2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第5章 三角函數(shù) 5.2 三角函數(shù)的概念 5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后課時精練 新人教A版必修第一冊

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1、5.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 A級：“四基”鞏固訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知tanα＝，α∈，則cosα＝(　　) A．± B. C．－ D. 答案　C 解析　∵α∈，∴cosα<0.由tanα＝＝， sin2α＋cos2α＝1，得cosα＝－. 2．若α為第三象限角，則＋的值為(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 答案　B 解析　由題意，∵α為第三象限角，∴cosα<0，sinα<0. ＝－cosα， ＝－sinα. ∴＋＝＋＝－1－2＝－3.故答案為B. 3．若sinα＋sin2α＝1，則cos2α＋cos4α等于(

2、　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　sinα＋sin2α＝1得sinα＝cos2α， ∴cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1. 4.cos2x等于(　　) A．tanx B．sinx C．cosx D. 答案　D 解析　cos2x＝cos2x＝＝. 5．已知sinα－cosα＝－，則tanα＋的值為(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 答案　C 解析　tanα＋＝＋＝. ∵sinαcosα＝＝－， ∴tanα＋＝－8. 二、填空題 6．若sinA＝，且A是三角形的一個內(nèi)角

3、，則＝________. 答案　6或－ 解析　∵sinA＝>0，∴A為銳角或鈍角． 當(dāng)A為銳角時，cosA＝＝，∴原式＝6. 當(dāng)A為鈍角時，cosA＝－＝－， ∴原式＝＝－. 7．在△ABC中，sinA＝，則角A＝_______. 答案　 解析　由sinA＝，得cosA>0. ∴2sin2A＝3cosA， 2(1－cos2A)＝3cosA， 2cos2A＋3cosA－2＝0， 解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)． 又∵0

4、. 證明　證法一：左邊＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝右邊． ∴原式成立． 證法二：∵＝＝， ＝＝， ∴－＝. ∴原式成立． 10．已知sinθ＋cosθ＝－，求： (1)＋的值； (2)tanθ的值． 解　(1)因為sinθ＋cosθ＝－， 所以1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－， 所以＋＝＝. (2)由(1)，得＝－， 所以＝－，即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0， 所以tanθ＝－3或tanθ＝－. B級：“四能”提升訓(xùn)練 1．化簡下列各式： (1)； (2). 解　(1)原式＝ ＝＝＝－1. (2)解法一：原式＝ ＝＝. 解法

5、二：原式＝ ＝ ＝ ＝＝. 解法三：原式＝ ＝ ＝＝＝. 2．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求： (1)＋的值； (2)m的值； (3)方程的兩根及θ的值． 解　(1)由題意，得 所以＋＝＋ ＝＝sinθ＋cosθ＝. (2)由(1)，知sinθ＋cosθ＝， 將上式兩邊平方，得1＋2sinθcosθ＝， 所以sinθcosθ＝， 由(1)，知＝，所以m＝. (3)由(2)可知原方程為2x2－(＋1)x＋＝0， 解得x1＝，x2＝. 所以或 又θ∈(0,2π)，所以θ＝或. - 6 -