答案]： [總結(jié)]：此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題。 [變式訓(xùn)練3] 下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（ ） A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定 B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小 C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低 D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小 [答案]：ACD