數(shù)學(xué)第六章 圓 第2節(jié) 點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系

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1、點(diǎn)、點(diǎn)、直線直線與圓與圓的位的位置關(guān)置關(guān)系系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理三角形與圓三角形與圓點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓的位置的位置關(guān)系關(guān)系(如圖如圖)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外d r,如圖中點(diǎn)如圖中點(diǎn)A點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上d r,如圖中點(diǎn)如圖中點(diǎn)B點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)d r,如圖中點(diǎn)如圖中點(diǎn)C(設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r，圖上任意一點(diǎn)到圓心的距離為圖上任意一點(diǎn)到圓心的距離為d)=返回返回=切線切線的性的性質(zhì)與質(zhì)與判定判定1.性質(zhì)定理性質(zhì)定理:圓的切線圓的切線 于過(guò)切點(diǎn)的半徑于過(guò)切點(diǎn)的半徑2.圓心到切線的距離等于圓的圓心到切線的距離等于

2、圓的 .1. 若已知直線與圓有公共點(diǎn)：連接過(guò)這點(diǎn)的若已知直線與圓有公共點(diǎn)：連接過(guò)這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡(jiǎn)述為：有切點(diǎn)，連圓心，證垂直；述為：有切點(diǎn)，連圓心，證垂直；2. 若未知直線與圓的交點(diǎn)：過(guò)圓心作直線的若未知直線與圓的交點(diǎn)：過(guò)圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑垂線段，證明垂線段的長(zhǎng)等于圓的半徑.可簡(jiǎn)可簡(jiǎn)述為：無(wú)切點(diǎn)、作垂直、證相等述為：無(wú)切點(diǎn)、作垂直、證相等. 判定判定垂直垂直半徑半徑性質(zhì)性質(zhì)返回返回返回返回切線長(zhǎng)定理（如圖）切線長(zhǎng)定理（如圖）：從圓外一點(diǎn)可以引圓從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓

3、的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角心的連線平分兩條切線的夾角三三角角形形與與圓圓未完繼續(xù)未完繼續(xù)外接圓外接圓內(nèi)切圓內(nèi)切圓定義定義經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)形成的圓形成的圓與三角形各邊都相切的圓與三角形各邊都相切的圓圖形圖形圓心圓心O外心外心(三角形三邊的中垂三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)線的交點(diǎn))內(nèi)心（三角形三個(gè)內(nèi)角的內(nèi)心（三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)）角平分線的交點(diǎn)）三三角角形形與與圓圓未完繼續(xù)未完繼續(xù)外接圓外接圓內(nèi)切圓內(nèi)切圓性質(zhì)性質(zhì)三角形的外心到三角形三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形的三角形的內(nèi)心到三

4、角形的三條邊的距離相等三條邊的距離相等作圖步作圖步驟驟（1）分別作）分別作AB、AC的的垂直平分線交于點(diǎn)垂直平分線交于點(diǎn)O;（2）以）以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，長(zhǎng)為半徑作圓， O即即為為ABC的外接圓的外接圓（1）作）作ABC、ACB的平分線，兩條角平分線的平分線，兩條角平分線交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)O；（2）作點(diǎn)）作點(diǎn)O到邊到邊AB的垂的垂線，交邊線，交邊AB于點(diǎn)于點(diǎn)F；（3）以點(diǎn)）以點(diǎn)O為圓心，為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作圓，長(zhǎng)為半徑作圓， O即為即為ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓拓展：等邊三角形的外接圓半徑等于高的拓展：等邊三角形的外接圓半徑等于高的 ，內(nèi)切，內(nèi)切圓半徑等于高的圓半徑等于高的 ；直

5、角邊為；直角邊為a，b，斜邊為，斜邊為c的直角的直角三角形，外接圓半徑三角形，外接圓半徑R= c,內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r= （a+b-c）23131212返回返回切線性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算切線性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算例例 如圖所示，如圖所示，BC是是 O的直徑，的直徑，AC是是 O的切線，的切線，C為切點(diǎn)為切點(diǎn) (1)若若A50，則，則DOC的度數(shù)為的度數(shù)為( )A. 60 B. 70 C. 80 D. 90(2)若若DOC60，AC2，則，則 O的半徑為的半徑為_(kāi)(3)若若BCAC，則，則DOC的度數(shù)為的度數(shù)為_(kāi)C390練習(xí)練習(xí)1 (2017長(zhǎng)春長(zhǎng)春)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A、B、C在在 O上，上，ABC29，過(guò)點(diǎn)

6、，過(guò)點(diǎn)C作作 O的切線交的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.則則D的的大小為大小為( )A. 29 B. 32 C. 42 D. 58B【解析解析】連接連接OC，ABC29，COD58，CD為為 O的切的切線，線，OCCD，OCD90，D90COD32.【解析解析】連接連接OC，ABC29，COD58，CD為為 O的切的切線，線，OCCD，OCD90，D90COD32.A練習(xí)練習(xí)2 (2017日照日照)如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，PA切切 O于于點(diǎn)點(diǎn)A，連接，連接PO并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連接，連接AC，AB10，P30，則，則AC的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是( )A. 5 B.

7、 5 C. 5 D. 【解析解析】過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O作作ODAC于點(diǎn)于點(diǎn)D，AB是是 O的直徑，的直徑，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，ABAP，BAP90，P30，AOP60，AOC120，OAOC，OAD30，AB10，OA5，OD AO ，AD ，AC2AD5 .1252225 32AOOD3D練習(xí)練習(xí)3 如圖所示，如圖所示，PA、PB切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A、B，C是是 上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，C64，則，則P的度數(shù)為的度數(shù)為( )A. 26 B. 62 C. 65 D. 52ACB練習(xí)練習(xí)4 如圖，直線如圖，直線AB切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，D是是 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，EDC30，弦，弦EFAB，連接，連接OC交交EF于于H點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接CF，且，且CF2，則，則HE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi)33【解析解析】如解圖，連接如解圖，連接OE，CE，EFAB，F(xiàn)BCF，F(xiàn)D30，BCF30，EOC2D60，OCAB，OCEF，F(xiàn)CH903060，OHECHF90，EHFH，OEHCFH(AAS)，OECF2，EHOEsin60 .