高中物理 第六章 宇宙航行（提高）學案 新人教版必修2（通用）

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1、宇宙航行 【學習目標】 1.會推導第一宇宙速度 2.掌握地球（或天體）的衛(wèi)星各物理量的關系 3.理解同步衛(wèi)星的特點，了解三種宇宙速度 4.了解衛(wèi)星的變軌問題 【要點梳理】 要點一、天體問題的處理方法 要點詮釋： （1）建立一種模型 天體的運動可抽象為一個質點繞另一個質點做勻速圓周運動的模型 （2）抓住兩條思路 天體問題實際上是萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動規(guī)律的綜合應用，解決問題的基本思路有兩條： ①利用在天體中心體表面或附近，萬有引力近似等于重力 即（g為天體表面的重力加速度） ②利用萬有引力提供向心力。 由此得到一個基本的方程，式中a表示向心加速

2、度，而向心加速度又有、、、這樣幾種表達式，要根據(jù)具體問題，把這幾種表達式代入方程，討論相關問題。 要點二、人造衛(wèi)星 要點詮釋： 1. 人造衛(wèi)星 將物體以水平速度從某一高度拋出，當速度增加時，水平射程增大，速度增大到某一值時，物體就會繞地球做圓周運動，則此物體就成為地球的衛(wèi)星，人造地球衛(wèi)星的向心力是由地球對衛(wèi)星的萬有引力來充當?shù)模? (1)人造衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星主要有偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、地球資源勘測衛(wèi)星、科學研究衛(wèi)星、預警衛(wèi)星和測地衛(wèi)星等種類． (2)人造衛(wèi)星的兩個速度：①發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預定軌道運行所必須具有的速度．②環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運

3、動所具有的速度． 由于發(fā)射過程中要克服地球的引力做功，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，實際繞地球運行的速度越小．向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星要困難得多． 2．衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球運動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道． 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動時，地心是橢圓的一個焦點，其周期和半長軸的關系遵循開普勒第三定律． 衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運動時，由于地球對衛(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運動的向心力，而萬有引力指向地心，所以，地心必須是衛(wèi)星圓軌道的圓心．衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度，如圖所示． 要點三、宇宙速

4、度 要點詮釋： 1.第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度，它是人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，其大小為 說明： （1）由于在人造衛(wèi)星的發(fā)射過程中，火箭要克服地球的引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，故人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對應將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運行，此時發(fā)射時的動能全部轉化為繞行的動能而不需要轉化為重力勢能。 （2）第一宇宙速度的推導 根據(jù)萬有引力提供向心力可得： 所以 若已知地球表面的重力加速度，則由萬有引力和重力近似相等有 所以 2.第二宇宙速度（逃逸速度） 在地

5、面上發(fā)射物體，使之能夠脫離地球的引力作用，成為繞太陽運動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 3.第三宇宙速度 在地面上發(fā)射物體，使之能夠脫離太陽的引力范圍，飛到太陽系以外的宇宙空間所必須的最小發(fā)射速度，其大小為 要點四、同步衛(wèi)星 要點詮釋： 1.概念 相對于地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星． 2.基本特征 (1)同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向一致． (2)同步衛(wèi)星的運行周期與地球自轉周期相同．且T＝24 h． (3)同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉的角速度． (4)要與地球同步，衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，

6、又由于向心力是萬有引力提供的，萬有引力必須在軌道平面上，所以同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上，即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方．不可能定點在我國某地上空． (5)同步衛(wèi)星高度固定小變 所有同步衛(wèi)星的周期T、軌道半徑r、環(huán)繞速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同． 由，知，由于T一定，所以r不變，而r＝R+h，h為離地面的高度，，又，代入數(shù)據(jù)T＝24h＝86400 s，g＝9.8 m/s2，R＝6400 km，得h＝3.6×104km． 也就是說，同步衛(wèi)星必須定位于赤道的正上方，離地面的高度約為3.6×104 km． (6)同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度大小一定：設其運行速度為v，由于 ，

