3、3個(gè) D．4個(gè)
解析：對(duì)于①，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可知若a|b|，故正確；對(duì)于②，若a0，>0，根據(jù)基本不等式即可得到＋>2，故正確； 對(duì)于④，若ab2，故不正確．故選C.
答案：C
5．已知α是第二象限角，sin α＝，則cos α＝( )
A．－ B．－ C. D.
解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，sin α＝，
所以cos α＝－ ＝－.
故選B.
答案：B
6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )
A．y＝x
4、－2 B．y＝x－1 C．y＝x2－2 D．y＝logx
解析：因?yàn)閥＝x－1是奇函數(shù)，y＝logx不具有奇偶性，故排除B，D；又函數(shù)y＝x2－2在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，故排除C.故選A.
答案：A
7．不等式組表示的平面區(qū)域是( )
解析：由題意可知，(0，0)在x－3y＋6＝0的下方，滿足x－3y＋6≥0；(0，0)在直線x－y＋2＝0的下方，不滿足x－y＋2<0. 故選B.
答案：B
8．一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下，
組距
(10，20]
(20，30]
(30，40]
(40，50]
(50，60]
(6
5、0，70]
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
則樣本在(10，50]上的頻率為( )
A. B. C. D.
解析：根據(jù)題意，樣本在(10，50]上的頻數(shù)為2＋3＋4＋5＝14, 所求的頻率為P＝＝.故選D.
答案：D
9．cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝( )
A. B．－ C．cos 50° D.
解析：cos 40°sin 80°＋sin 40°sin 10°＝cos 40°cos 10°＋sin 40°sin 10°＝cos(40°－10°)＝.
答案：D
10．函數(shù)y＝log2(x2－3x＋2)的遞減
6、區(qū)間是( )
A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C. D.
解析：由x2－3x＋2>0，得x<1或x>2，又y＝log2(x2－3x＋2)的底數(shù)是2，所以在(－∞，1)上遞減．故選A.
答案：A
11．為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)了《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學(xué)期可以隨機(jī)領(lǐng)取兩套不同的書籍，那么該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到《三國演義》和《水滸傳》的概率為( )
A. B. C. D.
解析：記《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》和《西游記》為a 、b、c、d，則該校高一(1)班本學(xué)期領(lǐng)到兩套書的所有情況有ab、ac、a
7、d、bc、bd、 cd共6種，符合條件的情況為ab共1種，故概率為，選D.
答案：D
12．將函數(shù)y＝sin 的圖象沿x軸向左平移m(m＞0)個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則m的最小值為( )
A. B. C. D.
解析：y＝sin的圖象向左平移m個(gè)單位長度后得到y(tǒng)＝sin，
因?yàn)閥＝sin為奇函數(shù)，
所以sin＝0.
所以2m＋＝kπ，k∈Z，
即有m＝－，k∈Z，所以正數(shù)m的最小值為.
答案：A
13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )
A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
8、
解析：由雙曲線的離心率為， 則e＝＝，即c＝a, b＝＝＝a，
由雙曲線的漸近線方程為y＝±x, 得其漸近線方程為y＝±x.故選D.
答案：D
14．函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
解析：函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的圖象在(0，＋∞)上連續(xù)不斷，f(1)＝0＋1－2<0，f(2)＝1＋2－2>0，
故函數(shù)f(x)＝log2x＋x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1，2)．故選B.
答案：B
15．已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝( )
9、A．2 B．－2 C．3 D．－3
解析：以A為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，與AD垂直的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
那么＝(1，0)，＝(1，2)，＝(2，－2)，那么解得λ＝－1，μ＝3，所以λ＋μ＝2.故選A.
答案：A
二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．)
16．函數(shù)y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)________．
解析：當(dāng)x－1＝0，即x＝1時(shí)，y＝2.所以函數(shù)y＝ax－1＋1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(1，2)．
答案：(1，2)
17．等差數(shù)列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，則a1a6＝________．
解析：
10、由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a3＋a4＝2a1＋5d＝9，a1＋d＝3，所以a1＝2，d＝1，所以a1a6＝2×7＝14.
答案：14
18．某學(xué)院A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則該學(xué)院C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．
解析：抽樣比為1∶10，而C學(xué)院的學(xué)生有1 200－380－420＝400(名)，所以按抽樣比抽取40名．
答案：40
19．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則∠
11、A的度數(shù)為________．
解析：根據(jù)正弦定理可得，sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A?sin(B＋C)＝sin 2A，而sin(B＋C)＝sin A，所以sin A＝sin 2A，所以sin A＝1，所以∠A＝90°.
答案：90°
三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分．解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟．)
20．已知函數(shù)f(x)＝2sin＋a，a為常數(shù)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若x∈時(shí)，f(x)的最小值為－2，求a的值．
解：(1)f(x)＝2sin＋a.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)當(dāng)x∈時(shí)，
2x
12、－∈，
所以x＝0時(shí)，f(x)取得最小值，
即2sin＋a＝－2，
故a＝－1.
21．已知函數(shù)f(x)＝1＋－xα(α∈R)，且f(3)＝－.
(1)求α的值；
(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(3)判斷f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并給予證明．
解：(1)由f(3)＝－，得1＋－3α＝－，解得α＝1.
(2)由(1)，得f(x)＝1＋－x.令f(x)＝0，即1＋－x＝0，也就是＝0，解得x＝.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是1＋－x＝0的根，
所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為.
(3)函數(shù)f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是減函數(shù)．證明如下：
設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x10，x1x2>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝1＋－x在(－∞，0)上是減函數(shù)．
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試一輪復(fù)習(xí) 模擬測試卷（二）（含解析）
