2019-2020年高考數(shù)學學業(yè)水平測試一輪復習 模擬測試卷（一）（含解析）

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1、高中學業(yè)水平考試模擬測試卷(一) (時間：90分鐘　滿分100分) 一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．已知集合M＝{1，2，3，4}，集合N＝{1，3，5}，則M∩N等于(　　) A．{2}　 B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3，4，5} 解析：M∩N＝{1，2，3，4}∩{1，3，5}＝{1，3}，故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝ln(x－3)的定義域為(　　) A．{x|x>－3} B．{x|x>0} C．{x|x>3} D．{x|x≥3} 解析：由x－3>0得x>3，則定義域為

2、{x|x>3}．故選C. 答案：C 3．下列命題中的假命題是(　　) A．? x∈R，2x－1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．? x∈R，lg x<1 D．?x∈R，tan x＝2 解析：當x＝1∈N*時，x－1＝0，不滿足(x－1)2>0，所以B為假命題．故選B. 答案：B 4．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z＝5(1＋i)i，則z的共軛復數(shù)為(　　) A．－5＋5i B．－5－5i C．5－5i D．5＋5i 解析：由復數(shù)z＝5(1＋i)i＝－5＋5i, 得z的共軛復數(shù)為－5－5i.故選B. 答案：B 5．已知平面向量a＝(0，－1)，b＝(2

3、，2)，|λa＋b|＝2，則λ的值為(　　) A．1＋ B.－1 C．2 D．1 解析：λa＋b＝(2，2－λ)，那么4＋(2－λ)2＝4，解得，λ＝2.故選C. 答案：C 6．已知點A(1，2)，B(3，1)，則線段AB的垂直平分線的方程是(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 解析：線段AB的中點為，kAB＝＝－， 所以垂直平分線的斜率k＝＝2，所以線段AB的垂直平分線的方程是y－＝2(x－2) ? 4x－2y－5＝0.故選B. 答案：B　 7．如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖

4、可以判斷這四個幾何體依次分別為(　　) 　　　 A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺　 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺 C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺 解析：(1)三視圖復原的幾何體是放倒的三棱柱．(2)三視圖復原的幾何體是四棱錐．(3)三視圖復原的幾何體是圓錐．(4)三視圖復原的幾何體是圓臺．所以(1)(2)(3)(4)的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺．故選C. 答案：C 8．已知f(x)＝x＋－2(x>0)，則f(x)有(　　) A．最大值為0　 B．最小值為0　 C．最大值為－4　　 D．最小值為－4 解析：由x>0，可得

5、>0, 即有f(x)＝x＋－2≥2 －2＝2－2＝0, 當且僅當x＝，即x＝1時，取得最小值0. 答案：B 9．要完成下列兩項調查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調查消費購買力的某項指標；(2)從某中學高二年級的10名體育特長生中抽取3人調查學習負擔情況，應采取的抽樣方法是(　　) A．(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡單隨機抽樣法 B．(1)用分層抽樣法，(2)用系統(tǒng)抽樣法 C．(1)用分層抽樣法，(2)用簡單隨機抽樣法 D．(1)(2)都用分層抽樣法 解析：根據(jù)簡單隨機抽樣及分層抽樣的特點，可知(1)應用分層抽樣

6、法，(2)應用簡單隨機抽樣法．故選C. 答案：C 10．在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，則a∶b∶c＝(　　) A．1∶2∶3　 B．3∶2∶1 C．2∶∶1 D．1∶∶2 解析：在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1, 可得A＝30°，B＝60°，C＝90°. a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.故選D. 答案：D 11．等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么{an}的前7項和S7＝(　　) A．22 B．24 C．26 D．28 解析：因為等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12, 所以3a

7、4＝a3＋a4＋a5＝12， 解得a4＝4， 所以S7＝＝＝7a4＝28.故選D. 答案：D 12．拋物線y＝x2的焦點到準線的距離是(　　) A. B. C．2 D．4 解析：方程化為標準方程為x2＝4y.所以2p＝4，p＝2.所以焦點到準線的距離為2.故選C. 答案：C 13.＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：＝cos2 －sin2 ＝cos ＝.故選D. 答案：D　 14．已知某幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是(　　) A．16π B．8π C．4π D．2π 解析：因為

8、三視圖均為邊長為2的正方形，所以幾何體是邊長為2的正方體，將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，表面積是4π×12＝4π.故選C. 答案：C 15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝－10，an＋1＝an＋3(n∈N*)，則Sn取最小值時，n的值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：在數(shù)列{an}中，由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3(n∈N*), 所以數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列． 又a1＝－10，所以數(shù)列{an}是公差為3的遞增等差數(shù)列．由an＝a1＋(n－1)d＝－10＋3(n－1)＝3n－13≥0，解得n≥. 因為n∈N*，所以數(shù)

9、列{an}中從第五項開始為正值．所以當n＝4時，Sn取最小值．故選B. 答案：B 二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分．) 16．若點(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)關于y＝x對稱的圖象上，則a＝________． 解析：因為點(2，1)在y＝ax(a>0，且a≠1)關于y＝x對稱的圖象上， 所以點(1，2)在y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象上，所以2＝a1，解得a＝2. 答案：2 17．已知f(x)＝x2＋(m＋1)x＋(m＋1)的圖象與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是________(用區(qū)間表示)． 解析：依題意Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m

10、－3)<0?－10, 所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2. 答案：－2 19．已知＋＝1，且x>0，y>0，則x＋y的最小值是________． 解析：因為＋＝1，且x>0，y>0, 所以x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2 ＝25， 當且僅當＝，即x＝10且y＝15時取等號． 答案：25 三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分．解答須寫出文字說明，證明過程

11、和演算步驟．) 20．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c·cos B－b＝2a. (1)求角C的大??； (2)設角A的平分線交BC于D，且AD＝，若b＝，求△ABC的面積． 解：(1)由已知及余弦定理得2c×＝2a＋b, 整理得a2＋b2－c2＝－ab, 所以cos C＝＝＝－， 又0

12、以△ABC為等腰三角形，且BC＝AC＝. 所以△ABC的面積S＝BC·AC·sin ＝×××＝. 21．已知圓C經(jīng)過A(3，2)、B(1，6)兩點，且圓心在直線y＝2x上． (1)求圓C的方程； (2)若直線l經(jīng)過點P(－1，3)且與圓C相切，求直線l的方程． 解：(1)方法1：設圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0), 依題意得， 解得a＝2，b＝4，r2＝5.所以圓C的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝5. 方法2：因為A(3，2)、B(1，6)，所以線段AB中點D的坐標為(2，4), 直線AB的斜率kAB＝＝－2， 因此直線AB的垂直平分線l'的方程是

13、y－4＝(x－2)，即x－2y＋6＝0. 圓心C的坐標是方程組的解．解此方程組，得即圓心C的坐標為(2，4)． 圓C的半徑長 r＝|AC|＝＝. 所以圓C的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝5. (2) 由于直線l經(jīng)過點P(－1，3), 當直線l的斜率不存在時，x＝－1與圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝5相離，不合題意． 當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為y－3＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋3＝0. 因為直線l與圓C相切，且圓C的圓心為(2，4)，半徑為，所以有＝.解得k＝2或k＝－. 所以直線l的方程為y－3＝2(x＋1)或y－3＝－(x＋1), 即2x－y＋5＝0或x＋2y－5＝0. - 7 -