數(shù)學(xué)第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第28練 不等式選講 文

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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第28練不等式選講明考情不等式選講是每年的高考必考題，以選做題的形式呈現(xiàn)，主要考查基本運(yùn)算能力和推理論證能力，中低檔難度.知考向1.絕對(duì)值不等式的解法.2.不等式的證明.3.不等式的應(yīng)用.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一絕對(duì)值不等式的解法方法技巧方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)利用“零點(diǎn)分區(qū)間法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想.(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.1234當(dāng)x2時(shí)，由f(x)

2、4|x4|，得2x64，解得x1；當(dāng)2x4時(shí)，由f(x)4|x4|，得24，無解；當(dāng)x4時(shí)，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5.解答1.已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)4|x4|的解集；解解記h(x)f(2xa)2f(x)，(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，1234解答2.(2017全國)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；當(dāng)x1時(shí)，f(x)1無解；當(dāng)1x2時(shí)，由f(x)1，得2x11，解得

3、1x2；當(dāng)x2時(shí)，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.1234解答(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍.解解由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x，1234解答解解當(dāng)a2時(shí)，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.1234解答3.(2016全國)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；解解當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，1234解答(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.所以當(dāng)xR時(shí)，f

4、(x)g(x)3等價(jià)于|1a|a3.當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于1aa3，無解；當(dāng)a1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).1234解解由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，可得不等式的解集為(2，4).解答4.已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；1234解解因?yàn)閷?duì)任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x).又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，51，).解答(2)若對(duì)任意的x1R

5、，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn)二不等式的證明要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組(1)含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.(3)柯西不等式設(shè)a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時(shí)等號(hào)成立.5.已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1，1.(1)求m的值；解解因?yàn)閒(x2)m|x|，所以f(x2)0等價(jià)于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm.又f(x2)0的解集為1，1，故m1.5678解答5678當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時(shí)，等號(hào)成立.所以a2b3c9.證明又a，b，cR，由柯西不等式，56

6、786.(2017全國)已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.證明(2)ab2.所以(ab)38，因此ab2.5678證明證明證明因?yàn)?ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)56787.已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；解解因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)，等號(hào)成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.解答5678(2)若p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足pqra，求

7、證：p2q2r23.證明證明由(1)知pqr3，又因?yàn)閜，q，r是正實(shí)數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23，當(dāng)且僅當(dāng)pqr1時(shí)取等號(hào).證明(1)試?yán)没静坏仁角髆的最小值t；5678解解由三個(gè)數(shù)的基本不等式，得解答5678(2)若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x24y2z2t，求證：|x2yz|3.證明證明x24y2z23，由柯西不等式，得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.證明考點(diǎn)三不等式的應(yīng)用方法技巧方法技巧利用不等式的性質(zhì)和結(jié)論可以求函數(shù)的最值，解決一些參數(shù)范圍問題，恒成立問題，解題中要注

8、意問題的轉(zhuǎn)化.9.已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，不等式tf(x)在R上恒成立.(1)求t的取值范圍；9101112解解因?yàn)閒(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以f(x)min3.因?yàn)椴坏仁絫f(x)在R上恒成立，所以tf(x)min3，t的取值范圍為(，3.解答(2)記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2b2c2T，求a2bc的最大值.9101112解解由(1)得Ttmax3，由柯西不等式，得(a2bc)2(122212)(a2b2c2)18，解答10.已知a22b23c26，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解解由柯西不等式知，即6

9、(a22b23c2) (a2b3c)2.又a22b23c26，66(a2b3c)2，6a2b3c6.存在實(shí)數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，|x1|6，7x5.x的取值范圍是x|7x0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；解解當(dāng)a1時(shí)，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x40，無解；當(dāng)x1時(shí)，不等式化為x20，解得1x0.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)3x2的解集；12345解解當(dāng)a1時(shí)，f(x)3x2可化為|x1|2，由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1.解答規(guī)范演練(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值.

10、解解由f(x)0，得|xa|3x0.12345解答(1)求M；12345解答綜上知，f(x)2的解集Mx|1x1.12345(2)證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|ab|1ab|.12345證明證明由(1)知，當(dāng)a，bM時(shí)，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.證明3.已知關(guān)于x的不等式m|x2|1的解集為0，4.(1)求m的值；12345解解不等式m|x2|1可化為|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.其解集為0，4，解答(2)若a，b均為正整數(shù)，且abm，求a2b2的最小值.解解由(1)知ab3.方法一方

11、法一(利用基本不等式)(ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，方法二方法二(利用柯西不等式)(a2b2)(1212)(a1b1)2(ab)29.12345解答4.已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式 f(x)g(x)的解集；解解當(dāng)a2時(shí)，不等式 f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20，設(shè)y|2x1|x2|3x2，12345解答不等式 f(x)g(x)可化為a6x1.則h(x)minh(a)6a1，12345解答12345證明證明證明解不等式|x1|2|x2|，1234512345解答(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由.解解|14ab|2|ab|，理由如下：則4a210，4b210.因?yàn)閨14ab|2(2|ab|)2(18ab16a2b2)4(a22abb2)116a2b24a24b2(4a21)(4b21)0，所以|14ab|2(2|ab|)2，即|14ab|2|ab|.