浙江向量 高考試題

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1、平面向量練習(xí) 1．.設(shè)向量滿足，若，則的值是　　 2．已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則 ． 3．在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10，則＝ ． A B C D (第4題圖) 4．如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，則＝（ ） A．b2－a2 B．a(chǎn)2－b2 C．a(chǎn)2＋b2 D．a(chǎn)b 5．設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量．（ ） A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥b

2、 B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b| 6．記，，設(shè),為平面向量，則（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)，是最小值為1（ ） A．若確定，則唯一確定 B．若確定，則唯一確定 C．若確定，則唯一確定 D．若確定，則唯一確定 8．已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則（ ） A． ⊥ B． ⊥(－)

3、C．⊥(－) D． (＋)⊥(－) 9．設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B=AB，且對于AB上任一點(diǎn)P，恒有?≥?，則（ ） A．DABC=90° B．DBAC=90° C．AB=AC D．AC=BC 10．設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ） A． B． C． D． 11．已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是（ ） A．1 B．2 C． D． 12．已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是

4、 ． 13．若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是 ▲ 。 14． 設(shè)e1、e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. 若e1、e2的夾角為，則的最大值等于_______. 15．已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對任意單位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,則a·b的最大值是　　　　　.? 16．已知平面向量a，b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·e|+|b·e|的最大值是　　　　　.? 17．設(shè)a，b為單位向量，若

5、向量c滿足|c－(a＋b)|＝|a－b|，則|c|的最大值是 A．1 B． C．2 D．2 18．已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則 ， ， ． 19． （浙江2006年理4分）設(shè)向量滿足，若，則的值是　　▲　　 【答案】。 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模， 【分析】∵，，，∴，，。 ∴。 又∵，∴。 而。 ∴。 (2015·浙江高考文科·T13) 已知，是平面單位向量，且．若平面向量滿足，則 ． 【解題指南】由題意求

6、向量，的坐標(biāo)，從而求向量的坐標(biāo)從而求其模. 【解析】由題可知，不妨，，設(shè)，則，，所以，所以. 答案： （5）（12第15題）在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝3，BC＝10， 則＝____________． 【答案】-16 （14屆調(diào)研理7）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，則＝A A B C D (第7題圖) A．b2－a2 B．a(chǎn)2－b2 C．a(chǎn)2＋b2 D．a(chǎn)b （12第5題）設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量． A．若|a＋b|＝|

7、a|－|b|，則a⊥b B．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb D．若存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb，則|a＋b|＝|a|－|b| 【答案】C （14理第8題）6．記，，設(shè),為平面向量，則（ ） A. B. C. D. D　 （14文第9題）設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)，是最小值為1（ ） A．若確定，則唯一確定 B．若確定，則唯一確定 C．若確定，則唯一確定 D．若確定，則唯一確定 B （浙江2005年理5分）已知向量≠，||

8、＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則【 】 (A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－) 【答案】C。 【考點(diǎn)】向量的模。 【分析】已知向量≠，||＝1，對任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，即||－t|2≥|－|2 ∴ t2－2?t＋2?－1≥0， ∴△=(2?)2－4(2?－1)≤0?即(?－1)2≤0?。 ∴?－1=0。∴?－2=0?。∴?(－)=0?！唷?－)。故選C。 C A B H P0 P （6）（13第7題）設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B=AB，且對于AB上任一點(diǎn)P，

9、恒有?≥?，則 A．DABC=90° B．DBAC=90° C．AB=AC D．AC=BC 【命題意圖】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，不等式恒成立的有關(guān)知識，屬于中檔題 【答案解析】D （浙江2008年理5分）已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是【 】 A．1 B．2 C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角。 【分析】∵是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，∴，|。 ∵，為和的夾角， ∴。 ∵，∴的最大值是。故選C。 （浙江2009年理5分）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三

10、角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為【 】.5.u.c.o.m A． B． C． D． 【答案】B。 【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)，向量的模，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 【分析】∵向量，∴此三角形為直角三角形， ∵，，∴，即三邊長分別為3，4，5，從而可知其內(nèi)切圓半徑為1。 ∵對于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)， 對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)。故選B。 （浙江2010年理4分）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值范圍是 ▲

11、 . 【答案】（0，]。 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 【分析】如圖所示，令、， 則。 ∵與的夾角為120°，∴。 又，由正弦定理得，即 。 又∵∴的取值范圍是（0，]。 14.（浙江2011年理4分）若平面向量α，β滿足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角的取值范圍是 ▲ 。 【答案】， 【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角。 【分析】由題意得：。 ∵，，∴。 又∵，∴。 （7）（13第17題）（13第17題）設(shè)e1、e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. 若e1、e2的夾角為，則的最

12、大值等于_______. 【命題意圖】本題以向量為依托考查最值問題，屬于較難題 【答案解析】2 (2016浙江,理15)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2,若對任意單位向量e,均有|a·e|+|b·e|≤,則a·b的最大值是　　　　　.? 答案 解析由題意得對任意單位向量e,均有|(a+b)·e|≤　|a·e|+|b·e|　≤,即|(a+b)·e|max≤,即|a+b|≤,所以|a|2+|b|2+2a·b≤6,即a·b≤,即a·b的最大值為. (2016浙江,文15)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e為平面單位向量,則|a·

13、e|+|b·e|的最大值是　　　　　.? 答案 解析由已知得=60°,不妨取a=(1,0),b=(1,). 設(shè)e=(cos α,sin α),　 則|a·e|+|b·e|=|cos α|+|cos α+sin α|　 ≤|cos α|+|cos α|+|sin α|=2|cos α|+|sin α|,　 取等號時(shí)cos α與sin α同號.　 所以2|cos α|+|sin α|=|2cos α+sin α|=|sin(α+θ)|. 顯然|sin(α+θ)|≤. 易知當(dāng)α+θ=時(shí),|sin(α+θ)|取最大值1,此時(shí)α為銳角,sin α,cos α同為正,因此上述不

14、等式中等號能同時(shí)取到.故所求最大值為. （14屆調(diào)研文10）設(shè)a，b為單位向量，若向量c滿足|c－(a＋b)|＝|a－b|，則|c|的最大值是D A．1 B． C．2 D．2 11.【2015高考浙江，理15】已知是空間單位向量，，若空間向量滿足，且對于任意，，則 ， ， ． 【答案】，，. 【考點(diǎn)定位】1.平面向量的模長；2.函數(shù)的最值 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了以平面向量模長為背景下的函數(shù)最值的求解，屬于較難題，分析題意可得問 題等價(jià)于當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到最小值1，這是解決此題的關(guān)鍵突破口，也是最 小值的本質(zhì)，兩邊平方后轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于，的二元二次函數(shù)的最值求解，此類函數(shù)最值的求解對考生 來說相對陌生，此時(shí)需將其視為關(guān)于某個(gè)字母的二次函數(shù)或利用配方的方法求解，關(guān)于二元二次 函數(shù)求最值的問題，