數(shù)學總第一章 數(shù)與式 第二節(jié) 整式與因式分解

《數(shù)學總第一章 數(shù)與式 第二節(jié) 整式與因式分解》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學總第一章 數(shù)與式 第二節(jié) 整式與因式分解（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)整式與因式分解知識點一知識點一 代數(shù)式代數(shù)式 1 1代數(shù)式代數(shù)式用用 _把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨一個數(shù)或字母們稱這樣的式子為代數(shù)式特別地，單獨一個數(shù)或字母也是代數(shù)式也是代數(shù)式運算符號運算符號2 2代數(shù)式的值代數(shù)式的值用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運算用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)中的運算關(guān)系，計算得出的結(jié)果關(guān)系，計算得出的結(jié)果知識點二知識點二 整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念 2 2同類項：所含字母相同，并且相同字母的同類項：所含字母相同，并且相同字母的 _ _ 也相同的項叫做同類項也相同的

2、項叫做同類項指數(shù)指數(shù)確定代數(shù)式的同類項要嚴格按照定義中的兩個條件，即字確定代數(shù)式的同類項要嚴格按照定義中的兩個條件，即字母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項都是同類項母相同，指數(shù)一樣特別地，所有常數(shù)項都是同類項3 3合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項做合并同類項其法則是：合并同類項時，把同類項的其法則是：合并同類項時，把同類項的 _相加，相加，字母和字母的字母和字母的 指數(shù)指數(shù) 不變不變系數(shù)系數(shù)知識點三知識點三 整式的運算整式的運算 1 1冪的運算法則冪的運算法則要牢記冪的運算公式，區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘要牢記冪的運算公式，

3、區(qū)分開冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運算法則運的運算法則注意不同底數(shù)冪不能按照冪的運算法則運算，需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運算，如算，需先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪再運算，如4 4n n2 2m m(2(22 2) )n n2 2m m2 22n2n2 2m m2 22n2nm m. .2.2.整式的加減整式的加減(1)(1)一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項然后再合并同類項(2)(2)去括號法則去括號法則如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

4、的符號與原來的符號 _，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號的符號與原來的符號 _ _ ，如，如a a(b(bc)c)a ab bc c，a a(b(bc)c)a ab bc.c.相同相同相反相反3 3整式的乘法整式的乘法(1)(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因

5、式，如指數(shù)作為積的一個因式，如3xy3xy4x4x2 2z z12x12x3 3yz.yz.(2)(2)單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如一項，再把所得的積相加，如a a(b(bc cd)d)ababacacad.ad.(3)(3)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加，如一個多項式的每一項，再把所得積相加，如(a(ab)(cb)(cd)d)acacadadbcbcbd.bd.4 4整式的除法整式的除法知識點四知識點四 因式

6、分解因式分解 1 1因式分解：把一個多項式化成了幾個因式分解：把一個多項式化成了幾個 _ _ 的積的的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式也叫做把這個多項式分解因式整式整式3 3因式分解的方法因式分解的方法(1)(1)提公因式法：提公因式法：mamambmbmcmcm(am(ab bc)c)確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項式中各項系確定公因式的一般方法：先取系數(shù)，取多項式中各項系數(shù)的最大公因數(shù)；再取字母，取各項中的共同的字母；數(shù)的最大公因數(shù)；再取字母，取各項中的共同的字母；最后取指數(shù)，取相同字母的指

7、數(shù)中最小的數(shù)最后取指數(shù)，取相同字母的指數(shù)中最小的數(shù)(2)(2)公式法：公式法：平方差公式：平方差公式：a a2 2b b2 2 _；完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab2abb b2 2 _(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2考點一考點一 代數(shù)式代數(shù)式 (5(5年年3 3考考) ) (2016 (2016河北河北) )若若mnmnm m3 3，則，則2mn2mn3m3m5nm5nm1010 . . 【分析】【分析】 原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值原式合并后，將已知等式代入計算即可求出值解答代數(shù)式求值問題，一般有兩種方法：直接代入求值解答代數(shù)式求值問題，一般

8、有兩種方法：直接代入求值和整體代入求值直接代入求值時，要注意代數(shù)式的符和整體代入求值直接代入求值時，要注意代數(shù)式的符號問題；整體代入求值時，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化號問題；整體代入求值時，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為已知代數(shù)式的形式為已知代數(shù)式的形式1 1(2013(2013河北河北) )若若x x1 1，則，則|x|x4|4|( )( )A A3 B3 B3 C3 C5 D5 D5 52 2(2017(2017長安區(qū)二模長安區(qū)二模) )若若x x2y2y3 3，則代數(shù)式，則代數(shù)式3 32x2x4y4y _._.A A9 9考點二考點二 冪的運算冪的運算 (5(5年年3 3考考) ) (2016

