2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 函數(shù)的平均變化率 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)（含解析）新人教B版選修1-1

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1、課時(shí)分層作業(yè)(十五)　函數(shù)的平均變化率　瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù) (建議用時(shí)：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 1．已知函數(shù)y＝f(x)＝sin x，當(dāng)x從變到時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy＝(　　) A．－　　 B．　　　C.　　　D. B　[Δy＝f －f ＝sin－sin＝1－＝，故選B.] 2．函數(shù)y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之間的平均變化率為(　　) A．Δx＋2　 B．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)2 C　[＝＝ ＝Δx＋3.] 3．已知f(x)＝x2－3x，則f ′(0)等于(　　) A．Δx－3 B．(Δx)2－3Δx C．－3 D．0 C　

2、[f ′(0)＝ ＝ ＝ (Δx－3)＝－3.] 4．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝－4t2＋16t，若在某一時(shí)刻的速度為0，則相應(yīng)時(shí)刻為(　　) A．t＝1 B．t＝2 C．t＝3 D．t＝4 B　[＝－4Δt－8t＋16，當(dāng)Δt→0時(shí)，令－8t＋16＝0，解得t＝2.] 5．某汽車啟動(dòng)階段的位移函數(shù)為s(t)＝2t3－5t2，則該汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為 (　　) A．10 B．14 C．4 D．6 C　[該汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為 ＝ ＝ ＝[2(Δt)2＋7Δt＋4]＝4，故選C.] 6．已知函數(shù)y＝2＋，當(dāng)x由1變到2時(shí)，函數(shù)的增量Δy＝________. －　[

3、Δy＝－(2＋1)＝－.] 7．在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,2＋Δy)，則＝________. Δx＋2　[＝＝Δx＋2.] 8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則函數(shù)f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f ′(1)＝________. －2　[由圖及已知可得函數(shù)解析式為 f(x)＝ 利用導(dǎo)數(shù)的定義，所以f ′(1)＝ ＝ ＝－2.] 9．某一運(yùn)動(dòng)物體，在x(s)時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離(單位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x. (1)求在第1 s內(nèi)的平均速度； (2)求在1 s末的

4、瞬時(shí)速度； (3)經(jīng)過多長時(shí)間該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14 m/s? [解]　(1)物體在第1 s內(nèi)的平均變化率(即平均速度)為＝ m/s. (2)＝ ＝ ＝6＋3Δx＋(Δx)2. 當(dāng)Δx→0時(shí)，→6， 所以物體在1 s末的瞬時(shí)速度為6 m/s. (3)＝ ＝ ＝2x2＋2x＋2＋(Δx)2＋2x·Δx＋Δx. 當(dāng)Δx→0時(shí)，→2x2＋2x＋2， 令2x2＋2x＋2＝14，解得x＝2， 即經(jīng)過2 s該物體的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到14 m/s. 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax＋b，f ′(1)＝1，f(1)＝2，求實(shí)數(shù)a，b的值． [解]　f ′(1)＝ ＝ ＝

5、 ＝ ＝a ＝1， ∴a＝. 又f(1)＝a－a＋b＝2，∴b＝. 故a＝，b＝. [能力提升練] 1．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，且＝1，則f ′(x0)等于(　　) A．1 B．－1　　　C．－　　　D. C　[因?yàn)? ＝－ ＝－3f ′(x0)＝1，所以f ′(x0)＝－， 故選C.] 2．已知點(diǎn)P(x0，y0)是拋物線y＝3x2＋6x＋1上一點(diǎn)，且f ′(x0)＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(1,10) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(－1,10) B　[＝＝ ＝3Δx＋6x0＋6， ∴f ′(x0)＝ ＝ (3Δ

6、x＋6x0＋6)＝6x0＋6＝0， ∴x0＝－1.把x0＝－1代入y＝3x2＋6x＋1，得y＝－2. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)．] 3．已知函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則 ＝________. －22　[ ＝－2 ＝－2f ′(x0)＝－22.] 4．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在[－2,1]上的平均變化率為________；函數(shù)f(x)在[－2,3]上的平均變化率為________． 　　[從題圖中可以看出f(－2)＝－1，f(1)＝1，f(3)＝3，所以函數(shù)f(x)在[－2,1]上的平均變化率為＝＝，函數(shù)f(x)在[－2,3]上的平

7、均變化率為＝＝.] 5．柏油路是用瀝青和大小石子等材料混合后鋪成的，鋪路工人鋪路時(shí)需要對(duì)瀝青加熱使之由固體變成黏稠狀液體．如果開始加熱后第x小時(shí)的瀝青溫度(單位：℃)滿足： y＝f(x)＝ (1)求開始加熱后15分鐘時(shí)瀝青溫度的瞬時(shí)變化率； (2)求開始加熱后第4小時(shí)瀝青溫度的瞬時(shí)變化率． [解]　(1)因?yàn)?≤x≤1時(shí)，f(x)＝80x2＋20， 15分鐘＝0.25小時(shí)． ＝ ＝ ＝＝40＋80Δx， ＝ (40＋80Δx)＝40， 即開始加熱后15分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率為40. (2)因?yàn)?＜x≤8時(shí)， f(x)＝－(x2－2x－244)， 當(dāng)x＝4時(shí)，＝ ＝＝－(6＋Δx)． ＝ ＝－. 即開始加熱后第4小時(shí)的瞬時(shí)變化率為－. - 6 -