數(shù)學(xué)題型題型三 幾何圖形綜合計(jì)算 類型二 折疊問題

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1、例例2 如圖,正方形如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn),點(diǎn)E是是BC上的一點(diǎn),連上的一點(diǎn),連接接AE,AF平分平分DAE交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F,連接,連接BD分別交分別交AE,AF于于點(diǎn)點(diǎn)G,H,將,將ADH沿直線沿直線AD翻折,點(diǎn)翻折,點(diǎn)H落在點(diǎn)落在點(diǎn)H處,連接處,連接GH,HF,F(xiàn)G,若,若DFFC,則,則HGF的面積是的面積是_4【解析解析】如解圖,如解圖,DFFC,DC4,DFFC2,四邊形四邊形ABCD是正方形,是正方形,ADCBAD90,在,在RtADF中,中,AD4,AF ,同理可得:,同理可得:BD4 ,ABDF,ABHFDH, 2,DH ,由折,由折疊得:疊得:DHDH

2、,ADHADH45,過過H作作HPCD,交,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,過過G作作GQCD于點(diǎn)于點(diǎn)Q,HDP45,22422 5542BHABDHFD4 234 23HPPD ,連接,連接EF,過點(diǎn),過點(diǎn)F作作FKAE于點(diǎn)于點(diǎn)K,AF平分平分EAD,DFFK2,F(xiàn)KFC2,EFEF,RtFEKRtFEC(HL),EKEC,易得,易得ADF AKF,ADAK4,設(shè),設(shè)ECx,則,則BE4x,AE4x,在,在RtABE中,由勾股定理得:中,由勾股定理得:42(4x)2(4x)2,解得,解得x1,BE3,EC1,ADBC,AGDEGB, , ,GQBC,DGQDBC, , , DQGQ ,4343DGADBGEB47DGDB47GQDQDGBCDCDB4474DQGQ167FQDQDF ,SHGFS梯形梯形HGQPSHPFSGQF1622771 4164161441216()()(2)4.2 3737233277

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