2019-2020學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)1 函數(shù)的平均變化率 瞬時速度與導數(shù)（含解析）新人教B版選修2-2

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1、課時分層作業(yè)(一) (建議用時：60分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實數(shù)m的值為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．4 [解析]　由已知得：＝3， ∴m＋1＝3，∴m＝2. [答案]　B 2．一質點運動的方程為s＝5－3t2，若該質點在時間段[1,1＋Δt]內相應的平均速度為－3Δt－6，則該質點在t＝1時的瞬時速度是(　　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 [解析]　由平均速度和瞬時速度的關系可知， v＝s′(1)＝ (－3Δt－6)＝－6. [答案]　D 3．已

2、知函數(shù)f(x)＝2x2－4的圖象上一點(1，－2)及附近一點(1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　　) A．4 B．4x C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 [解析]　因為Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2×12－4)＝4Δx＋2(Δx)2， 所以＝＝4＋2Δx. [答案]　C 4．設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則(　　) A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b [解析]　∵f′(x0)＝ ＝ ＝ (a＋bΔx)＝a， ∴

3、f′(x0)＝a. [答案]　C 5．設函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導，且 ＝1，則f′(x0)等于(　　) A．1 B．－1 C．－ D. [解析]　∵ ＝[·(－3)] ＝－3f′(x0)＝1， ∴f′(x0)＝－. [答案]　C 二、填空題 6．若f′(x0)＝1，則 ＝__________. [解析]　 ＝－ ＝－f′(x0)＝－. [答案]?。? 7．汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示．在時間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為1，2，3，其三者的大小關系是________． [解析]　∵1＝＝k

4、MA， 2＝＝kAB， 3＝＝kBC， 由圖象可知：kMA2>1． [答案]　3>2>1 8．一物體位移s和時間t的關系是s＝2t－3t2，則物體的初速度是__________． [解析]　物體的速度為v＝s′(t)， ∴s′(t)＝ ＝ ＝ ＝2－6t. 即v＝2－6t，所以物體的初速度是v0＝2－6×0＝2. [答案]　2 三、解答題 9．已知某物體按照s(t)＝3t2＋t＋4(t的單位：s，s的單位：m)的規(guī)律做直線運動，求該物體在4 s附近的平均速度． [解]?。剑? ＝ ＝(25＋3Δt)m/s， 即該物體在4 s附近的

5、平均速度為(25＋3Δt)m/s. 10．求函數(shù)y＝x2＋ax＋b(a，b為常數(shù))的導數(shù)． [解]　因為Δy＝[(x＋Δx)2＋a(x＋Δx)＋b]－(x2＋ax＋b)＝2x·Δx＋(Δx)2＋a·Δx＝(2x＋a)·Δx＋(Δx)2，故＝＝(2x＋a)＋Δx， ＝ (2x＋a＋Δx)＝2x＋a，所以y′＝2x＋a. [能力提升練] 1．若f(x)＝x3，f′(x0)＝3，則x0的值是(　　) A．1　　　　　　　　 B．－1 C．±1 D．3 [解析]　∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3－x＝3xΔx＋3x0(Δx)2＋(Δx)3， ∴＝3x＋3x0

6、Δx＋(Δx)2， ∴f′(x0)＝[3x＋3x0Δx＋(Δx)2]＝3x， 由f′(x0)＝3，得3x＝3， ∴x0＝±1． [答案]　C 2．如果函數(shù)y＝f(x)在x＝1處的導數(shù)為1，那么 ＝(　　) A. B．1 C．2 D. [解析]　因為f′(1)＝1，所以 ＝1， 所以 ＝ ＝. [答案]　A 3．已知f′(x0)>0，若a＝ ，b＝ ，c＝ ， d＝ ，e＝ ， 則a，b，c，d，e的大小關系為__________． [解析]　a＝ ＝f′(x0)， b＝ ＝－ ＝－f′(x0)， c＝ ＝2 ＝2f′(x0)， d＝ ＝f′(x0

7、)， e＝ ＝f′(x0)． 即c>a＝d＝e>b. [答案]　c>a＝d＝e>b 4．某一運動物體，在x(s)時離開出發(fā)點的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求在第1 s內的平均速度； (2)求在1 s末的瞬時速度； (3)經(jīng)過多少時間該物體的運動速度達到14 m/s? [解]　(1)物體在第1 s內的平均變化率(即平均速度)為＝ m/s. (2)＝ ＝ ＝6＋3Δx＋(Δx)2. 當Δx→0時，→6， 所以物體在1 s末的瞬時速度為6 m/s. (3)＝＝ ＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx. 當Δx→0時，→2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14， 解得x＝2， 即經(jīng)過2 s該物體的運動速度達到14 m/s. - 6 -