9、(2016河北河北) )計算正確的是計算正確的是( )( )A A( (5)5)0 00 B0 Bx x2 2x x3 3x x5 5C C(ab(ab2 2) )3 3a a2 2b b5 5 D D2a2a2 2a a1 12a2a 【分析】【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪、冪的乘方和積的乘方、單項根據(jù)零指數(shù)冪、冪的乘方和積的乘方、單項式乘單項式的運算法則計算即可式乘單項式的運算法則計算即可講：混淆冪的運算法則講：混淆冪的運算法則在冪的運算中，最易出錯的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方在冪的運算中，最易出錯的是混淆同底數(shù)冪的乘法與乘方的運算法則在應(yīng)用時，牢記以下公式：的運算法則在應(yīng)用時，牢記以下公式：a

10、am ma an na am mn n，(a(am m) )n na amnmn，(ab)(ab)n na an nb bn n. .練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練4 4考點三考點三 整式運算整式運算 (5(5年年2 2考考) ) (2015 (2015河北河北) )老師在黑板上書寫了一個正確的演算老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如圖所過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如圖所示示(1)(1)求所捂的二次三項式；求所捂的二次三項式；【分析】【分析】 (1)(1)利用整式的運算法則求解；利用整式的運算法則求解；(2)(2)把把x x的值代入計算即

11、可求出值的值代入計算即可求出值整式的運算順序：先算整式的乘除，再算整式的加減整式的運算順序：先算整式的乘除，再算整式的加減整式的加減實質(zhì)就是合并同類項整式的加減實質(zhì)就是合并同類項5 5(2013(2013河北河北) )如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y y，則則y y為為( )( )A A2 B2 B3 C3 C6 D6 Dx x3 3B B6 6(2017(2017新華區(qū)模擬新華區(qū)模擬) )已知已知(x(x1)1)3 3axax3 3bxbx2 2cxcxd d，則則a ab b

12、c cd d的值為的值為( )( )A A1 B1 B0 0C C1 D1 D不能確定不能確定B B7 7(2017(2017河北河北) )發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和發(fā)現(xiàn)任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是是5 5的倍數(shù)的倍數(shù)驗證驗證(1)(1)(1)1)2 20 02 21 12 22 22 23 32 2的結(jié)果是的結(jié)果是5 5的幾倍？的幾倍？(2)(2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為數(shù)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為數(shù)n n，寫出它們的平，寫出它們的平方和，并說明是方和，并說明是5 5的倍數(shù)的倍數(shù)延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被延伸任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3 3除的余數(shù)是幾呢？除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由請寫

13、出理由解：驗證解：驗證(1)(1)(1)1)2 20 02 21 12 22 22 23 32 215155 53 3，結(jié)果是結(jié)果是5 5的的3 3倍倍(2)(2)由題意得由題意得(n(n2)2)2 2(n(n1)1)2 2n n2 2(n(n1)1)2 2(n(n2)2)2 2，化簡得化簡得5n5n2 210105(n5(n2 22)2)nn為整數(shù)，為整數(shù)，這個和是這個和是5 5的倍數(shù)的倍數(shù)延伸余數(shù)是延伸余數(shù)是2.2.理由：設(shè)中間的整數(shù)為理由：設(shè)中間的整數(shù)為n n，則則(n(n1)1)2 2n n2 2(n(n1)1)2 23n3n2 22 2，故，故3n3n2 22 2被被3 3除余除余2

14、.2.考點四考點四 因式分解因式分解 (5(5年年2 2考考) ) (2017(2017石家莊模擬石家莊模擬) )多項式多項式mxmx2 2m m與多項式與多項式x x2 22x2x1 1的公因式是的公因式是( )( )A Ax x1 B1 Bx x1 C1 Cx x2 21 D1 D(x(x1)1)2 2 【分析【分析】 分別將多項式分別將多項式mxmx2 2m m與多項式與多項式x x2 22x2x1 1進行因式分解，再尋找它們的公因式進行因式分解，再尋找它們的公因式【自主解答【自主解答】 mxmx2 2m mm(xm(x1)(x1)(x1)1)，x x2 22x2x1 1(x(x1)1)

15、2 2，則多項式，則多項式mxmx2 2m m與多項式與多項式x x2 22x2x1 1的公因式的公因式為為x x1.1.故選故選A.A.講：因式分解的誤區(qū)講：因式分解的誤區(qū)因式分解的一般步驟為因式分解的一般步驟為“一提一提”“”“二套二套”“”“三檢驗三檢驗”，先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后先考慮用提公因式法分解，再考慮套用公式分解，最后檢驗因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易檢驗因式分解是否徹底、正確在因式分解中，最容易出錯的地方就是因式分解不徹底出錯的地方就是因式分解不徹底練：鏈接變式訓練練：鏈接變式訓練9 98 8(2013(2013河北河北) )下列等式從左到

16、右的變形，屬于因式下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是分解的是( )( )A Aa a( (x xy y) )axaxayayB Bx x2 22 2x x1 1x x( (x x2)2)1 1C C( (x x1)(1)(x x3)3)x x2 24 4x x3 3D Dx x3 3x xx x( (x x1)(1)(x x1)1)D D9 9(2014(2014河北河北) )計算：計算：85852 215152 2( )( )A A70 B70 B700700C C4 900 D4 900 D7 0007 0001010(2017(2017濟寧濟寧) )分解因式：分解因式：mama2 22mab2mabmbmb2 2 _D Dm(am(ab)b)2 2