數(shù)學(xué) 第一部分 教材同步第四章 三角形及應(yīng)用 15 三角形及其性質(zhì) 新人教版

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1、教材同步復(fù)習(xí)教材同步復(fù)習(xí)第一部分第一部分 15、三角形及其性質(zhì)、三角形及其性質(zhì)1三角形的概念三角形的概念三條線段首尾順次連接所得到的圖形，叫做三角形三條線段首尾順次連接所得到的圖形，叫做三角形知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn) 歸納歸納15、三角形及其性質(zhì)、三角形及其性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一三角形及其分類知識(shí)點(diǎn)一三角形及其分類1銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形底和腰不等的等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形等邊三角形21三角形的三邊關(guān)系：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和三角形任意兩邊之和_，兩邊之差，兩邊之差_2三角形內(nèi)、外角和定理：三角形內(nèi)、外角和定理：三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于_，三角形的

2、外角和，三角形的外角和等于等于_.3三角形的外角性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角等于與它三角形的一個(gè)外角等于與它_的兩個(gè)內(nèi)角和的兩個(gè)內(nèi)角和(2)三角形的一個(gè)外角大于與它三角形的一個(gè)外角大于與它_的任何一個(gè)內(nèi)角的任何一個(gè)內(nèi)角 知識(shí)點(diǎn)二三角形的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二三角形的邊角關(guān)系大于第三邊大于第三邊小于第三邊小于第三邊180360不相鄰不相鄰不相鄰不相鄰3 知識(shí)點(diǎn)三三角形中的相關(guān)線段知識(shí)點(diǎn)三三角形中的相關(guān)線段四線四線定義定義性質(zhì)性質(zhì)中線中線連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線段線段.三條中線交于一點(diǎn)，每條中線平分三三條中線交于一點(diǎn)，每條中線平分三角形的面積角形的面積

3、高線高線從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它對(duì)邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段段.三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，每條三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，每條高線垂直于對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線高線垂直于對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線角平角平分線分線一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)的線段線段.三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即三角形三角形的內(nèi)心，即三角形_的的圓心，它到三邊距離相等圓心，它到三邊距離相等中位線中位線三角形兩邊中點(diǎn)的連線三角形兩邊中點(diǎn)

4、的連線.平行于第三邊，且等于第三邊的平行于第三邊，且等于第三邊的_.內(nèi)接圓內(nèi)接圓一半一半4【例【例1】(2016樂(lè)山樂(lè)山)如圖，如圖，CE是是ABC的外角的外角ACD的平分線，若的平分線，若B35，ACE60，則，則A() A35B95C85D75三年中考三年中考 講練講練三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)三角形的內(nèi)角和與外角性質(zhì)C5【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義根據(jù)三角形角本題考查三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出平分線的性質(zhì)求出ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出A即可即可【解答【解答】CE是是ABC的外角的外角ACD的平

5、分線，的平分線，ACE60，ACD2ACE120，ACDBA，AACDB1203585.61.(2016大慶大慶)如圖，在如圖，在ABC中，中，A40，D點(diǎn)是點(diǎn)是ABC和和ACB角平分線的交點(diǎn)，則角平分線的交點(diǎn)，則BDC_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)1107【例【例2】(2016河南河南)如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，則，則DE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為()A6B5C4D3三角形相關(guān)線段的計(jì)算三角形相關(guān)線段的計(jì)算D892.(2016南通南通)如圖，如圖，RtABC中，中，CD

6、是斜邊是斜邊AB上的中線，已知上的中線，已知CD2，AC3，則，則cosA_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】直角三角形斜邊上的中線，銳角三角函數(shù)的定義直角三角形斜邊上的中線，銳角三角函數(shù)的定義101如圖，其中如圖，其中ab，若，若155，2130，則，則3的度數(shù)為的度數(shù)為()A55B60C70D75【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)2017權(quán)威權(quán)威 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)D112如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是分別是ABC三邊的中點(diǎn)，若三邊的中點(diǎn)，若ABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20，則，則DEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi).【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)1012