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1、
專題訓(xùn)練6 三角恒等變換與解三角形
基礎(chǔ)過關(guān)
1．計(jì)算1－2sin222.5°的結(jié)果等于( )
A. B. C. D.
2. cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝( )
A. B. C. D. －
3. 已知sin＝，則cos α＋sin α的值為( )
A. － B. C. 2 D. －1
4. 設(shè)tan α，tan β是一元二次方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β)的值為( )
A. －3 B
2、. －1 C. 1 D. 3
5. 已知cos 2θ＝，則cos4θ－sin4θ的值為( )
A. － B. C. D. 1
6. 在△ABC中，若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面積S＝2，則b＝( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
7. 函數(shù)f(x)＝sin2x＋sin xcos x在區(qū)間上的最大值是( )
A. 1 B. C. D. 1＋
8. 在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，則△ABC的形狀一定是( )
A. 等腰三角形
3、 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等邊三角形
9. 在△ABC中，∠A，∠B的對(duì)邊分別為a，b，且∠A＝60°，a＝，b＝4，那么滿足條件的△ABC( )
A. 有一個(gè)解 B. 有兩個(gè)解 C. 無解 D. 不能確定
10. tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°＝( )
A. B. C. － D. －
11. 關(guān)于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在[0，]內(nèi)有實(shí)根，則k的取值范圍為( )
A. (－3，1) B. [0，1]
C. [
4、－2，1] D. (0，2)
12. 設(shè)a＝(sin 17°＋cos 17°)，b＝2cos213°－1，c＝，則( )
A. cc>a
C. a
5、 D. 1
15. 已知sin＝，則sin 2x的值為( )
A. B. C. D.
16. 已知α為銳角，sin α＝，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－，則sin(α＋β)的值為________．
17. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長分別為a，b，c.若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，則a∶b∶c＝________， ∠B的大小是________．
18. 已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)，則函數(shù)f(x)的周期是________．
19. 設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin xc
6、os x－cos(2x－)．
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值．
20. 在△ABC中，cos B＝－，cos C＝.
(1)求sin A的值；
(2)已知∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊為a，b，c，若b＝12，求a及△ABC的面積．
沖刺A級(jí)
21. 已知k＜－4，則函數(shù)y＝cos 2x＋k(cos x－1)的最小值是( )
A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D. －2k＋1
22. 關(guān)于x的方程x2－x·cos A·c
7、os B－cos2＝0有一個(gè)根為1，則△ABC一定是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
23. 若α是銳角，且sin＝，則cosα的值是________．
24. 在△ABC中，設(shè)向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，則∠B的大小為________．
25. 已知向量a＝(sin 2x，cos 2x)，b＝(cos 2x，－cos 2x)．
(1)若x∈，a·b＋＝－，求cos 4x；
(2)設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足b2＝ac，且b邊所對(duì)應(yīng)的角為x，若關(guān)于x的
8、方程a·b＋＝m有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．
專題訓(xùn)練6 三角恒等變換與解三角形
基礎(chǔ)過關(guān)
1. B 2. A 3. B 4. A 5. B 6. C 7. C
8. A [提示：因?yàn)?cos Bsin A＝sin(A＋B)，2cos Bsin A＝sin Acos B＋cos Asin B，sin Acos B－cos Asin B＝0，所以sin(A－B)＝0即∠A＝∠B.]
9. C
10. D [提示：原式＝tan(50°＋70°)(1－tan 50°tan 70°)－ta
9、n 50°tan 70°＝tan120°(1－tan 50°tan 70°)－tan 50°tan 70°＝－.]
11. C 12. A
13. B [提示：由得∴cos B＝＝.]
14. B [提示：兩式平方得cos(α－β)＝.]
15. D [提示：sin 2x＝cos(－2x)＝cos[2(－x)]＝1－2sin2(－x)＝.]
16. 0 17. 5∶7∶8 60°
18. π [提示：f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)＝sin(2x－)＋1－cos(2x－)＝2sin(2x－)＋1(x∈R)，∴T＝π.]
19. f(x)＝sin(2x－)． (1)T
10、＝π. (2)fmax＝1，x＝.
20. (1)由cos B＝－得sin B＝，cos C＝得sin C＝，sin A＝sin(B＋C)＝. (2)由正弦定理＝得a＝，S△ABC＝absin C＝.
沖刺A級(jí)
21. A [提示：y＝cos 2x＋k(cos x－1)＝2cos2x＋kcos x－k－1，設(shè)t＝cos x，則y＝2t2＋kt－k－1，對(duì)稱軸t＝>1，當(dāng)t＝1時(shí)，ymin＝1.]
22. A [提示：x＝1代入方程中 1－cos Acos B－cos2＝0，sin2＝cos Acos B，即＝cos Acos B，1－cos C＝2cos Acos B，1＋cos(A＋
11、B)＝2cos Acos B，所以1＝cos(A－B)，∴∠A＝∠B.]
23. － [提示：α為銳角－<α－<，sin(α－)＝>0，cos(α－)＝，sin α＝sin[(α－)＋]＝－]
24. 150° [提示：(a＋b)(sin B－sin A)＝sin C(a＋c)得(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，b2－a2＝ac＋c2，－ac＝c2＋a2－b2，－ac＝2accos B，cos B＝－，∠B＝150°.]
25. (1) 由a·b＋＝－得sin(4x－)＝－，∵x∈，∴4x－∈[π，]，cos(4x－)＝－，cos 4x＝cos[(4x－)＋]＝. (2)cos B＝＝≥＝，0<∠B≤，由a·b＋＝m，得sin(4x－)＝m，∴sin(4B－)＝m，m＝1.
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2021年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練6 三角恒等變換與解三角形