7、 則 (7)三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球．(兩極有部分盲區(qū)) 要點五、地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體以及人造衛(wèi)星的區(qū)別與聯(lián)系 要點詮釋： （1）地球同步衛(wèi)星與赤道上隨地球做圓周運動的物體相當于同軸轉動的物體，它們的角速度相同，周期相同，線速度關系遵循的關系； （2）地球同步衛(wèi)星與人造衛(wèi)星同屬于地球衛(wèi)星，它們之間的關系遵循天體運動所需的向心力由萬有引力提供，符合的公式是： ，r越大a越?。? ， r越大v越小 ，r越大越?。? ，r越大T越大 要點六、衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌問題 要點詮釋： 當衛(wèi)星的速度突然增加時，，即萬有引力不足以

8、提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由知，其運行速度要減小。 當衛(wèi)星的速度突然減小時，，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做向心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由知，其運行速度要增加。 由此，要想使衛(wèi)星進入更高一級軌道，就要加速；反之要減速。 【典型例題】 類型一、衛(wèi)星運行的規(guī)律 例1、可以發(fā)射一顆這樣的人造衛(wèi)星，使其圓軌道( ) A．與地球表面上某一緯線(非赤道)是共面的同心圓 B．與地球表面上某一經(jīng)線所決定的圓是共面的同心圓 C．與地球表面上赤道線是共面的同心圓，且衛(wèi)星相對地球

9、表面是靜止的 D．與地球表面上的赤道線是共面的同心圓，但衛(wèi)星相對地球是運動的 【答案】C、D 【解析】人造地球衛(wèi)星飛行時，由于地球對衛(wèi)星的引力作為它做圓周運動的向心力，而這個力的方向必定指向圓心，即指向地心，即所有無動力的衛(wèi)星其軌道圓的圓心一定要和地球的中心重合，不能是地軸上(除地心外)的某一點，故A是不對的． 由于地球同時繞著地軸在自轉，所以衛(wèi)星的軌道平面也不可能和經(jīng)線所決定的平面共面，所以B也是不對的． 相對地球表面靜止的就是同步衛(wèi)星，它必須在赤道線平面內，且距地面有確定的高度，這個高度約為三萬六千公里，而低于或高于該高度的人造衛(wèi)星也是可以在赤道平面內運動的，不過由于它們自轉的周

10、期和地球自轉的周期不相同，就會相對于地面運動． 【總結升華】(1)人造地球衛(wèi)星的軌道一般有三種：赤道軌道、極地軌道和一般軌道．共同特點是軌道中心必須和地心重合． (2)沒有跟某一經(jīng)度重合的軌道，也沒有跟某一緯度重合的軌道(除赤道平面)．事實上大約三萬六千公里高空的赤道軌道上只有和地球自轉方向相同的衛(wèi)星才能稱之為同步衛(wèi)星，如果轉向正好與地球自轉方向相反，就不能稱其為地球同步衛(wèi)星了． (3)發(fā)射到赤道軌道上的同步衛(wèi)星為了節(jié)省動力，發(fā)射場所選地點應盡可能靠近赤道，且要借助地球自轉的線速度． 【高清課程：天體的運動及航天技術 例1】 【變式】火星有兩顆衛(wèi)星，分別是火衛(wèi)一和火衛(wèi)二，它們的軌道

11、近似為圓．已知火衛(wèi)一的周期為7小時39分．火衛(wèi)二的周期為30小時18分，則兩顆衛(wèi)星相比（ ） A．火衛(wèi)一距火星表面較近 B．火衛(wèi)二的角速度較大 C．火衛(wèi)一的運動速度較大 D．火衛(wèi)二的向心加速度較大 【答案】AC 類型二、第一宇宙速度的應用 例2、已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉的影響． (1)推導第一宇宙速度v1的表達式； (2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面的高度為h，求衛(wèi)星的運行周期T． 【解析】(1)設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，地球表面處物體的質量為m′， 在地球表面附近滿足， 則GM＝R2g， ① 衛(wèi)星

12、受到的萬有引力提供做圓周運動的向心力，則，② 將①式代入②式，得到． (2)結合①式衛(wèi)星受到的萬有引力為，③ 由萬有引力提供向心力得， ④ ③④兩式聯(lián)立解得． 【總結升華】第一宇宙速度是在天體表面發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星近“地”最大繞行速度，不同天體的第一宇宙速度一般不同．求解第一宇宙速度常用或．在G未知時除非估算類問題，一般不能把G作為已知量，而通常用黃金代換或比較法消去G求解． 類型三、同步衛(wèi)星的規(guī)律 例3、用m表示地球通信衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)的質量，h表示它離地面的高度，R0表示地球的半徑，g0表示地球表面處的重力加程度，ω0表示地球自轉的角速度，則通信衛(wèi)星所

