2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)18 古典概型 （整數(shù)值）隨機數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生（含解析）新人教A版必修3

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1、課時分層作業(yè)(十八)　古典概型 (整數(shù)值)隨機數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生 (建議用時：60分鐘) [基礎(chǔ)達標(biāo)練] 一、選擇題 1．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是(　　) A．3　 　 　 　B．4　 　 　 　C．5　 　 　 　D．6 D　[事件A包含的基本事件為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6個．] 2．下列是古典概型的是(　　) A．任意擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為基本事件時 B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率，將取出

2、的正整數(shù)作為基本事件時 C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率 D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止 C　[A項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項中的基本事件是無限的，故B不是；C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件可能會是無限個，故D不是．] 3．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為(　　) A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 B　[5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果，分別是(a，b)，(a，c)

3、，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝{恰有一件次品}，則P(A)＝＝0.6，故選B.] 4．某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是(　　) A．一定不會淋雨 B．淋雨機會為 C．淋雨機會為 D．淋雨機會為 D　[用A、B分別表示下雨和不下雨，用a、b表示帳篷運到和運不到，則所有可能情形為(A，a)，(A

4、，b)，(B，a)，(B，b)，則當(dāng)(A，b)發(fā)生時就會被雨淋到，∴淋雨的概率為P＝.] 5．已知某運動員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示沒有命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　)

5、 A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 B　[恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共有5組，則該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率近似為＝0.25.] 二、填空題 6．一個口袋中有大小相同的4個白球，3個黑球，2個紅球及1個黃球，現(xiàn)從中一次任取2個球，則所有的基本事件有________個． 9　[用樹形圖表示如下： 　 故所有的基本事件共9個．] 7．甲、乙、丙三名奧運志愿者被隨機分到A，B兩個不同的崗位，且每個崗位至少1人，則甲、乙兩人被分到同一崗位的概率為________． 　[所有可能的分配方式如下表： A 甲、乙 甲、丙

6、 乙、丙 甲 乙 丙 B 丙 乙 甲 乙、丙 甲、丙 甲、乙 共有6個基本事件，令事件M為“甲、乙兩人被分到同一崗位”，則事件M包含2個基本事件，所以P(M)＝＝.] 8．下列試驗是古典概型的為 ________(填序號)． ①從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性的大??； ②同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率． ①②④　[①②④是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點．③不是古典概型，因為不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影響．] 三、解答題 9．袋中有大小相同

7、的3個白球，2個紅球，2個黃球，每個球有一個區(qū)別于其他球的編號，從中隨機摸出一個球． (1)把每個球的編號看作一個基本事件建立的概率模型是不是古典概型？ (2)把球的顏色作為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個基本事件？以這些基本事件建立的概率模型是不是古典概型？ [解] (1)因為基本事件個數(shù)有限，而且每個基本事件發(fā)生的可能性相同，所以是古典概型． (2)把球的顏色作為劃分基本事件的依據(jù)，可得到“取得一個白色球”“取得一個紅色球”“取得一個黃色球”，共3個基本事件．這些基本事件個數(shù)有限，但“取得一個白色球”的概率與“取得一個紅色球”或“取得一個黃色球”的概率不相等，即不滿足等可能性，故不是古

8、典概型． 10．某市舉行職工技能比賽活動，甲廠派出2男1女共3名職工，乙廠派出2男2女共4名職工． (1)若從甲廠和乙廠報名的職工中各任選1名進行比賽，求選出的2名職工性別相同的概率； (2)若從甲廠和乙廠報名的這7名職工中任選2名進行比賽，求選出的這2名職工來自同一工廠的概率． [解]　記甲廠派出的2名男職工為A1，A2，女職工為a；乙廠派出的2名男職工為B1，B2，2名女職工為b1，b2. (1)從甲廠和乙廠報名的職工中各任選1名，不同的結(jié)果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1

9、}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共12種． 其中選出的2名職工性別相同的結(jié)果有{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{a，b1}，{a，b2}，共6種． 故選出的2名職工性別相同的概率P＝＝. (2)若從甲廠和乙廠報名的這7名職工中任選2名，不同的結(jié)果有{A1，A2}，{A1，a}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{a，B1}，{a，B2}，{a，b1}，{a，b2}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，

10、b2}，{b1，b2}，共21種． 其中選出的2名職工來自同一工廠的有{A1，A2}，{A1，a}，{A2，a}，{B1，B2}，{B1，b1}，{B1，b2}，{B2，b1}，{B2，b2}，{b1，b2}，共9種． 故選出的2名職工來自同一工廠的概率P＝＝. [能力提升練] 1．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A． B． C． D． D　[首先要弄清楚“心有靈犀”的實

11、質(zhì)是|a－b|≤1，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}，則滿足要求的事件可能的結(jié)果有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，5)，(6，6)，共16種，而依題意得，基本事件的總數(shù)有36種．因此他們“心有靈犀”的概率為P＝＝.] 2．從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(　　) A． B． C． D． D　[個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù)，所以可以分兩類： (1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，

12、有5×4＝20(個)符合條件的兩位數(shù)． (2)當(dāng)個位為偶數(shù)時，有5×5＝25(個)符合條件的兩位數(shù)． 因此共有20＋25＝45(個)符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P＝＝.] 3．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略：先放過一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車的概率為________． 　[共有6種發(fā)車順序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(

13、其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘上上等車的概率為＝.] 4．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為________． 　[所有基本事件的個數(shù)為6×6＝36.由log2xy＝1得2x＝y(tǒng)，其中x，y∈{1，2，3，4，5，6}，所以或或滿足log2xy＝1，故事件“l(fā)og2xy＝1”包含3個基本事件，所以所求的概率為P＝＝.] 5．設(shè)a，b是從集合{1，2，3，4，5}中隨機選取的數(shù)．求直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2有公共點的概率． [解]　直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2

14、有公共點的充要條件為：x2＋(ax＋b)2＝2有實根，整理即知：(a2＋1)x2＋2abx＋(b2－2)＝0有實根，即Δ＝(2ab)2－4(a2＋1)(b2－2)＝4(2a2－b2＋2)≥0，也即b2≤2a2＋2. 因為a，b是從集合{1，2，3，4，5}中隨機選取的數(shù)，所以基本事件總數(shù)為25.事件“直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2有公共點”包含的基本事件有： 當(dāng)b＝1時，a＝1，2，3，4，5；當(dāng)b＝2時，a＝1，2，3，4，5；當(dāng)b＝3時，a＝2，3，4，5；當(dāng)b＝4時，a＝3，4，5；當(dāng)b＝5時，a＝4，5，共19個． 所以直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝2有公共點的概率為. - 5 -