13、受到的地球對它的萬有引力的大小是( ) A．等于0 B．等于 C．等于 D．以上結果均不對 【答案】B、C 【解析】根據(jù)萬有引力定律，有， 又因為，所以， 地球對通信衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星的向心力，所以，． 又因，所以有， 因而． 【總結升華】所有地球同步衛(wèi)星的周期都相同，為24 h，根據(jù)可知，所有同步衛(wèi)星的軌道半徑和線速度、角速度的大小都相同． 【高清課程：天體的運動及航天技術 例4】 【變式】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ωo，地球表面的重力加速度為g，O為地

14、球中心． （1）求衛(wèi)星B的運行周期． （2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？ 【答案】（1）（2） 例4、地球赤道上有一物體隨地球的自轉而做圓周運動，所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星（高度忽略）所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為；地球同步衛(wèi)星所受的向心力為，向心加速度為，線速度為，角速度為，地球表面重力加速度為，第一宇宙速度為，假設三者質量相等，則( ) A． B． C． D． 【思路點撥

15、】比較同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體的時，要抓住二者的周期或角速度相同這一橋梁。 【答案】D 【解析】赤道上的物體隨地球自轉的向心力為萬有引力在垂直地軸方向上的分力，近地衛(wèi)星的向心力等于萬有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬有引力，故，，加速度：，選項A、B錯誤； 同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體角速度相同，因此，又，故有，選項D正確； 線速度，因此，而，選項C錯誤。 類型四、衛(wèi)星的變軌運動 例5、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、

16、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是( ) A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C．衛(wèi)星在軌道1上，經(jīng)過點Q時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速度 D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過點P的速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點的速度 1 2 3 P Q 【思路點撥】此題為衛(wèi)星變軌問題，要分清離心、向心運動。 【答案】BD 【解析】人造衛(wèi)星在圓軌道上勻速圓周運動時有：，所以 因為，所以，，選項A錯誤，B正確； 在Q點，衛(wèi)星沿著圓軌道1運動時萬有引力剛好等于向心力，即，當點火到軌道2上，速度增大即，衛(wèi)星將在橢圓軌道2上的

17、Q點做離心運動，選項C錯誤；同理可知選項D正確。 類型四、有關航天問題的分析 例6、我國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2020年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運載火箭先送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道，在B點實施變軌后，再進入預定圓軌道，如圖所示。已知飛船在預定圓軌道上飛行n圈所用時間為t，近地點A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求： （1）飛船在近地點A的加速度aA為多大？ （2）遠地點B距地面的高度h2為多少？ B A 預定圓軌道 地球 【解析】（1）設地球質量為M，飛船的質量為m 飛船在A點受到的地球

18、引力為 地球表面的重力加速度 由牛頓第二定律得 （2）飛船在預定圓軌道飛行的周期 由牛頓運動定律得 解得 例7、偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行，它的運行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內將地面上赤道上在日照條件下的地方全都攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?設地球半徑為R，地面上的重力加速度為g，地球自轉周期為T． 【解析】偵察衛(wèi)星環(huán)繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛(wèi)星一個周期時間(設為T1)內地球自轉的角度為θ，只要θ角所對應的赤道弧長能被拍攝下來，則一天時間內，地面上赤道上在日照條件下的地方都能被拍攝下來． 設偵察衛(wèi)星的周期為T1，地球對衛(wèi)星的萬有引力為衛(wèi)星做圓周運動的向心力，衛(wèi)星的軌道半徑r＝R+h，根據(jù)牛頓第二定律，則 ， ① 在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力，即 ． ② ①②聯(lián)立解得偵察衛(wèi)星的周期為，已知地球自轉周期為T，則衛(wèi)星繞行一周，地球自轉的角度為， 攝像機應拍攝赤道圓周的弧長為θ角所對應的圓周孤長，應為 ． 【總結升華】偵察衛(wèi)星實際上是極地衛(wèi)星，也被稱為間諜衛(wèi)星，它的軌道平面與赤道平面相垂直，所以該衛(wèi)星可拍攝到地球上任何地點．